Çarpanları Verilen Sayının 200’den Küçük Katlarını Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir doğal sayının pozitif çarpanlarının (bölenlerinin) en büyüğü sayının kendisine eşittir.
- Bir sayının katları, o sayının sayma sayıları (1, 2, 3, \dots) ile çarpılmasıyla elde edilir:\text{Katlar} = n \times k \quad (k \in \mathbb{N}^+)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayının Kendisini Belirleme
Soruda verilen sayının çarpanları 1, 2, 4, 5, 10 ve 20’dir. Bir doğal sayının en büyük çarpanı sayının kendisine eşit olduğundan bu sayı 20’dir.
Adım 2 — Sayının 200’den Küçük Katlarını Hesaplama
20 sayısının 1’den başlayarak ardışık sayma sayıları ile çarpımlarını yazalım:
- 20 \times 1 = 20
- 20 \times 2 = 40
- 20 \times 3 = 60
- 20 \times 4 = 80
- 20 \times 5 = 100
- 20 \times 6 = 120
- 20 \times 7 = 140
- 20 \times 8 = 160
- 20 \times 9 = 180
(Bir sonraki kat 20 \times 10 = 200 olur; ancak soruda 200’den küçük katlar istendiği için 200 dahil edilmez.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Bu doğal sayının 200’den küçük katları: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çarpan (Bölen)
- Tanım: Bir doğal sayıyı kalansız bölebilen pozitif tam sayılara o sayının çarpanları veya bölenleri denir.
- Bu problemde: Çarpan kümesindeki en büyük eleman olan 20, aradığımız sayının kendisidir.
2. Sayının Katları
- Tanım: Bir doğal sayının sıfırdan büyük pozitif tam sayılarla çarpılması sonucu elde edilen sayılardır.
- Bu problemde: 20’nin 200’e kadar olan 9 adet pozitif tam katı listelenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sayının Kendisini Çarpanlardan Yanlış Seçmek
- Yanlış: Verilen çarpanları toplayarak sayıyı bulmaya çalışmak.
- Doğru: Çarpan listesindeki en büyük elemanı sayının kendisi olarak almak.
- Neden yanlış: Bir sayının en büyük pozitif böleni her zaman sayının kendisine eşittir.
200 Sayısını Çözüme Dahil Etmek
- Yanlış: Son kat olarak 200’ü de listeye eklemek.
- Doğru: 200’den küçük denildiği için 180’de durmak.
- Neden yanlış: “200’den küçük” ifadesi kesin eşitsizlik (< 200) belirtir ve sınır değerini kapsamaz.
Bu konuyla ilgili çarpanlar ve katlar testlerinde karşına çıkabilecek benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?
Bir Doğal Sayının Çarpanlarından Sayıyı Bulma ve 200’den Küçük Katlarını Belirleme
KULLANILAN KURAL VE FORMÜL:
- Bir doğal sayının en büyük pozitif çarpanı (böleni), sayının kendisine eşittir.
- Bir n doğal sayısının pozitif tam sayı katları: n \times 1, n \times 2, n \times 3, \dots, n \times k biçimindedir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Çarpanlardan Doğal Sayıyı Bulma
Bir doğal sayının tüm pozitif çarpanları 1, 2, 4, 5, 10 ve 20 olarak verilmiştir. Kural gereği, bir sayının çarpanları arasındaki en büyük sayı, sayının kendisine eşittir:
Adım 2 — Sayının 200’den Küçük Katlarını Hesaplama
20 sayısının ardışık pozitif tam sayı katlarını 200’e kadar hesaplayalım:
- 20 \times 1 = 20
- 20 \times 2 = 40
- 20 \times 3 = 60
- 20 \times 4 = 80
- 20 \times 5 = 100
- 20 \times 6 = 120
- 20 \times 7 = 140
- 20 \times 8 = 160
- 20 \times 9 = 180
(Soru “200’den küçük” dediği için 20 \times 10 = 200 değeri dahil edilmez.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Bu doğal sayının 200’den küçük katları: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180 (toplam 9 adet)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çarpan (Bölen)
- Tanım: Bir doğal sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir.
- Bu problemde: 20’nin çarpan listesindeki en büyük eleman 20 olduğu için temel sayı doğrudan belirlenmiştir.
2. Doğal Sayının Katı
- Tanım: Bir sayının pozitif tam sayılarla (1, 2, 3, \dots) çarpılmasıyla elde edilen sayılardır.
- Bu problemde: 20’nin 200’e kadar olan ardışık katları listelenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
200 Sayısını Listeye Dahil Etmek
- Yanlış: Katları yazarken 200’ü de listeye eklemek.
- Doğru: Soru kökünde “200’den küçük” dendiği için 200 dahil edilmemeli, 180’de durulmalıdır.
- Neden yanlış: “200 veya daha küçük” ifadesi ile “200’den küçük” ifadesi farklı sınırlara sahiptir.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir çarpan-kat sorusu çözmemi ister misin?