- Orta Çağ’dan kalma bir ayakkabı ölçü birimi olan “Paris
Noktası”, günümüz Avrupa (EUR) ayakkabi numarası
sisteminin temelini oluşturur. Bir ayakkabı numarası
hesaplanırken şu kural uygulanir:
Önce ayak uzunluğuna (cm) 1 cm hareket boşluğu
eklenir. Bulunan bu yeni uzunluk, 1 birimi1 cm olan
Paris Noktası" cinsinden ifade edilir ve bu değer
ayakkabinin Avrupa numarasını (EUR) verir.
birinin ayakkabı numarası kaçtır?
A) 36
B) 37
C) 38
D) 39
E) 40
umla
Paris Noktası ve Ayakkabı Numarası Probleminin Çözümü
KULLANILAN FORMÜL:
\text{Ayakkabı Numarası (EUR)} = \frac{\text{Ayak Uzunluğu} + 1}{\frac{2}{3}} = \frac{3 \cdot (\text{Ayak Uzunluğu} + 1)}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — x Değerini (İlk Ayak Uzunluğunu) Bulma
Ayak uzunluğu x\text{ cm} olan birinin ayakkabı numarası 42 olarak verilmiştir. Formülü uygulayarak denklemimizi kuralım:
\frac{x + 1}{\frac{2}{3}} = 42
İçler dışlar çarpımı yaparak x değerini hesaplayalım:
x + 1 = 42 \cdot \frac{2}{3}
x + 1 = 14 \cdot 2
x + 1 = 28
x = 27\text{ cm}
Adım 2 — İkinci Kişinin Ayak Uzunluğunu Belirleme
İkinci kişinin ayak uzunluğu (x - 4)\text{ cm} olarak tanımlanmıştır:
\text{Yeni Ayak Uzunluğu} = 27 - 4 = 23\text{ cm}
Adım 3 — Yeni Ayakkabı Numarasını Hesaplama
Bulunan 23\text{ cm} uzunluğa kural gereği önce 1\text{ cm} hareket boşluğu ekleyip ardından \frac{2}{3}\text{ cm}'lik birim değerine bölelim:
\text{Yeni Numara} = \frac{23 + 1}{\frac{2}{3}} = \frac{24}{\frac{2}{3}}
\text{Yeni Numara} = 24 \cdot \frac{3}{2} = 12 \cdot 3 = 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Oran-Orantı ve Birim Dönüşümü
- Tanım: Bir uzunluk ölçüsünü belirli bir birim katsayısına bölerek yeni ölçü birimi cinsinden ifade etme işlemidir.
- Bu problemde: Santimetre cinsinden elde edilen toplam uzunluk (x+1), bir Paris Noktası’nın karşılığı olan \frac{2}{3}\text{ cm}'ye bölünerek ayakkabı numarasına dönüştürülmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
1\text{ cm} Boşluğu Eklemeyi Unutmak
- Yanlış: Doğrudan x değerini \frac{2}{3}'e bölmek (x / \frac{2}{3} = 42 \Rightarrow x = 28).
- Doğru: Önce hareket payı olan 1\text{ cm}'yi ekleyip (x + 1) ifadesini bölmek.
- Neden yanlış: Soru kökünde formülün adımı açıkça “önce 1\text{ cm} eklenir, ardından birime dönüştürülür” şeklinde belirtilmiştir.
Bu soru tarzında pratiklik kazanmak adına benzer bir modelleme veya denklem kurma sorusu daha çözmemi ister misin?