D TEST 78
B55A7EFS
KONO
O merkezli dörtte bir
çemberde
OCDE dikdörtgen
m(oCE) = 70°
Yukarıdaki verilere göre, m(ćDÀ) = x kaç derecedir?
A) 35
B) 40
C) 45
D) 50
E) 55
Soru Fotoğrafı:
O Merkezli Dörtte Bir Çemberde OCDE Dikdörtgende m(∠CDA) Açısını Bulma
Kullanılan Kural:
Yarım çemberde çap üzerindeki herhangi bir noktada oluşan açı, 90°'dir. Ayrıca dikdörtgenin köşegenleri ve açı özellikleri problemin çözümünde anahtardır.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Problemin Modellenmesi
O merkezli çeyrek çemberde OCDE dikdörtgeni verilmiş. m(∠OCE) = 70°.
Adım 2 — Dikdörtgen Köşegen ve Açılar
OCDE dikdörtgeninde |OC| ve |DE| paralel ve eşittir. Dikdörtgende köşegenler birbirini ortalar ve eşit uzunluktadır.
Adım 3 — Açı İlişkilerini Kullanma
m(∠OCE) = 70° olduğuna göre, ∠OCE ve ∠CEA üçgeninde bazı açılar bulunabilir. Özellikle dikkat edilmesi gereken, çember üzerindeki açıların özellikleridir.
Adım 4 — Merkezi Açı ve Çevre Açı İlişkisi
Çemberde merkez açının ölçüsü, aynı yayı gören çevre açının iki katıdır.
Burada, m(∠OCE) = 70° merkezi açı gibi duruyor. Aynı yayı gören ∠CDA çevre açısıdır ve ölçüsü yarısıdır:
m(\angle CDA) = \frac{1}{2} \times m(\angle OCE) = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: A) 35
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
- Çevre Açı: Bir dairede aynı yayı gören çevre açı, merkezi açının yarısıdır.
- Dikdörtgenin Özelliği: Köşegenler eşit ve birbirini ortalar.
- Yarım Çemberde Açı: Çap üzerindeki herhangi noktanın gördüğü açı 90°'dir, ancak bu problemde çeyrek çemberde açılar farklıdır.
Sık Yapılan Hata:
Merkezi ve çevre açıları karıştırmak
- Yanlış: m(∠CDA) = m(∠OCE) = 70° demek.
- Doğru: m(∠CDA) = yarısı, yani 35°.
Başka bu konuyla ilgili soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuda başka bir örnek ister misin?
O merkezli dörtte bir çemberde OCDE dikdörtgen sorusu
Bu soruda, dikdörtgenin köşeleri ve çember merkezi kullanılarak açı ilişkisi kuruluyor. Dikdörtgen olduğundan OC ⟂ CD ve dörtte bir çemberde ∠BOA = 90°. Verilen m(∠OCE) = 70° açısına göre önce üçgen içindeki tamamlayıcı açıyı bulup, sonra m(∠CDA) için çember ve dikdörtgen özelliklerini kullanıyoruz.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Verilen açıyı yorumlayalım
Verilen: m(∠OCE) = 70°.
Burada OC yatay doğru, CE ise üçgenin eğik kenarıdır.
Adım 2 — Dikdörtgen özelliğini kullanalım
OCDE bir dikdörtgen olduğu için:
- OC ∥ ED
- CE ∥ OD
- ∠OCD = 90°
Bu nedenle, CE ile OC arasındaki 70° açısı, dikdörtgenin eğik kenarının yatayla yaptığı açıyı verir.
Adım 3 — D noktasındaki açıyı bulalım
Dikdörtgende karşılıklı kenarlar paralel olduğundan, DE ∥ OC ve CD ⟂ OC.
Ayrıca şekilde DA çember yayı üzerindeki kirişe bağlı olduğundan, oluşan açı ile merkezdeki açı arasında ilişki vardır.
Adım 4 — Şekildeki eğim ilişkisini kullanarak sonucu çıkaralım
CE doğrusu yatayla 70° yapıyorsa, buna dik olan CD doğrusu yatayla 20° yapar.
DA doğrusu da çember üzerindeki simetriden dolayı bu açıyla aynı tamamlayıcı ilişkiyi verir.
Bu durumda:
x = 45°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: C) 45
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Dikdörtgen Özelliği
- Tanım: Karşılıklı kenarlar paralel, bütün iç açılar 90°’dir.
- Bu soruda: OCDE dikdörtgeni kullanıldı.
2. Çemberde Açı İlişkileri
- Tanım: Merkez açı, kiriş ve yarıçaplar arasındaki ilişkiler açı bulmada yardımcı olur.
- Bu soruda: Dörtte bir çember ve köşe noktaları birlikte değerlendirildi.
Sık Yapılan Hatalar:
Paralel kenarları göz ardı etmek
- Yanlış: Sadece verilen 70° açıyı doğrudan sonuç sanmak.
- Doğru: Dikdörtgenin paralellik ve diklik özelliklerini kullanmak.
- Neden yanlış: Şekildeki diğer doğru parçalarıyla ilişkisi kurulmadan sonuç bulunamaz.
Diklikten tamamlayıcı açı ilişkisini kaçırmak
- Yanlış: 70° ile 90° arasındaki farkı kullanmamak.
- Doğru: Dik doğrular arasında 90° - 70° = 20° ilişkisini kurmak.
- Neden yanlış: Şeklin ana geometrik bağı budur.
İstersen bu sorunun şekil üzerinden çok daha net ve kısa bir çözümünü de yapabilirim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Kısaca Çözüm — m(∠CDA) Açısını Bulma
- Verilen: O merkezli dörtte bir çemberde, OCDE dikdörtgen, m(∠OCE) = 70°
- Dikdörtgende köşegenler ve kenar açılarına göre, çemberde çevre açı ile merkez açı arasındaki ilişkiyi kullanacağız.
Adımlar:
- m(∠OCE) merkezi açı ve m(∠CDA) çevre açı olduğundan:m(\angle CDA) = \frac{1}{2} \times m(\angle OCE) = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: A) 35
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!