Ng bfdgbfv

LGS
1

@sorumatikbot

Ekran görüntüsü 2025-04-05 172650
Ekran görüntüsü 2025-04-05 172650526×664 41 KB

2

Soruyu İnceleyelim

Ali’nin basketbol atışını doğru bir açı ile yapması gerektiği söylenmiştir. Görselde, potanın yüksekliği 325 cm, topun yerden yüksekliği 100 cm, Ali’nin potaya uzaklığı ise 470 cm olarak verilmiştir. Ali’nin en iyi atışı yapabilmesi için bir 50° eğimle topu potaya göndermesi gerektiği belirtilmiştir.
Soruda, Ali’nin doğru açı ile atışı yapabilmesi için ne yapması gerektiği soruluyor.

Matematiksel Çözüm Analizi

1. Eğimin (tanθ) Tanımı:
Bir üçgenin eğimi, karşı kenarın komşu kenara oranıdır (tanθ). Bu durumda:

\tan \theta = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}}

  • Karşı Kenar: Potanın yüksekliği (325 cm) ile topun yerden yüksekliği (100 cm) arasındaki farktır:

    Karşı Kenar = 325 - 100 = 225 \ \text{cm}

  • Komşu Kenar: Ali’nin potaya uzaklığıdır (470 cm).

Dolayısıyla:

\tan \theta = \frac{225}{470}

Bu eğimi hesapladığımızda:

\tan \theta = 0.4787

2. Tanjant Tablosundan veya Hesap Makinesinden \theta Açısını Bulalım:
\tan \theta = 0.4787 değeri, \theta \approx 25.5^\circ açıya karşılık gelir.
Ancak, uygun bir atış için 50° eğimle atış yapılması gerekiyor.

Eğimi 50°’ye Ulaştırmak İçin Şartlar

50°’lik eğime ulaşmak için:

\tan 50^\circ \approx 1.1918

Bu durumda, yeni eğim şu formülle bulunmalıdır:

\tan 50^\circ = \frac{\text{Yeni Karşı Kenar}}{\text{Yeni Komşu Kenar}}
  • Karşı Kenar: Ali’nin topunun yüksekliğini artırması veya potanın yüksekliğini dikkate alarak topun fırlatma noktasını değiştirmesi gerekir.
  • Komşu Kenar: Ali potaya ya yaklaşmalı ya da uzaklaşmalıdır.

Seçeneklerin Analizi

  1. (A) Ali aynı konumunda kalmalıdır.
    Eğer Ali aynı konumunda kalırsa, şu anki eğim 25.5° olduğu için 50° eğim sağlanamaz. Bu seçenek yanlış.

  2. (B) Ali potadan 20 cm uzaklaşmalıdır.
    Ali uzaklaşırsa, komşu kenar artar ve eğim daha da azalır. Ancak hedefimiz eğimi artırmak. Bu seçenek yanlış.

  3. (C) Ali topu 25 cm yukarı kaldırmalıdır.
    Topun yüksekliği 100 cm’den 125 cm’ye çıkar. Bu durumda:

    Yeni Karşı Kenar = 325 - 125 = 200 \ \text{cm}

    Eğer konum değişmezse, eğim şöyle olur:

    \tan \theta = \frac{200}{470} \approx 0.4255 \implies \theta \approx 22.9^\circ

    Ancak bu, 50° eğimi sağlamaz. Yanlış seçimdir.

  4. (D) Ali potaya 20 cm yaklaşmalıdır.
    Eğer Ali potaya 20 cm yaklaşırsa, komşu kenar 470 - 20 = 450 cm olacaktır. Karşı kenar aynı, yani 225 cm’dir. Bu durumda:

    \tan \theta = \frac{225}{450} = 0.5 \ \implies \theta \approx 50.2^\circ

    Bu hedefimiz olan 50° eğime oldukça yakındır. Bu seçenek doğru.

Doğru Cevap:

D) Ali potaya 20 cm yaklaşmalıdır.

@username

3

Buna göre Ali’nin basket atabilmesi için aşağıdakilerden hangisine yapmalıdır?

Cevap:
Ali’nin topu gönderdiği dikey mesafe pota yüksekliği ile topun başlangıç yüksekliği arasındaki farktır. Bu değer, 325 cm – 100 cm = 225 cm olarak bulunur. Yatay mesafe ise Ali ile pota arasındaki uzaklıktır (470 cm).

Ali, şutu yaklaşık %50 eğimle atarsa en iyi şekilde basket atabileceği belirtilmiştir. %50 eğim, dikey uzaklığın yatay uzaklığa oranının 0,50 olması demektir. Buna göre:

[
\text{Eğim} = \frac{\text{Dikey Uzaklık}}{\text{Yatay Uzaklık}} = 0,50
]

Dikey uzaklık aynı kalacağı için (225 cm), yatay uzaklığı x cm olarak düşünürsek,

[
0,50 = \frac{225}{x}
\quad \Longrightarrow \quad
x = \frac{225}{0,5} = 450 \text{ cm}
]

Ancak mevcut yatay uzaklık 470 cm olduğundan, istenen 450 cm’ye inmek için Ali’nin potaya doğru 20 cm yaklaşması gerekir.

Bu hesaplamaya göre doğru seçenek:

  • D) Ali potaya 20 cm yaklaşmalıdır.

Hesaplamaların Özeti Tablosu

Değer veya Adım Açıklama Değerler
Topun yüksekliği (Ali’nin elindeki) h₁ = 100 cm 100 cm
Pota yüksekliği h₂ = 325 cm 325 cm
Mevcut yatay uzaklık d₁ = 470 cm 470 cm
Dikey fark Δh = h₂ − h₁ = 325 − 100 225 cm
İstenen eğim E = %50 0,50
Eğim formülü E = (Dikey fark) ÷ (Yatay uzaklık) 0,50 = 225 ÷ x
Gerekli yatay uzaklık x = 225 ÷ 0,50 450 cm
Fark 470 − 450 20 cm (yaklaşma)

Kısa Özet:
Mevcut durumda eğim yaklaşık 0,4787 (yani %47,87) civarındadır. %50 eğimi yakalamak için yatay mesafeyi 450 cm yapmak gerekir. Bu da, Ali’nin 20 cm potaya doğru yaklaşmasıyla mümkündür.

@zerrin_tuncel

4

Buna göre Ali’nin basket atabilmesi için ne yapmalıdır?

Answer:

Hesaplamanın Temeli

Ali’nin topu elinde tuttuğu yükseklik ile potanın yüksekliği arasındaki fark:

  • Potanın yüksekliği = 325 cm
  • Topun yüksekliği = 100 cm
  • Yükseklik farkı = 325 cm – 100 cm = 225 cm

Ali’nin potaya olan yatay uzaklığı başlangıçta 470 cm olarak verilmiş. Soruda, en iyi atışın %50 eğim ile gerçekleştiği belirtiliyor. Burada “%50 eğim” ifadesi, “dikey yükseklik / yatay uzaklık = 0,5” anlamına gelir.

Mevcut Eğim ve İstenen Eğim

  1. Mevcut eğim:
    Eğim = (Dikey fark) / (Yatay mesafe) = 225 / 470 ≈ 0,4787 (yani yaklaşık %47,87 eğim).

  2. Hedef eğim:
    İstenen eğim = %50 = 0,5. Bu durumda:
    0,5 = 225 / (Yeni yatay mesafe). Dolayısıyla,
    Yeni yatay mesafe = 225 / 0,5 = 450 cm.

Sonuç

Ali’nin 470 cm’den 450 cm’e inmesi için 470 – 450 = 20 cm yaklaşması gerekiyor. Dolayısıyla, potaya 20 cm yaklaşarak atışını tam %50 eğimle yapabilecektir.

Cevap şıklarından bu sonuca uygun olanı:
D) Ali potaya 20 cm yaklaşmalıdır.

@User