noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi
Noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi nedir ve nasıl bulunur?
Cevap:
Matematikte, bir doğrunun denklemini yazmak için genellikle bu doğru üzerinde bir nokta ve doğrunun eğimi (m) bilinirse, denklemi kolayca kurabiliriz. Bu, özellikle analitik geometri alanında sıkça kullanılan bir yöntemdir.
Table of Contents
1. Temel Kavramlar
- Doğrunun eğimi (m): Bir doğrunun yatay eksene göre eğimini ifade eder. Başka bir deyişle, doğrunun birim yatay artışa karşılık dikey olarak ne kadar arttığını gösterir.
- Nokta (x₁, y₁): Doğru üzerinde bilinen bir noktadır.
- Doğru denklemi: Genellikle iki değişkenli x ve y için yazılır.
2. Noktası ve Eğimi Bilinen Doğru Denklem Formülü
Eğer bir doğrunun eğimi m, ve doğru üzerinde bilinen bir nokta (x_1, y_1) ise, doğru denklemi şu formülle yazılır:
y - y_1 = m (x - x_1)
Bu denkleme nokta-eğim formülü denir.
3. Örneklerle Açıklama
Örnek 1:
Doğrunun eğimi m=3 ve üzerinde bir nokta (2, 5) olsun.
Doğru denklemi:
y - 5 = 3(x - 2)
Genişletirsek:
y - 5 = 3x - 6
y = 3x - 6 + 5
y = 3x - 1
Örnek 2:
Eğim m = -2, nokta (4, -3) ise:
y - (-3) = -2(x - 4)
y + 3 = -2x + 8
y = -2x + 8 - 3
y = -2x + 5
4. Özet Tablosu
| Bilenler | Formül | Denklem Örneği |
|---|---|---|
| Nokta (x_1, y_1) ve Eğim m | y - y_1 = m(x - x_1) | y - 5 = 3(x - 2) |
| Doğrunun standart denklemi | Genişletilmiş biçim | y = 3x -1 |
Sonuç:
Bir doğrunun üzerinde bilinen bir noktası ve eğimi varsa, o doğrunun denklemi y - y_1 = m(x - x_1) formülü ile kolayca yazılabilir. İstenirse genişletilerek y=mx+b biçimine dönüştürülebilir.