O noktasI etrafında dö-
nebilen türdeş üçgęn
levhaya uygulanan F
F2 F3 kuvvetlerinin
torklarınun büyüklūk-
leri
T =T, =Tg olduğu-
na göre bu kuvvetlerin
büyüklükleri arasında-
ki ilişki nedir?
B),>
D>y>,
A)Ë,>F>
c),>F>
Üçgen Levhada Kuvvetlerin Tork ve Büyüklük İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL:
Tork (\tau), bir kuvvetin döndürme etkisidir ve şu formülle hesaplanır:
\tau = F \times d
Burada:
- \tau: Tork büyüklüğü
- F: Uygulanan kuvvetin büyüklüğü
- d: Kuvvetin dönme noktasına olan dik uzaklığı (kuvvet kolu)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tork Eşitliğini Analiz Etme
Soruda F_1, F_2 ve F_3 kuvvetlerinin O noktasına göre torklarının büyüklüklerinin eşit olduğu belirtilmiştir (\tau_1 = \tau_2 = \tau_3). Bu durumda, tork formülünü her bir kuvvet için yazarsak:
F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2 = F_3 \times d_3
olur. Bu eşitliğe göre, dik uzaklığı (d) en küçük olan kuvvetin büyüklüğü (F) en büyük olmalıdır.
Adım 2 — Dik Uzaklıkları (d) Belirleme
O noktası dönme merkezidir. Görseldeki kuvvetlerin uygulama noktalarının O noktasına olan dik uzaklıklarını inceleyelim:
- d_1: F_1 kuvveti levhanın hipotenüsüne dik uygulanmıştır. d_1 uzaklığı direkt olarak O noktasından kuvvetin uygulama noktasına olan hipotenüs uzunluğudur. (En uzun kol)
- d_2: F_2 kuvveti düşey doğrultudadır. O noktasından bu kuvvetin doğrultusuna çizilen dikme, üçgenin yatay kenarının bir kısmına karşılık gelir. (Orta uzunlukta kol)
- d_3: F_3 kuvveti yatay doğrultudadır. O noktasından bu kuvvete çizilen dikme, üçgenin düşey kenarıdır. Görseldeki açılara ve yerleşime bakıldığında d_2 uzaklığı d_3 uzaklığından daha küçüktür.
Sıralama: d_1 > d_3 > d_2 şeklindedir.
Adım 3 — Kuvvet Büyüklüklerini Karşılaştırma
Torklar eşit olduğu için kuvvet ile dik uzaklık ters orantılıdır (F = \frac{\tau}{d}).
- Uzaklığı en büyük olan (d_1) kuvvetin büyüklüğü en küçüktür (F_1).
- Uzaklığı en küçük olan (d_2) kuvvetin büyüklüğü en büyüktür (F_2).
Bu durumda sıralama: F_2 > F_3 > F_1 olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) F_2 > F_3 > F_1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tork (Moment)
- Tanım: Bir kuvvetin cismi bir eksen etrafında döndürme kapasitesidir.
- Bu problemde: Torkların eşit verilmesi, kuvvetlerin büyüklüklerini sadece dik uzaklıklarına bakarak kıyaslamamızı sağlamıştır.
2. Kuvvet Kolu (d)
- Tanım: Dönme merkezinden kuvvetin doğrultusuna inilen dik uzaklıktır.
- Bu problemde: Şekil üzerindeki geometrik yerleşim, hangi kuvvetin “daha kısa koldan” aynı etkiyi yarattığını görmemizi sağlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kuvvetlerin sadece büyüklüğüne bakmak
- Yanlış: Kuvvetlerin uygulandığı noktaların uzaklığını hesaba katmadan sadece oka bakarak karar vermek.
- Doğru: Tork sorularında her zaman F \times d çarpımını düşünmelisiniz.
- Neden yanlış: Aynı torku üretmek için, dönme noktasına yakın olan kuvvetin daha büyük olması gerekir.
Bu tork dengesi konusuyla ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?