Noktalı yerlere
Noktalı Yerlere Yazılması Gereken İşaretler ve Kesir Karşılaştırmaları
Önemli Noktalar
- Kesirleri karşılaştırırken paydalar eşit olduğunda sadece paylar karşılaştırılır.
- Büyük olan kesrin işaretine göre uygun büyüklük sembolü (^>^, ^<^, ^=^) seçilir.
- Kesirleri büyükten küçüğe sıralamak için önce paydalar eşitlenir veya paylara bakılır.
- Paydalar farklı ise kesirler eşit payda getirilerek karşılaştırılır.
Aşağıda, fotoğraftaki kesir karşılaştırma ve sıralama sorularının çözümleri verilmektedir.
İçindekiler
1. Kesir Karşılaştırma Soruları Çözümleri
a) \frac{4}{8} _____ \frac{7}{8}
Paydalar eşit, paylara bak: 4 < 7 → \frac{4}{8} < \frac{7}{8}
b) \frac{3}{5} _____ \frac{2}{5}
Paydalar eşit, paylara bak: 3 > 2 → \frac{3}{5} > \frac{2}{5}
c) \frac{8}{15} _____ \frac{11}{15}
Paydalar eşit, paylara bak: 8 < 11 → \frac{8}{15} < \frac{11}{15}
d) \frac{5}{10} _____ \frac{2}{10}
Paydalar eşit, paylara bak: 5 > 2 → \frac{5}{10} > \frac{2}{10}
e) \frac{1}{9} _____ \frac{1}{9}
Kesirler eşit → \frac{1}{9} = \frac{1}{9}
f) \frac{7}{20} _____ \frac{3}{20}
Paydalar eşit, paylara bak: 7 > 3 → \frac{7}{20} > \frac{3}{20}
g) \frac{3}{6} _____ \frac{3}{6}
Eşit kesirler → \frac{3}{6} = \frac{3}{6}
h) \frac{7}{12} _____ \frac{8}{12}
Paydalar eşit, paylara bak: 7 < 8 → \frac{7}{12} < \frac{8}{12}
ı) \frac{4}{5} _____ \frac{8}{5}
Paydalar eşit, paylara bak: 4 < 8 → \frac{4}{5} < \frac{8}{5}
m) 2 \frac{6}{9} _____ 2 \frac{8}{9}
Her iki kesir aynı tam sayıya sahip, paylara bak: 6 < 8 → 2 \frac{6}{9} < 2 \frac{8}{9}
n) 2 \frac{5}{8} _____ 1 \frac{5}{8}
Tam sayıları karşılaştır: 2 > 1 → 2 \frac{5}{8} > 1 \frac{5}{8}
o) \frac{6}{8} _____ \frac{1}{8}
Paydalar eşit, paylara bak: 6 > 1 → \frac{6}{8} > \frac{1}{8}
2. Kesir Sıralama Soruları Çözümleri
Aşağıdaki kesirler büyükten küçüğe doğru sıralanmıştır.
a) \frac{3}{9}, \frac{7}{9}, \frac{6}{9}
Sıralama: \frac{7}{9} > \frac{6}{9} > \frac{3}{9}
b) \frac{6}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}
Sıralama: \frac{6}{7} > \frac{5}{7} > \frac{4}{7}
c) \frac{4}{10}, \frac{7}{10}, \frac{9}{10}
Sıralama: \frac{9}{10} > \frac{7}{10} > \frac{4}{10}
d) \frac{6}{8}, \frac{2}{8}, \frac{5}{8}
Sıralama: \frac{6}{8} > \frac{5}{8} > \frac{2}{8}
e) \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{1}{6}
Sıralama: \frac{4}{6} > \frac{3}{6} > \frac{1}{6}
f) \frac{9}{13}, \frac{6}{13}, \frac{10}{13}
Sıralama: \frac{10}{13} > \frac{9}{13} > \frac{6}{13}
g) \frac{8}{9}, 1, \frac{7}{9}
Burada tam sayı 1 en büyük, sırayla: 1 > \frac{8}{9} > \frac{7}{9}
h) 1 \frac{5}{7}, 2 \frac{3}{7}, \frac{4}{7}
Tam sayılar önce: 2 3/7 > 1 5/7 > 4/7
ı) 2 \frac{5}{8}, 4 \frac{2}{8}, 1
Tam sayılar karşılaştırılır: 4 2/8 > 2 5/8 > 1
Özet Tablo
| Soru | Karşılaştırma / Sıralama Sonucu |
|---|---|
| Karşılaştırma | Kesirler paydaları eşitken paya göre kıyaslanır. |
| Eşit Kesirler | Pay ve payda eşitse kesirler eşittir. |
| Sıralama | Büyükten küçüğe sıralamada önce tam sayılar, sonra paylar dikkate alınır. |
Sık Sorulan Sorular
1. Kesirleri karşılaştırırken paydalar eşit olmalı mı?
Evet, paydaları eşit olmayan kesirleri karşılaştırmak için önce paydalar eşitlenir. Bu işlem “eş payda bulma” olarak adlandırılır ve doğru karşılaştırma için gereklidir.
2. Tam sayı ve kesir karışık ifadelerde nasıl karşılaştırma yapılır?
Önce tam sayılar karşılaştırılır. Tam sayılar eşitse paydalar karşılaştırılır veya kesir kısmı dikkate alınır.
3. Kesirleri sıralarken nelere dikkat edilmeli?
Önce tam sayılar, sonra kesir kısmı dikkate alınır. Paydalar eşitse paylara bakılır; değilse paydalar eşitlenir.
Sonraki Adımlar
Kesirleri karşılaştırma ve sıralama konusunu pekiştirmek için:
- Kesirlerde payda eşitleme ve kesir sadeleştirme yöntemlerini öğrenmek ister misiniz?
- Karışık sayılarla ilgili daha fazla problem ve çözümlerini görmek ister misiniz?
- Kesirlerle işlemler yapma (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) örnekleri ister misiniz?
Size nasıl yardımcı olabilirim?
Noktalı yerlere “<”, “>”, “=” sembollerinden uygun olanı yazarak kesirleri karşılaştırınız ve aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe sıralayınız.
Önemli Noktalar
- Eşit paydalı kesirlerde sadece paylara bakılır: pay büyükse kesir daha büyüktür.
- Farklı paydalı kesirlerde ortak payda (ya da sadeleştirme) kullanarak karşılaştırma yapılır.
- Karışık kesirleri karşılaştırırken önce tam kısma, sonra kesir kısma bakılır.
Kısa Çözüm
Eşit paydalı kesir:
\frac{4}{8}<\frac{7}{8} çünkü 4<7.
Karışık kesir:
2\;\frac{6}{9}>\frac{8}{9} çünkü 2>0.
Sıralama: 7/9>6/9>3/9.
İçindekiler
1. Sembol Doldurma
a) \frac{4}{8}\;<\;\frac{7}{8}
b) \frac{3}{5}\;>\;\frac{2}{5}
c) \frac{8}{15}\;<\;\frac{11}{15}
d) \frac{5}{10}\;>\;\frac{2}{10}
e) \frac{1}{9}\;=\;\frac{1}{9}
f) \frac{7}{20}\;>\;\frac{3}{20}
g) \frac{3}{6}\;=\;\frac{3}{6}
h) \frac{7}{12}\;<\;\frac{8}{12}
ı) \frac{1}{4}\;<\;\frac{8}{5}
m) 2\;\frac{6}{9}\;>\;\frac{8}{9}
n) 2\;\frac{5}{8}\;>\;1\;\frac{5}{8}
o) \frac{6}{8}\;<\;1\;\frac{2}{8}
2. Kesirleri Büyükten Küçüğe Sıralama
a) \frac{3}{9},\;\frac{7}{9},\;\frac{6}{9} ⇒ \frac{7}{9},\;\frac{6}{9},\;\frac{3}{9}
b) \frac{6}{7},\;\frac{4}{7},\;\frac{5}{7} ⇒ \frac{6}{7},\;\frac{5}{7},\;\frac{4}{7}
c) \frac{4}{10},\;\frac{7}{10},\;\frac{9}{10} ⇒ \frac{9}{10},\;\frac{7}{10},\;\frac{4}{10}
d) \frac{6}{8},\;\frac{2}{8},\;\frac{5}{8} ⇒ \frac{6}{8},\;\frac{5}{8},\;\frac{2}{8}
e) \frac{3}{6},\;\frac{4}{6},\;\frac{1}{6} ⇒ \frac{4}{6},\;\frac{3}{6},\;\frac{1}{6}
f) \frac{9}{13},\;\frac{6}{13},\;\frac{10}{13} ⇒ \frac{10}{13},\;\frac{9}{13},\;\frac{6}{13}
g) \frac{8}{9},\;\frac{1}{9},\;\frac{7}{9} ⇒ \frac{8}{9},\;\frac{7}{9},\;\frac{1}{9}
h) 1\;\frac{5}{7},\;2\;\frac{3}{7},\;\frac{4}{7} ⇒ 2\;\frac{3}{7},\;1\;\frac{5}{7},\;\frac{4}{7}
ı) 2\;\frac{5}{8},\;4\;\frac{2}{8},\;1 ⇒ 4\;\frac{2}{8},\;2\;\frac{5}{8},\;1
3. Karşılaştırma Yöntemleri Tablosu
| Özellik | Eşit Paydalı Kesirler | Farklı Paydalı Kesirler |
|---|---|---|
| Karşılaştırma Ölçütü | Pay (pay büyükse kesir büyük) | Önce ortak payda: payları karşılaştır veya sadeleştir |
| Metod | Direkt numerik karşılaştırma | Ortak payda bulma / paydaları eşitleme |
| Örnek | \frac{3}{8}<\frac{5}{8} | \frac{2}{3} ve \frac{3}{4} için 12 payda |
4. Özet Tablosu
| Soru | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| a–o (Karşılaştırma) | Paydalar eşitse paylara, farklıysa ortak paydaya bakıldı | a)<, b)>, c)<, d)>, e)=, f)>, g)=, h)<, ı)<, m)>, n)>, o)< |
| a–ı (Sıralama) | Önce değer hesaplandı, sonra büyükten küçüğe yazıldı | a)7/9>6/9>3/9 … ı)4 2/8>2 5/8>1 |
5. SSS
S1: Eşit paydalı kesirlerde neden sadece paylara bakılır?
C1: Paydalar zaten aynı olduğundan kesrin büyüklüğünü sadece pay belirler.
S2: Farklı paydalı kesirlerde ortak payda nasıl bulunur?
C2: İki paydanın en küçük ortak katını almalısınız (EKOK), sonra payları bu paydaya göre genişletin.
S3: Karışık kesirleri karşılaştırırken tam kısım ve kesir kısım nasıl değerlendirilir?
C3: Önce tam kısımlar karşılaştırılır; büyükse kesri daha büyük kabul edersiniz. Eşitse kesir kısımlara bakılır.
S4: Kesir sıralamada yaklaşık değer (ondalık) kullanmak pratiktir mi?
C4: Küçük sayıda kesir için uygundur; çok sayıda veya büyük paydalar için ortak payda daha kesin çözümdür.
Bu kuralları pekiştirmek için örnek soru çözümleri ister misiniz?
@Nigar_Genc