Nin sonucu kaçtır?

KPSS
1

3 B) -2 C)-1 D) v2
nin sonucu kaçtır?
&v2+v3

3 B) -2 C)-1 D) v2 nin sonucu kaçtır?
3 B) -2 C)-1 D) v2 nin sonucu kaçtır?1024×768 60.8 KB

2

İç İçe Köklü İfadelerde Çıkarma İşlemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • \sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} = \sqrt{m} \pm \sqrt{n} (m \cdot n = b,\; m + n = a \text{ ve } m > n)
  • İfadede 2 katsayısını elde etmek için ifade \sqrt{2} ile genişletilir ve bölünür:
x = \frac{\sqrt{2} \cdot x}{\sqrt{2}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen İfadeyi İsimlendirme ve İşaret Analizi
Hesaplamak istediğimiz ifadeye x diyelim:

x = \sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{2 + \sqrt{3}}

2 - \sqrt{3} < 2 + \sqrt{3} olduğundan, küçük bir sayıdan büyük bir sayı çıkarılmaktadır. Dolayısıyla x negatif bir değer almalıdır (x < 0).

Adım 2 — İfadeyi \sqrt{2} ile Çarpıp Düzenleme
İçteki kökün önünde 2 katsayısı oluşturmak amacıyla tüm ifadeyi \sqrt{2} ile çarpalım:

\sqrt{2} \cdot x = \sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{2 + \sqrt{3}}\right)
\sqrt{2} \cdot x = \sqrt{2(2 - \sqrt{3})} - \sqrt{2(2 + \sqrt{3})}
\sqrt{2} \cdot x = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}

Adım 3 — Kökleri Kurala Göre Dışarı Çıkarma
3 = 3 \cdot 1 ve 4 = 3 + 1 olduğundan:

  • \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{1} = \sqrt{3} - 1
  • \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} + \sqrt{1} = \sqrt{3} + 1

Bu değerleri yerine yazalım:

\sqrt{2} \cdot x = (\sqrt{3} - 1) - (\sqrt{3} + 1)
\sqrt{2} \cdot x = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 1
\sqrt{2} \cdot x = -2

Adım 4 — x Değerini Bulma
Her iki tarafı \sqrt{2}'ye bölelim:

x = \frac{-2}{\sqrt{2}} = \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) -\sqrt{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • \sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} Kalıbı: İçteki karekökün başında 2 çarpanı bulunduğunda, çarpımları b, toplamları a olan iki sayı bulunarak kök dışına çıkarma işlemi doğrudan yapılabilir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Eşitliğin her iki tarafının karesi alındığında x^2 = 2 bulunur ve işaret kontrolü yapılmadan sonuç doğrudan +\sqrt{2} olarak seçilebilir.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: \sqrt{2-\sqrt{3}} < \sqrt{2+\sqrt{3}} olduğu baştan göz önüne alınmalı ve sonucun negatif (-\sqrt{2}) olması gerektiği unutulmamalıdır.

Bu çözüm yöntemiyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?