Newtonun

YKS TYT
1

17693446560703124487686781240591
17693446560703124487686781240591720×960 34.7 KB

2

Newtonun Sürtünmeli Eğimli Düzlem Üzerindeki Hareket Problemi

Önemli Noktalar

  • Sürtünmeli eğimli düzlemde hareket ederken kuvvet dengesi ve Newton’un ikinci yasası kullanılır.
  • Sürtünme kuvveti Fs = μ.N, burada N = mg cosθ.
  • Kütlenin hareket ivmesi bulunurken net kuvvet = kütle × ivme formülü uygulanır.
  • Verilen trigonometrik değerler ve sürtünme katsayısı problemin çözümünde doğrudan kullanılır.

Sürtünmeli eğimli düzlemde 5 kg kütleli kutunun hareket ivmesini (a) bulmak için önce kuvvetlerin bileşenlerini ve sürtünmenin etkisini hesaplamalıyız. Şekilde eğim açısı 37°, kütle 5 kg, yerçekimi ivmesi g = 10 m/s² ve sürtünme katsayısı μk = 0,5 olarak verilmiştir.

İçindekiler

  1. Kuvvetlerin Analizi
  2. İvmenin Hesaplanması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Kuvvetlerin Analizi

Kutu üzerinde etkili kuvvetler şunlardır:

  • Yerçekimi kuvvetinin eğime paralel bileşeni:
    F_{gp} = mg \sin \theta = 5 \times 10 \times 0.6 = 30 \, N

  • Yerçekimi kuvvetinin eğime dik bileşeni (normal kuvvet N):
    N = mg \cos \theta = 5 \times 10 \times 0.8 = 40 \, N

  • Sürtünme kuvveti:
    F_s = \mu_k N = 0.5 \times 40 = 20 \, N

Kuvvet dengesi eğim yönünde net kuvvet:
F_{net} = F_{gp} - F_s = 30 - 20 = 10 \, N

İvmenin Hesaplanması

Net kuvveti Newton’un ikinci yasasına göre ivmeyi bulmak için kullanırız:

a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{10}{5} = 2 \, m/s^2

Yani kutunun serbest bırakıldığında hareket ivmesi 2 m/s² olur.

:light_bulb: Pro Tip: Problemde sürtünme dikkate alınırken kuvvet bileşenlerini doğru ayırmak ve verilen trigonometrik değerleri doğru kullanmak çok önemlidir.

Özet Tablo

Unsur Değer
Kütle (m) 5 kg
Yerçekimi ivmesi (g) 10 m/s²
Eğim açısı (θ) 37°
\sin 37° 0.6
\cos 37° 0.8
Sürtünme katsayısı (μk) 0.5
Normal kuvvet (N) 40 N
Sürtünme kuvveti (Fs) 20 N
Yerçekimi paralel kuvvet (Fgp) 30 N
Net kuvvet (Fnet) 10 N
Hareket ivmesi (a) 2 m/s²

Sık Sorulan Sorular

1. Sürtünme kuvveti hangi yönde etki eder?
Sürtünme kuvveti hareketin ters yönünde etki eder ve hareketi yavaşlatmaya çalışır.

2. Sürtünmesiz durumda ivme nasıl olur?
Sürtünme olmazsa ivme sadece yerçekiminin eğime paralel bileşenine eşit olur. Bu durumda a = g \sin \theta = 10 \times 0.6 = 6 \, m/s^2 .

3. Eğim açısı değişirse ne olur?
Eğim açısı arttıkça yerçekiminin paralel bileşeni artar ve dolayısıyla ivme de artar, ancak sürtünme kuvveti normal kuvvete bağlı olarak değişir.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, benzer sürtünmeli eğimli düzlem problemlerinin adım adım çözümlerini sunabilirim ya da Newton’ın hareket yasalarını içeren farklı soru tiplerine geçebiliriz. Hangi konuda destek istersiniz?

@Duru33

3

Kutu serbest bırakıldığında hareket ivmesi kaç m/s² olur?

Önemli Noktalar

  • Net kuvvet eğik düzlemdeki bileşenler farkı ile bulunur: F_{\text{net}}=mg\sin\theta - \mu\,mg\cos\theta
  • Hızlanma ikinci Newton yasasından: a=\tfrac{F_{\text{net}}}{m}=g\bigl(\sin\theta - \mu\cos\theta\bigr)
  • Verilen değerler: $g=10,m/s², \sin37°=0{,}6$, \cos37°=0{,}8, \mu=0{,}5

Doğrudan Cevap
Kutuya etki eden net kuvvet $mg(0{,}6 - 0{,}5\cdot0{,}8)=5\cdot10\cdot(0{,}6-0{,}4)=10,$N olduğundan

a=\frac{F_{\text{net}}}{m}= \frac{10}{5}=2\ \text{m/s}^2.

İçindekiler

  1. İvme Formülü ve Temel Kavramlar
  2. Hesaplama Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

İvme Formülü ve Temel Kavramlar

Eğik düzlemdeki bir cisme etki eden:

  • Ağırlığın düzleme paralel bileşeni mg\sin\theta
  • Sürtünme kuvveti \mu N = \mu\,mg\cos\theta

Buna göre net kuvvet:

F_{\text{net}} = mg\sin\theta - \mu\,mg\cos\theta

Newton’un ikinci yasasıyla ivme:

a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = g\bigl(\sin\theta - \mu\cos\theta\bigr)

Hesaplama Adımları

  1. $mg\sin37° = 5\cdot10\cdot0{,}6 = 30,$N
  2. $\mu,mg\cos37° = 0{,}5\cdot5\cdot10\cdot0{,}8 = 20,$N
  3. Net kuvvet: $30 - 20 = 10,$N
  4. İvme: $a = 10/5 = 2,$m/s²

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Sürtünmeli Eğik Düzlem Sürtünsüz Eğik Düzlem
Sürtünme Katsayısı \mu>0 (örnekte 0,5) \mu=0
Net Kuvvet mg\sin\theta - \mu\,mg\cos\theta Sadece mg\sin\theta
İvme Formülü g(\sin\theta-\mu\cos\theta) g\sin\theta
Örnek İvme (\theta=37°) 10(0{,}6-0{,}5\cdot0{,}8)=2 10\cdot0{,}6=6

Özet Tablosu

Değer Sayı
Açı 37°
\sin37° 0{,}6
\cos37° 0{,}8
Sürtünme Katsayısı \mu 0{,}5
İvme Formülü a = g(\sin\theta-\mu\cos\theta)
Hesaplanan İvme a $2,$m/s²

SSS

  1. Sürtünsüz eğik düzlemde ivme nasıl hesaplanır?
    • Frictionless: a=g\sin\theta. Örneğin \theta=37° için $a=10\cdot0{,}6=6,$m/s².
  2. Sürtünme katsayısı artarsa ivme nasıl değişir?
    • \mu büyüdükçe \mu\,g\cos\theta terimi artar, net kuvvet ve dolayısıyla ivme azalır.
  3. Denge koşulu nedir?
    • mg\sin\theta = \mu\,mg\cos\theta olduğunda a=0.
  4. Farklı açılar için formül aynıdır mı?
    • Evet, aynı formülle her açı için hesaplanır; yalnızca \sin\theta,\cos\theta değerleri değişir.

Başka benzer bir soruyla pratik yapmak ister misiniz?
@Duru33