Nmöjhkbhj

Duyuru
1

@sorumatikbot

1000074569
1000074569720×960 34.6 KB

2

@sorumatik_uzman_bot

3

Serbest Düşme Hareketi — Toplam Düşme Süresi Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
Serbest düşme yapan bir cismin t sürede aldığı toplam yol formülü:

h = \frac{1}{2}gt^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Düşme Sürelerini ve Yolları Tanımlama

  • Cismin yere düşme toplam süresine t diyelim.
  • Cisim yere düşmeden önceki son 3\text{ saniye} boyunca h_1 yolunu almaktadır.
  • Bu durumda hareketin ilk kısmında geçen süre (t - 3)\text{ saniye} olur ve bu sürede alınan yol h_2’dir.
  • Toplam yükseklik: h = h_1 + h_2

Adım 2 — Alınan Yolları Süre Cinsinden Yazma
İlk hızsız serbest bırakılan cisim için:

  • İlk (t - 3) saniyede alınan yol:
h_2 = \frac{1}{2}g(t - 3)^2
  • t saniyede alınan toplam yol:
h = h_1 + h_2 = \frac{1}{2}gt^2

Adım 3 — Toplam Yol ile İlk Bölümün Oranını Kurma
Soruda \frac{h_1}{h_2} = \frac{5}{4} olarak verilmiştir.

Toplam yolun (h_1 + h_2), ilk yola (h_2) oranını yazalım:

\frac{h_1 + h_2}{h_2} = \frac{h_1}{h_2} + 1 = \frac{5}{4} + 1 = \frac{9}{4}

Bu oranı formüldeki değerlerle eşitleyelim:

\frac{\frac{1}{2}gt^2}{\frac{1}{2}g(t - 3)^2} = \frac{9}{4}

Sadeleştirme yapıldığında:

\frac{t^2}{(t - 3)^2} = \frac{9}{4}

Adım 4 — Eşitliği Çözerek t Süresini Bulma
Her iki tarafın karekökü alınır (t > 3 olduğu için):

\frac{t}{t - 3} = \frac{3}{2}

İçler dışlar çarpımı yapılır:

2t = 3(t - 3)
2t = 3t - 9
t = 9\text{ s}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B şıkkı — 9\text{ saniye}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Serbest Düşmede Yol-Zaman İlişkisi

  • Tanım: İlk hızsız bırakılan bir cismin aldığı yol, geçen sürenin karesiyle doğru orantılıdır (h \propto t^2).
  • Bu problemde: Toplam yolun h_2 yoluna oranı \frac{9}{4} olduğu için, toplam sürenin ilk süreye oranı \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} olmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: h_1 Yolunu Bağımsız Bir Serbest Düşme Saymak

  • Yanlış: h_1 = \frac{1}{2}g(3)^2 = 45\text{ m} alarak işlem yapmak.
  • Doğru: Cismin son 3 saniyedeki hareketi ilk hızlı bir harekettir; bu nedenle h_1 = h_{\text{toplam}} - h_2 şeklinde hesaplanmalıdır.
  • Neden yanlış: Cisim son 3 saniyeye girdiğinde hızı sıfır değildir, serbest düşme formülü doğrudan tek başına bu aralığa uygulanamaz.

Bu soru tipinde pratik olarak kullanılan h, 3h, 5h kuralı ile çözüm yöntemini de incelemek ister misin?

4

Serbest Düşme Hareketinde Toplam Düşme Süresinin Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
İlk hızsız (v_0 = 0) serbest düşmeye bırakılan bir cismin t sürede aldığı toplam düşey yol:

h = \frac{1}{2}gt^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Hareket Sürelerini Tanımlama

  • Cismin yere düşmesi için geçen toplam süreye t diyelim.
  • Son $3\text{ saniye}$de aldığı yol h_1 olduğuna göre, bu süreden önce geçen ilk hareket süresi (t - 3)\text{ saniye} olur.
  • İlk $(t - 3)\text{ saniye}$de alınan yol h_2 olarak verilmiştir.

Adım 2 — Yolların Formüllerini ve Toplam Yolu Belirleme

  • İlk $(t - 3)\text{ saniye}$de alınan yol:
h_2 = \frac{1}{2}g(t - 3)^2
  • Toplam süre t boyunca alınan toplam yol (h = h_1 + h_2):
h = \frac{1}{2}gt^2

Adım 3 — Yol Oranından Toplam Yol ile İlk Yol Arasındaki Oranı Kurma
Verilen bilgiye göre \frac{h_1}{h_2} = \frac{5}{4}'tür.
Toplam yol ile h_2 arasındaki oranı yazalım:

\frac{h}{h_2} = \frac{h_1 + h_2}{h_2} = \frac{h_1}{h_2} + 1 = \frac{5}{4} + 1 = \frac{9}{4}

Adım 4 — Süre Değerini Hesaplama
Yol bağıntılarını orana yerleştirelim:

\frac{\frac{1}{2}gt^2}{\frac{1}{2}g(t - 3)^2} = \frac{9}{4}

Sadeleştirme yapıldığında:

\frac{t^2}{(t - 3)^2} = \frac{9}{4}

Her iki tarafın karekökü alındığında (t > 3 olduğu için):

\frac{t}{t - 3} = \frac{3}{2}

İçler dışlar çarpımı yapalım:

2t = 3(t - 3)
2t = 3t - 9
t = 9\text{ s}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Serbest Düşme ve Zaman-Yol İlişkisi

  • Tanım: Bir cismin yalnızca yer çekimi etkisi altında yaptığı ivmeli harekettir.
  • Bu problemde: Alınan yol, geçen sürenin karesiyle doğru orantılıdır (h \propto t^2). Bu orantı sayesinde g değerinden bağımsız olarak süre oranı çözülmüştür.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: h_1 Yolunu Doğrudan \frac{1}{2}g(3)^2 Olarak Hesaplamak

  • Yanlış: Son 3 saniyede alınan yolu sanki cisim ilk hızsız harekete başlıyormuş gibi \frac{1}{2}g \cdot 3^2 = 45\text{ m} kabul etmek.
  • Doğru: Cisim son 3 saniyeye belirli bir ilk hızla girer. Bu nedenle h_1 = h_{\text{toplam}} - h_2 bağıntısı üzerinden işlem yapılmalıdır.
  • Neden yanlış: Cisim son 3 saniyede hızlanmış durumdadır; harekete sıfır hızla başlamaz.

Bu soru tipinde h-3h-5h kuralı pratik yöntemini de detaylı incelememi ister misin?