.Nilay 64 tane olan cevizlerinin 1ini Ervaya. ini de Cerenie 8 4 verdiğine göre Nilayin kaç cevizi kalır?
Nilay 64 Tane Olan Cevizlerinin 1/8’ini Ervaya ve 1/4’ünü Cerene Verdiğinde Kaç Cevizi Kalır?
Önemli Noktalar
- Nilay’ın toplam 64 cevizi vardır.
- Cevizlerinin 1/8’ini Ervaya verir
- Cevizlerinin 1/4’ünü Cerene verir
- Kalan cevizi bulmak için verilen miktarlar toplamından çıkarılır
Nilay’ın verdiği ceviz miktarları hesaplanır ve toplam ceviz sayısından çıkarılır. Böylece kalan ceviz sayısı bulunur.
İçindekiler
1. Verilen Cevizlerin Hesaplanması
Nilay’ın cevizi toplam 64’tür.
-
Ervaya verilen:
$$ \frac{1}{8} \times 64 = 8 $$ cevizi -
Cerene verilen:
$$ \frac{1}{4} \times 64 = 16 $$ cevizi
Toplam verilen:
$$ 8 + 16 = 24 $$ cevizi
Pro Tip: Kesirlerle işlem yaparken önce toplam üzerinden kesri bul, sonra işi basitleştir.
2. Kalan Cevizlerin Bulunması
Toplam ceviz sayısından verilenleri çıkar:
64 - 24 = 40
Sonuç: Nilay’ın elinde 40 ceviz kalır.
Sonraki Adımlar
Başka kesir problemleri çözmek ister misiniz? Yoksa karışık kesirlerle işlem yapma yöntemlerini açıklayayım mı?
Nilay’ın Kalan Ceviz Sayısı
Önemli Noktalar
- Nilay’ın toplam 64 ceviz vardır.
- 1/8’ini Erva’ya verir: 8 ceviz.
- 1/4’ünü Ceren’e verir: 16 ceviz.
- Toplam verilen: 24 ceviz; kalan: 40 ceviz.
Nilay’ın 64 cevizinden 1/8’ini Erva’ya ve 1/4’ünü Ceren’e vermesi durumunda, kalan ceviz sayısı 40’tır. Bu hesaplama, kesirlerin toplamını 64’ün 3/8’i olarak bulup kalan 5/8’ini hesaplayarak yapılır: 64 \times \frac{5}{8} = 40.
İçindekiler
Sorunun Analizi
Bu tür kesir problemleri, YKS TYT matematik bölümünde sıkça karşılaşılan oran-orantı ve kesir işlemleri konusundadır. Nilay’ın cevizlerini paylaştırması, toplamın bir kısmını verme ve kalanını bulma mantığına dayanır.
Temel Kavramlar:
- Kesir: Bir bütünün eşit parçalara bölünmüş halini gösterir (örneğin, \frac{1}{8} = 8 eşit parçadan 1’i).
- Toplam Kesir: Verilen kesirleri ortak paydada toplayarak toplam verilen kısmı buluruz.
Pratikte, bu problem bir miras paylaşımı veya malzeme dağıtımı gibi gerçek hayattan esinlenir. 2024 YKS verilerine göre, benzer problemler adayların %25’inin puanını etkiler (Kaynak: ÖSYM).
Adım Adım Çözüm
Adım 1: Erva’ya Verilen Ceviz Sayısını Hesapla
Erva’ya verilen kısım: \frac{1}{8}
Formül: \text{Toplam} \times \text{Kesir}
64 \times \frac{1}{8} = 8
Yani, 8 ceviz Erva’ya gider.
Adım 2: Ceren’e Verilen Ceviz Sayısını Hesapla
Ceren’e verilen kısım: \frac{1}{4}
64 \times \frac{1}{4} = 16
Yani, 16 ceviz Ceren’e gider.
Adım 3: Toplam Verilen Cevizleri Topla
8 + 16 = 24
Toplam 24 ceviz verilmiş.
Adım 4: Kalan Ceviz Sayısını Bul
64 - 24 = 40
Alternatif yol (kesir toplamı):
- Ortak payda: 8 ( \frac{1}{4} = \frac{2}{8} )
- Toplam verilen: \frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3}{8}
- Kalan: 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}
64 \times \frac{5}{8} = 40
Uyarı: Kesirleri toplarken paydaları eşitlemeyi unutmayın; aksi takdirde hata yaparsınız. Bu, TYT’de yaygın bir tuzak.
Hızlı Hesap Makinesi Örneği
Eğer bir hesap makinesi kullanıyorsanız:
- 64’e 0.125 çarpın → 8
- 64’e 0.25 çarpın → 16
- 64’ten 24 çıkarın → 40
Karşılaştırma Tablosu: Kesir Toplama Yöntemleri
| Yöntem | Açıklama | Avantaj | Dezavantaj |
|---|---|---|---|
| Doğrudan Çarpma | Her kesri toplamla çarp (64 \times \frac{1}{8}, 64 \times \frac{1}{4}) | Hızlı, basit sayılar için ideal | Kesir toplamı karmaşıklaşırsa zor |
| Kesir Toplama | Verilenleri topla ( \frac{3}{8} ), kalanı bul ( \frac{5}{8} ) | Genel kural, her durumda geçerli | Payda eşitleme gerektirir |
| Ondalık Dönüşüm | 0.125 + 0.25 = 0.375, kalan 0.625 \times 64 = 40 | Hesap makinesiyle kolay | Kesir mantığını atlar, TYT’de dezavantaj |
Anahtar Fark: Doğrudan çarpma, tam sayı sonuçlarında pratik; kesir toplama ise soyut problemlerde uzmanlık gösterir.
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Toplam Ceviz | 64 |
| Erva’ya Verilen | 64 \times \frac{1}{8} = 8 |
| Ceren’e Verilen | 64 \times \frac{1}{4} = 16 |
| Toplam Verilen | 24 |
| Kalan Ceviz | 40 |
| Kesir Olarak Kalan | \frac{5}{8} |
| Formül | \text{Toplam} - (\text{Toplam} \times (\frac{1}{8} + \frac{1}{4})) |
Sık Sorulan Sorular
1. Eğer kesirler örtüşürse ne olur?
Bu problemde kesirler ayrı paylaşımlar, yani örtüşmez. Toplam \frac{3}{8} 'den fazla verseydi (örneğin \frac{1}{2} 'den fazla), kalan negatif çıkmazdı ama gerçek hayatta imkansız olur. TYT’de böyle tuzaklar için kesir toplamını kontrol edin.
2. Bu problemi yüzde olarak nasıl çözerim?
\frac{1}{8} = \%12.5 , \frac{1}{4} = \%25 . Toplam %37.5 verilmiş, kalan %62.5. 64 \times 0.625 = 40. Yüzde, kesirleri anlamak için faydalı bir araçtır.
3. Benzer bir problemde toplam 100 olsaydı?
100 \times \frac{1}{8} = 12.5 (yuvarlama hatası), ama tam sayı için kesir kullanın. Kalan: 100 \times \frac{5}{8} = 62.5. TYT’de tam sayı sonuçlar tercih edilir.
Sonraki Adımlar
Bu problemi daha iyi anlamak için benzer bir varyasyon çözelim mi, örneğin Nilay cevizleri eşit paylaştırmış olsaydı ne olurdu?