O, ABC üçgeninin kenar orta dikmelerinin kesim noktasıdır

Question Answer
1

O, ABC üçgeninin kenar orta dikmelerinin kesim noktasıdır.
m(widehat{BAC}) = 70^irc
Buna göre, m(widehat{BOC}) = \alpha kaç derecedir?

O, ABC üçgeninin kenar orta dikmelerinin kesim noktasıdır.
O, ABC üçgeninin kenar orta dikmelerinin kesim noktasıdır.1024×768 72.5 KB

2

Çevrel Çemberin Merkezi ve Merkez Açı Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktası, o üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
  • Aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün iki katıdır:
\alpha = 2 \cdot m(\widehat{BAC})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Çevrel Çember Merkezinin Belirlenmesi
O noktası ABC üçgeninin kenar orta dikmelerinin kesim noktası olduğuna göre, O noktası ABC üçgenini çevreleyen çemberin merkezidir. Dolayısıyla |OA| = |OB| = |OC| = R (yarıçap) olur.

Adım 2 — Çevre Açı ve Gördüğü Yayın Ölçüsü
\widehat{BAC} açısı çevrel çember üzerinde bir çevre açıdır ve tepe açısının ölçüsü 70^\circ olarak verilmiştir. Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın yarısına eşittir:

m(\overparen{BC}) = 2 \cdot m(\widehat{BAC}) = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ

Adım 3 — Merkez Açı ile İstenen Açının Hesaplanması
\widehat{BOC} açısının köşesi çemberin merkezinde (O) yer aldığından bir merkez açıdır. Merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir:

\alpha = m(\widehat{BOC}) = m(\overparen{BC}) = 140^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı — 140^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Kenar Orta Dikmelerin Kesim Noktası: Üçgenin kenarlarını ortalayan dik doğruların kesiştiği yerdir ve her zaman üçgenin köşelerine eşit uzaklıkta olup çevrel çemberin merkezini oluşturur.
  • Merkez ve Çevre Açı: Çember üzerinde aynı yayı gören açılardan merkez açı, çevre açının her zaman iki katı büyüklüktedir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: O noktasını iç teğet çemberin merkezi (açıortayların kesim noktası) sanarak \alpha = 90^\circ + \frac{70^\circ}{2} = 125^\circ formülünü uygulamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Kenar orta dikmelerin kesim noktasının çevrel çember merkezi olduğunu bilip doğrudan 2 \times 70^\circ = 140^\circ bağıntısını kurmak.

Üçgen merkezleri (ağırlık merkezi, diklik merkezi, iç/dış teğet çember merkezleri) ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?