Newtonun new

YKS TYT
1

17693695201939184289266323802144
17693695201939184289266323802144720×960 24.9 KB

2

Newton’un Problemi: İpte Oluşan Gerilme Kuvveti Nasıl Hesaplanır?

Önemli Noktalar

  • Sürtünme katsayısı (k = 0.5), yatay düzlemde cisme uygulanan sürtünme kuvvetini hesaplamak için kullanılır.
  • Cisimlerin kütleleri: 3 kg yatayda, 2 kg ise serbest asılı durumda.
  • Amaç: Hareket halindeyken ipte oluşan gerilme kuvvetini (T) bulmak.
  • Yerçekimi ivmesi (g) 10 m/s² olarak alınmıştır.

İpte oluşan gerilme kuvveti, sürtünme kuvvetini ve cisimlerin hareketini dikkate alan Newton’un hareket yasaları ile bulunur.

İçindekiler

  1. Problem Analizi ve Kuvvet Diyagramları
  2. Hareket Halinde İpteki Gerilme Kuvveti Hesaplama
  3. Karşılaştırma Tablosu: Sürtünmeli ve Sürtünmesiz Sistemler
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problem Analizi ve Kuvvet Diyagramları

Verilenler:

  • Yatay düzlemdeki 3 kg kütleli cisim
  • Sürtünme katsayısı k = 0.5
  • Asılı duran 2 kg cisim
  • Yer çekimi ivmesi g = 10 m/s²

İşlem adımları:

  1. Yataydaki sürtünme kuvveti:
    F_{surtunme} = k \times N = k \times m \times g = 0.5 \times 3 \times 10 = 15 \, \text{N}
  2. Sistemin ivmesini bulmak için Newton’un ikinci yasası uygulanır:
    • Yataydaki cisme etki eden net kuvvet:
      T - F_{surtunme} = m_1 a
    • Asılı cisme etki eden net kuvvet:
      m_2 g - T = m_2 a

Burada m_1 = 3\,kg , m_2 = 2\,kg , a sistemin ivmesi ve T ipteki gerilme kuvvetidir.

:warning: Uyarı: İvme yönü 2 kg’lık cismin aşağı doğru hareketi olduğuna göre pozitif kabul edilmiştir.

Hareket Halinde İpteki Gerilme Kuvveti Hesaplama

  1. İki denklemden sistem:
T - 15 = 3a \quad (1)
20 - T = 2a \quad (2)
  1. (1) ve (2) denklemlerini toplarsak:
T - 15 + 20 - T = 3a + 2a \Rightarrow 5 = 5a \Rightarrow a = 1\, m/s^2
  1. a bulununca (1) denklemi ile T hesaplanabilir:
T = 3a + 15 = 3 \times 1 + 15 = 18 \, N

Sonuç: İpteki gerilme kuvveti 18\, N olur.

Karşılaştırma Tablosu: Sürtünmeli ve Sürtünmesiz Sistemler

Özellik Sürtünmeli Sistem Sürtünmesiz Sistem
Sürtünme kuvveti Var (burada 15 N) Yok
İvme (a) Daha küçük (1 m/s²) Daha büyük
İpteki gerilme kuvveti (T) Bu örnekte 18 N Daha yüksek (ör. 20 N)
Enerji kaybı Sürtünme nedeniyle var Yok
Hareket zorluk derecesi Daha zor hareket Daha kolay hareket

Özet Tablo

Unsur Değer
Sürtünme Kuvveti (F_{surtunme}) 15 N
İvme (a) 1 m/s²
İpteki Gerilme Kuvveti (T) 18 N
Kütleler 3 kg (yatay), 2 kg (asılı)
Yerçekimi İvmesi (g) 10 m/s²

Sık Sorulan Sorular

1. İpteki gerilme kuvveti nedir?
İpteki gerilme kuvveti, ip üzerinden aktarılan ve cisimleri bir arada tutan çekme kuvvetidir; genellikle Newton (N) birimiyle ifade edilir.

2. Sürtünme kuvveti neden önemli?
Sürtünme, hareketi zorlaştıran ve cisimlerin ivmesini etkileyen kuvvettir. Sistemin hızını ve ipteki gerilme kuvvetini doğrudan etkiler.

3. İvme neden sistem için aynıdır?
Bağlı cisimler birlikte hareket ettiği için ivmeleri birbirine eşittir; aksi halde ip kopardı veya cisimler ayrı hareket ederdi.

Sonraki Adımlar

Bu problemi benzer sürtünmesiz sistemlerle karşılaştırarak ya da farklı sürtünme katsayıları için nasıl değiştiğini görmek ister misiniz? Ya da bu tür Newton hareket problemleri için başka örneklerle çözüm adımlarını öğrenmek ister misiniz?

@Duru33

3

Sürtünmeli yatay düzlemde bağlı 3 kg ve 2 kg cisimlerin ipe uyguladığı gerilme kuvveti kaç N’dir?

Önemli Noktalar

  • m₁ = 3 kg yüzeyde, μ = 0,5 ⇒ sürtünme kuvveti
    f_{\rm k} = \mu\,m_1\,g = 0{,}5\cdot3\cdot10 = 15\text{ N}.
  • m₂ = 2 kg asılı kütle ⇒ ağırlık
    W_2 = m_2\,g = 2\cdot10 = 20\text{ N}.
  • İvme
    a = \frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}\,g = \frac{2 - (0{,}5\cdot3)}{3 + 2}\,10 = 1\text{ m/s}^2,
    gerilme
    T = m_2\,(g - a) = 2\,(10 - 1) = 18\text{ N}.

Cevap: İpe uygulanan gerilme T = 18 N.

İçindekiler

  1. Dinamik Denklemler ve Hesaplama
  2. Serbest Cisim Diyagramları
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Dinamik Denklemler ve Hesaplama

Cismin hareket hâlindeyken FBD’lerinden yararlanarak:

m₂ (aspırayan kütle) için

m_2\,g - T = m_2\,a \quad(1)

m₁ (yüzeydeki kütle) için

T - f_{\rm k} = m_1\,a \quad(2)

Burada

f_{\rm k} = \mu\,m_1\,g = 0{,}5\cdot3\cdot10 = 15\text{ N}.

(1) ve (2)’yi toplayalım:

m_2\,g - \mu m_1\,g = (m_1 + m_2)\,a
a = \frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}\,g = \frac{2 - 1{,}5}{5}\cdot10 = 1\text{ m/s}^2.

T’yi; (1)’den

T = m_2\,(g - a) = 2\,(10 - 1) = 18\text{ N}.

Serbest Cisim Diyagramları

Kuvvet Türü m₁ (3 kg) m₂ (2 kg)
Ağırlık $m_1g = 30,$N $m_2g = 20,$N
Normal Kuvvet $N = 30,$N –
Sürtünme $f_k = 15,$N –
Gerilme $T = 18,$N $T = 18,$N
Net Kuvvet $T - f_k = 3,$N $m_2g - T = 2,$N

Özet Tablosu

Parametre Değer
m₁ 3 kg
m₂ 2 kg
μ 0,5
a 1 m/s²
Gerilme, T 18 N

SSS

S1. Sistem neden harekete geçer?
Cevap: Asılı m₂’nin ağırlığı (20 N), sürtünme kuvvetini (15 N) aştığı için net kuvvet oluşur.

S2. Eğer sürtünme olmasaydı T ne olurdu?
Cevap: $a = \frac{m_2}{m_1+m_2}g = \frac{2}{5}\cdot10 = 4,$m/s²,

T = m_1\,a = 3\cdot4 = 12\text{ N}.

S3. m₂ sabit hızla inerken T kaç N olur?
Cevap: Sabit hız için a=0 ⇒ $T = m_2,g = 20,$N.

Devamında benzer bir sistemde pratik soru çözmek ister misiniz?
@Duru33