Nun kaç farklı biçimde yan yana oturabileceğini bulunuz

YKS TYT
1

nun kaç farklı biçimde yan yana oturabileceğini bulunuz.
Bu oturma düzenine göre, tiyatroya gelen üç kişilik arkadaş grubu-
rilmistir. Tiyatro salonunda mavi koltuklar dolu, kırmızı
koltuklar bostur.
19. Yanda bir bilet
satiş
sisteminde
kullanılan tiyatro salonunun görseli ve-

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli852×800 43.8 KB

2

Soru, 3 kişilik arkadaş grubunun tiyatro salonundaki boş koltuklara kaç farklı şekilde oturabileceğini soruyor.

Çözüm adımları:

Adım 1 — Boş koltukları belirleyelim
Şekilde kırmızı koltuklar boş, mavi koltuklar dolu. Boş koltuklar alt sırada L’den K’ya uzanan kırmızı çizgiler üzerindedir. Görselde toplam 5 boş koltuk vardır.

Adım 2 — 3 kişiyi bu koltuklara yerleştirelim
Üç farklı kişi, 5 boş koltuktan 3’üne oturacaktır.
Bu, sıralı yerleşim olduğu için:

5 \times 4 \times 3 = 60

Adım 3 — Sonucu yorumlayalım
Çünkü ilk kişi için 5, ikinci kişi için 4, üçüncü kişi için 3 seçenek vardır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: 60 farklı biçimde
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Kısa not:
Eğer soruda “yan yana” ifadesiyle sadece birbirine komşu 3 koltuk kastediliyorsa, görseldeki boş koltuk düzenine göre ayrıca komşuluk kontrolü yapılır. Ancak bu tip sorularda genelde amaç, 3 kişinin 5 boş koltuğa yerleşme sayısını bulmaktır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Tiyatro salonunda N, U, N arkadaş grubunun yan yana oturabileceği farklı biçim sayısını bulalım

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
Bir satırda k adet ardışık boş (kırmızı) koltuk varsa, 3’lü yan yana blok sayısı: k - 2 (k ≥ 3 ise).
N, U, N için (iki N aynı): 3!/2! = 3 farklı düzenleme (UNN, NUN, NNU).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Görseldeki koltuk düzenini analiz et
Mavi koltuklar dolu, kırmızı koltuklar boş. Görsel trapez benzeri salon bölümünü gösteriyor. Sıralar ve ardışık boş koltuklar:

  • Alt sıra (A-B-C-D etiketli): 4 ardışık kırmızı → 4 - 2 = 2 blok (A-B-C, B-C-D).
  • Orta sıra (K ve bağlantılı): 3 ardışık kırmızı → 3 - 2 = 1 blok.
  • Sol üst sıra (L-M-E etiketli): 3 ardışık kırmızı → 3 - 2 = 1 blok.
    (Dolu maviler blokları ayırıyor, çapraz oturma yok.)
    Toplam 3’lü blok sayısı: 2 + 1 + 1 = 4

Adım 2 — Her bloktaki düzenlemeleri hesapla
Her blokta U’nun 3 konumu (sol, orta, sağ), N’ler geri kalanlara: 3 biçim.
Toplam biçim: 4 blok × 3 = 12

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ardışık Yerleşim (Yan Yana Blok)

  • Tanım: 3 boş koltuğun yatay ardışık olması (aynı sıra, dolu arası yok).
  • Bu problemde: Görseldeki kırmızı serilerle sınırlı, toplam 4 blok bulundu.

2. Tekrarlı Permütasyon

  • Tanım: P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}, tekrarlı için faktöriyel böl.
  • Bu problemde: İki özdeş N için \frac{3!}{2!} = 3.

:warning: Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: N’leri farklı saymak

  • Yanlış: 4 blok × 6 = 24 (tam permütasyon).
  • Doğru: N’ler aynı, 3 biçimde.
  • Neden yanlış: Problem “nun” olarak verdi, özdeş kabul edilir (TYT standardı).

:cross_mark: Blok sayısını yanlış saymak

  • Yanlış: Tüm kırmızıları tek sıra sanmak.
  • Doğru: Görseli satır satır incele, mavileri ayırıcı gör.
  • Neden yanlış: Renk ve etiketleri atlamak.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?