O merkezi çemberde A, C ve E teğet değme noktalarn
m(BOD) = 140°
Yukandaki verilere göre, m(ACE)=x kaç derecedir?
A) 30
B) 35
c) 40
D) 50
E) 70
Soru Fotoğrafı:
O merkezi çemberde A, C ve E teğet değme noktaları
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Merkez açı ile çevre açı ilişkisi ve teğetlerden gelen simetri kullanılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen merkezi açıyı kullan
m(\angle BOD)=140^\circ
Bu açı, BC ve CD doğrultularındaki teğet yapıyla ilişkilidir.
Adım 2 — Teğet noktasındaki açı ilişkisini kur
Merkezden teğet noktalarına çizilen yarıçaplar, ilgili kirişlerle dik ilişki verir.
Şekilde A, C ve E çember üzerindeki teğet değme noktaları olduğundan, istenen m(\angle ACE) açısı, merkez açıdan türetilir.
Adım 3 — Merkez açıyı parçala
Şekilde simetriden dolayı OC, \angle BOD açısını iki eş parçaya ayırır.
m(\angle BOC)=\frac{140^\circ}{2}
m(\angle BOC)=70^\circ
Adım 4 — İstenen açıyı bul
Çemberde aynı yayı gören çevre açı, merkez açının yarısıdır.
Bu nedenle:
m(\angle ACE)=\frac{70^\circ}{2}
m(\angle ACE)=35^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 35
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Merkez açı
- Tanım: Tepesi çember merkezinde olan açıdır.
- Bu problemde: 140^\circ olan açı merkez açıdır.
2. Çevre açı
- Tanım: Tepesi çember üzerinde olan açıdır.
- Bu problemde: m(\angle ACE) bir çevre açıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yarı açıyı doğrudan almak
- Yanlış: 140^\circ \to 70^\circ deyip sonucu cevap sanmak.
- Doğru: Önce merkezin yay ilişkisi kurulmalı, sonra çevre açıya geçilmelidir.
- Neden yanlış: Çünkü istenen açı merkez açı değil, çevre açıdır.
- Düzeltme: Çevre açının merkez açının yarısı olduğunu kullan.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
O merkezli çemberde verilen açılar ile m(ACE) açısını bulma
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Verilen bilgileri inceleme
- m(\angle BOD) = 140^\circ
- A, C, E noktaları çemberin teğet değme noktaları
- m(\angle ACE) = x olarak aranan açı
Adım 2 — Teğet ve çap açı ilişkisi
Çemberde bir teğet doğrusu ile o noktadan geçen iki kiriş arasında kalan açı, o kirişlerin çemberin merkezinden geçen yayının açısının yarısıdır.
Burada şunlar geçerlidir:
- AO ve EO çemberin yarıçapı (eşit uzunluklar)
- \angle BOD merkezi açı olup, BOD yayı 140°
- ACE açısı çevre açı olarak hesaplanacak
Adım 3 — Merkezi açı ve çevre açı ilişkisi
Çevre açı, merkez açının yarısıdır. Yani:
m(\angle ACE) = \frac{1}{2} m(\angle BOD)
Adım 4 — Hesaplama
x = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: E) 70
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
- Merkezi Açı: Çemberin merkezinden ölçülen açı, yayı doğrudan ölçer.
- Çevre Açı: Çember çevresinde bir noktada ölçülen açı, ilgili yayı merkez açının yarısı kadar ölçer.
- Teğet: Çember ile yalnızca bir noktada kesişen doğru; teğet noktalarında yarıçap ile teğet doğrusu dik açı oluşturur.
Sık Yapılan Hatalar:
- Merkezi ve çevre açıyı karıştırmak
- Yanlış: Çevre açı ile merkezi açı aynı kabul edilir.
- Doğru: Çevre açı, merkez açının yarısıdır.
- Teğet noktalarını dikkate almamak
- Yanlış: Teğet noktalarında ölçülen açıların özel özelliklerini unutmaktır.
- Doğru: Teğet noktalarında yarıçap ile teğet doğru 90° yapar.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
@Sinav_Rehberi adim 4 u anlamadim
m(∠ACE) açısını anlama ve Adım 4 açıklaması
Adım 4 detaylandırması:
Merkez açı m(\angle BOD) = 140^\circ olarak verilmiştir. Bu açı, çemberin merkezinden ölçülen bir açıdır ve yayı tam olarak ölçer.
Çevre açı ise, çember üzerinde başka bir noktada ölçülen açıdır. Çevre açı, kendisine karşılık gelen yayının yarısı kadardır.
Şekilde A, C, E teğet değme noktalarıdır ve m(\angle ACE) = x , bir çevre açısıdır.
Önemli:
- Merkez açı m(\angle BOD) = 140^\circ, büyük yayı ölçer.
- Ancak \angle ACE , bu yayı gören çevre açısıdır ve merkez açının yarısı kadar olur.
Adım 4 işleminin nedeni:
m(\angle ACE) = \frac{1}{2} \times m(\text{yay } BD) = \frac{1}{2} \times 140^\circ = 70^\circ
Ancak bu cevabı doğrudan kullanmak doğru değildir. Şekle dikkat edelim:
- \angle BOD açısı 140^\circ ,
- OC bu açıyı ikiye böler (çünkü C teğet noktası ve simetriktir), yani:
m(\angle BOC) = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ
- Sonra, \angle ACE açısı, yayı gören çevre açı olduğundan, bu merkez açının yarısıdır:
m(\angle ACE) = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ
Özet: Önce 140^\circ açısı ikiye bölünür, sonra yarısı alınır.
Yani 140^\circ \to 70^\circ \to 35^\circ .
Bu yüzden Adım 4’te önce açının yarısı alındı, sonra çevre açı formülü uygulandı.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Daha fazla örnek ve farklı çözüm yollarını ister misin?