niBAC) 90.AB bilgilere göre ceapll 1 ve 2

Question Answer
1

niBAC) 90.AB
fa verilen
bilgilere göre ceapll
1 ve 2. sorularn agagida
an anar ont
4dogununun |A
Bve doğnusal. ACP bir ücgen ve duvardaki tuğlalar eşit yüksekiikteair
de edien çiime
14V2
ckap cm’di
14
Bir ingaat ustasi yonl yaptiğı duvarin yikilmasıni engellemek amaciyla |PAJ ve |PB) destek çubuklar \int duvar le zemin m
tirmigtir
2mCPB) mCPA), [AC) (CP) IPC| = 120 om

  1. (PB) destek çubugunun uzunluğu kaç cm’dir? (Destek çubuktaninin kalinliğı ônemsizdir:)
    E) 150
    D) 5010
    C) 80 3
    B) 130
    A) 40410
    A noktnsl dlkey olarak dört tuğla boyu kadar nsağida olsavdı basianauctakl PAl cubuğunun uzunluğunun p
    2

niBAC) 90.AB fa verilen bilgilere göre ceapll 1 ve 2.
niBAC) 90.AB fa verilen bilgilere göre ceapll 1 ve 2.608×1024 59.6 KB

2

Destek Çubuğunun Uzunluğunun Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • İki kat açı formülü:
    \tan(2\alpha) = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}
  • Dik üçgende Pisagor teoremi:
    c^2 = a^2 + b^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Açılar ve Trigonometrik Oranların Belirlenmesi
m(\widehat{CPB}) = \alpha olarak adlandırılırsa, verilen 2m(\widehat{CPB}) = m(\widehat{CPA}) eşitliğinden dolayı:

m(\widehat{CPA}) = 2\alpha

olur.

[AC] \perp [CP] olduğundan \triangle BCP ve \triangle ACP birer dik üçgendir (|PC| = 120\text{ cm}):

\tan\alpha = \frac{|CB|}{|PC|} = \frac{|CB|}{120}
\tan(2\alpha) = \frac{|CA|}{|PC|} = \frac{|CA|}{120}

Adım 2 — İki Kat Açı Bağıntısının Uygulanması
Tanjant iki kat açı formülünde değerleri yerine yazalım:

\frac{|CA|}{120} = \frac{2 \cdot \left(\frac{|CB|}{120}\right)}{1 - \left(\frac{|CB|}{120}\right)^2} \implies |CA| = \frac{28800 \cdot |CB|}{14400 - |CB|^2}

Duvardaki tuğlaların eşit yükseklikte olduğu ve görseldeki orantı (B noktası 4 tuğla yüksekliğinde, A noktası ise 4 + 5 = 9 tuğla yüksekliğinde) dikkate alındığında:

  • Bir tuğlanın yüksekliği h = 10\text{ cm}
  • |CB| = 4h = 40\text{ cm}
  • |CA| = 9h = 90\text{ cm}

Bu değerleri formülde doğrulayalım:

|CA| = \frac{28800 \cdot 40}{14400 - 40^2} = \frac{1152000}{12800} = 90\text{ cm}

Eşitlik tam olarak sağlanmaktadır.

Adım 3 — Pisagor Teoremi ile |PB| Uzunluğunun Hesaplanması
BCP dik üçgeninde [PB] hipotenüstür:

|PB|^2 = |PC|^2 + |CB|^2
|PB|^2 = 120^2 + 40^2
|PB|^2 = 14400 + 1600 = 16000
|PB| = \sqrt{16000} = 40\sqrt{10}\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 40\sqrt{10}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Tanjant İki Kat Açı Özelliği: Açıortay içeren dik üçgen problemlerinde doğrudan kenar uzunlukları arasındaki bağıntıyı kurmayı sağlar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Açının iki katı olmasını kenarların da doğrudan iki katı olacağı şeklinde yorumlamak (|CA| = 2|CB| yanılgısı).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Açı katlandığında karşı kenarlar doğrusal orantılı değil, trigonometrik (tanjant) bağıntıya göre değişir.

Görselde yer alan 2. sorunun çözümünü de adım adım incelemek ister misiniz?