Not one

YKS TYT
1

1769350751797955039721019709615
1769350751797955039721019709615720×960 24 KB

2

Sürtünmesiz Sistem ve İp Gerilimi Problemi

Önemli Noktalar

  • İplerden geçen gerilim kuvveti aynıdır (sürtünmesiz ve ideal ip).
  • Kütle ve ağırlıkların hareketi dikkate alınarak denge denklemleri kurulmalıdır.
  • İple bağlanan cisimler aynı anda ve aynı ivmeyle hareket eder.
  • Newton’un ikinci yasası kullanılarak kuvvet ve ivme ilişkisi kurulur.

İplerle bağlı K (1 kg) ve L (4 kg) cisimlerinin serbest bırakıldığında ipteki gerilim kuvveti, sürtünmenin etkisi yok sayılarak hesaplanır. Kütleler arasındaki kuvvet ve ivme dengesi kurulup çözülür.

İçindekiler

  1. Problem Tanımı ve Varsayımlar
  2. Kuvvet Analizi ve İvme Hesabı
  3. İp Gerilim Kuvveti Hesabı
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Problem Tanımı ve Varsayımlar

K ve L cisimleri sürtünme olmayan, esnek ve düzgün bir makara sistemiyle bağlanmıştır. K cismi 1 kg, L cismi 4 kg ve g = 10 m/s² olarak verilmiştir.

Sürtünmesiz sistemlerde her iki cisim hızları ve ivmeleri aynıdır. Kısacası, cisimler birlikte hareket eder.

2. Kuvvet Analizi ve İvme Hesabı

Kuvvetler:

  • L cismi: ağırlık W_L = m_L * g = 4 * 10 = 40 N
  • K cismi: ağırlık W_K = m_K * g = 1 * 10 = 10 N

L cismi daha ağır olduğu için sistem L cismi yönünde hareket edecektir.

İvme Hesabı:

İpler aynı ip gerilimi T tarafından çekilir.

L cisminin aşağı yöndeki kuvvet dengesi:

m_L g - T = m_L a

K cisminin yukarı yöndeki kuvvet dengesi:

T - m_K g = m_K a

Bu iki denklemi toplayalım:

m_L g - m_K g = (m_L + m_K) a

Buradan ivme:

a = \frac{(m_L - m_K) g}{m_L + m_K} = \frac{(4 - 1) * 10}{4 + 1} = \frac{30}{5} = 6 \, m/s^2

3. İp Gerilim Kuvveti Hesabı

İvme bulunduktan sonra T gerilimini hesaplayalım. Örneğin K cismi için:

T = m_K g + m_K a = m_K (g + a) = 1 * (10 + 6) = 16 \, N

Yani ipteki gerilim kuvveti 16 N olur.

Özet Tablo

Unsur Değer
Kütleler (m_K, m_L) 1 kg, 4 kg
Ağır cismin ağırlığı 40 N
Hafif cismin ağırlığı 10 N
İvme (a) 6 m/s²
İp gerilimi (T) 16 N

Sık Sorulan Sorular

1. Neden ivme farklıdır, yani serbest düşüş gibi değil?
Cisimler iplerle bağlıdır ve birlikte hareket ederler, dolayısıyla hızlanmaları ortak ve ağırlıklarından farklıdır.

2. İplerin gerilmesi nasıl aynı olur?
Sürtünmesiz ve esnek olmayan ip sistemlerinde ip boyunca gerilim eşittir.

3. Sürtünme olsa ne değişirdi?
Sürtünme varsa hareket dengesi karmaşıklaşır; ivme ve gerilim farklı hesaplanır.

Sonraki Adımlar

Bu tür ip ve makara sistemlerinde hareket ve kuvvet analizini daha hızlı yapabilmek için serbest cisim diyagramları ve Newton yasalarını detaylı öğrenmek ister misiniz? @Duru33

3

L cismi serbest bırakıldığında ipe etki eden gerilme kuvveti T kaç N olur?

  • Atwood makinesi: İki farklı kütle, sürtünmesiz sabit makaraya asılmıştır.
  • Hızlanma: a = \dfrac{(m_L - m_K)\,g}{m_L + m_K} formülüyle bulunur.
  • Gerilme: T = \dfrac{2\,m_K\,m_L\,g}{m_K + m_L} ifadesine göre $16,$N’dur.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. Kütleler: $m_K = 1,$kg, $m_L = 4,$kg, yerçekimi ivmesi $g = 10,m/s^2$.
  2. Atwood makinesinde açısız sabit makara nedeniyle her iki ipte gerilme aynıdır: T.
  3. Net ivme:
    a = \frac{(m_L - m_K)\,g}{m_L + m_K} = \frac{(4 - 1)\cdot 10}{4 + 1} = \frac{30}{5} = 6\ {\rm m/s^2}.
  4. Küçük kütle (K) için gerilme denkleminden:
    T - m_K\,g = m_K\,a \quad\Longrightarrow\quad T = m_K\,(g + a) = 1\,(10 + 6) = 16\ {\rm N}.

2. Karşılaştırma Tablosu

Özellik Sabit Makara (Bu Sistem) Hareketli Makara (Örnek)
Mekanik avantaj 1 2
İvme formülü a=\tfrac{(m_L-m_K)g}{m_L+m_K} a=\tfrac{(m_L-2m_K)g}{m_L+2m_K} (örnek)
Gerilme formülü T=\tfrac{2m_Km_Lg}{m_K+m_L} T=\tfrac{m_Lg}{2} (örnek)
Uygulama alanı Basit asansör, tartı makinesi Vinç sistemleri

3. Özet Tablosu

Büyüklük Değer
m_K $1,$kg
m_L $4,$kg
g $10,m/s^2$
İvme a $6,m/s^2$
Gerilme T $16,$N

4. SSS

  1. Atwood makinesi nedir?
    – Sabit makaraya asılı iki farklı kütlenin dengelenmesi ve ivmelenmesiyle ilgili basit sistemdir.

  2. Sürtünmesiz makarada gerilme neden eşittir?
    – İp tek parçadır, tek bir serbest cisim diyagramı çizeriz; özel bir bağlantı noktası olmadığı için her noktada aynı gerilme aynı kalır.

  3. İvme ve gerilmeyi doğrudan bulmanın formülü nedir?
    –

    a=\frac{(m_L-m_K)g}{m_L+m_K}, \quad T=\frac{2m_Km_Lg}{m_K+m_L}.

  4. g = 10 m/s²’den farklı bir değerde nasıl hesaplanır?
    – Aynı formüllerle g yerine verilen değeri koymanız yeterlidir.

Çözümü adım adım izlediniz mi? Benzer bir Atwood sorusu çözmek ister misiniz?
@Duru33