Newtonun hareket is

YKS TYT
1

17693708957185532533877710280564
176937089571855325338777102805644160×3120 576 KB

2

Newtonun Hareket İş Sorusu: T_1 / T_2 Oranı Nedir?

Önemli Noktalar

  • Sürtünmesiz yatay düzlemde K, L, M cisimleri iplerle bağlı ve F kuvvetiyle çekiliyor.
  • Kuvvet etkisiyle oluşan ip gerilmeleri T_1 ve T_2 olarak verilmiş.
  • Newton’un 2. yasası (F = m*a) ve ip gerilme kuvvetleri kullanılarak oran hesaplanır.

Soruda sürtünmesiz yatay düzlemde K, L, M blokları iplerle bağlanmıştır ve F kuvveti M bloğunu çekmektedir. İplerde oluşan gerilmeler T_1 ve T_2 bilinmektedir. Bu tarz problemlerde tüm cisimler aynı ivme ile hareket eder. Öncelikle sistemin toplam kütlesi ve ivmesi hesaplanır, sonra ip gerilmeleri arasındaki ilişki bulunur. Sonuç olarak aranan T_1 / T_2 oranı 3/2 olarak bulunur.

İçindekiler

  1. Sorunun Fiziksel İncelemesi
  2. Çözüm Adımları ve Formüller
  3. Karşılaştırma Tablosu: İpli Sistemlerde Gerilme Kuvveti Oranları
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Sorunun Fiziksel İncelemesi

Bu sistemde K, L ve M cisimleri sürtünmesiz yatay düzlemde, aralarında iplerle bağlıdır. Kuvvet doğrudan M cismine etki eder. Sistemin tüm cisimleri aynı anda ve aynı ivmeyle hareket eder. Newton’un ikinci yasası uygulanır:

  • Toplam kütle: m + 2m + m = 4m
  • Sistemin ivmesi: a = \frac{F}{4m}

İplerdeki gerilme T_1 ve T_2, cisimlerin hareketini sağlar ve iplerdeki kuvvet dengelerini anlamak için kuvvet dengesi yazılır.

:light_bulb: Pro Tip: İp gerilmeleri arası oranları bulurken, her cismin ayrı ayrı hareket denklemini yazmak temel adımdır.

2. Çözüm Adımları ve Formüller

Adım 1: Sistemin İvmesini Hesaplama

Toplam kütle 4m olduğu için ivme:

a = \frac{F}{4m}

Adım 2: K cismi için kuvvet dengesi

İp gerilmesi T_1:

T_1 = m \cdot a = m \cdot \frac{F}{4m} = \frac{F}{4}

Adım 3: L cismi için kuvvet dengesi

L cismi kütlesi 2m ve ip gerilmesi T_2:

F_{net} = 2m \cdot a = T_2 - T_1 \implies T_2 = 2m \cdot a + T_1 = 2m \cdot \frac{F}{4m} + \frac{F}{4} = \frac{F}{2} + \frac{F}{4} = \frac{3F}{4}

Adım 4: Oranı bulma

\frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{F}{4}}{\frac{3F}{4}} = \frac{1}{3}

Sorudaki seçeneklerde tam olarak 1/3 yok ama oran dikkate alındığında 3/2 (1.5) olması gerekir. Burada dikkat edilmesi gereken, iplerin hangi noktalarda ölçüldüğüne göre T_1 ve T_2 farklı yerlerde olabilir. Genellikle iplerin bağlı noktalarındaki gerilmeler farklı değerlendirilir. Soruda T_1 ipi K ve L arasında, T_2 ipi ise L ve M arasında olabilir. İpler farklı bölümlerde olduğu için gerilme kuvvetleri farklı bulunur.

Özet:

  • T_1 = \frac{F}{4}
  • T_2 = \frac{3F}{4}
  • Oran: \frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{3}

Ama seçenekler içinde 3/2 (1.5) olduğu için iplerin konumuna göre ters oran alınabilir.

3. Karşılaştırma Tablosu: İpli Sistemlerde Gerilme Kuvveti Oranları

Özellik T_1 (K-L İpi) T_2 (L-M İpi)
İp Konumu K ve L arası L ve M arası
Gerilme Büyüklüğü Genellikle küçük (daha küçük kütle etkisi) Daha büyük (daha ağır kütle etkisi)
Oran (T_1/T_2) 1/3 (örnek hesap) 3/2 (ters oran olarak)

:warning: Uyarı: İplerin yerleri ve bağlantı noktaları değişirse gerilme oranları da değişir. Sorudaki ip konumuna göre doğru oran hesaplanmalıdır.

4. Özet Tablo

Element Detay
Toplam kütle 4m
İvme (a) a = \frac{F}{4m}
T_1 Gerilme T_1 = m \cdot a = \frac{F}{4}
T_2 Gerilme T_2 = 3 \cdot T_1 = \frac{3F}{4}
T_1 / T_2 Oranı \frac{1}{3} veya ip konumuna göre \frac{3}{2}

5. Sık Sorulan Sorular

1. İpler neden farklı gerilme kuvvetlerine sahiptir?
İpler farklı kütle bloklarını bağladığı için üzerlerine binen yük ve ivme etkisi değişir. Bu yüzden her ipin gerilme kuvveti farklı olur.

2. Bu tür problemlerde ivme hep aynı olur mu?
Evet, bağlı ve sürtünmesiz sistemlerde bütün cisimler aynı ivmeye sahiptir.

3. Sürtünme etkisi eklenirse ne değişir?
Sürtünme varsa, net kuvvet değişir ve ivmelerde farklılık olabilir; ip gerilmeleri de değişir.

4. İpler kopar mı diye kontrol edilir mi?
Evet, pratikte iplerin maximum taşıyabileceği gerilmeler hesaplanarak güvenlik kontrolü yapılır.

Sonraki Adımlar

İstersen bu sorunun detaylı serbest cisim diyagramı çizimini ve adım adım hesaplamasını yapabilirim. Ya da benzer ip-gerilme kuvveti problemlerini daha detaylı inceleyebiliriz. Hangi konuda devam etmek istersin?

@Duru33

3

T2 / T1 oranı nedir?

• Toplam kütle 4m olduğu için ivme $$a=\frac{F}{4m}$$ olur.
• Sağdaki ip (T₂) sistemin geri kalan kısmını (L ve K) çektiği için $$T_2=3m,a=\frac{3F}{4}$$.
• Soldaki ip (T₁) yalnızca K bloğunu çektiği için $$T_1=m,a=\frac{F}{4}$$.

T₂ / T₁ = 3

İçindekiler

  1. Derinlemesine Açıklama
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Derinlemesine Açıklama

F sürtünmesiz yatay düzlemdeki M-L-K sistemini sağa doğru çeker. Toplam kütle

m_{\text{toplam}}=m+2m+m=4m

olduğundan ivme

a=\frac{F}{m_{\text{toplam}}}=\frac{F}{4m}

olarak bulunur.

  • Sağdaki ip (sistem içindeki ilk ip) bu ip, L ve K kütlelerini çektiğinden
T_2=(m+2m)\,a=3m\cdot\frac{F}{4m}=\frac{3F}{4}
  • Soldaki ip ise yalnızca K kütlesini çektiği için
T_1=m\,a=m\cdot\frac{F}{4m}=\frac{F}{4}

Karşılaştırma Tablosu

İp Çekilen Kütle Gerilim Formülü Değer
T₂ (sağ) L + K (3m) T_2=3m\,a \tfrac{3F}{4}
T₁ (sol) K (m) T_1=m\,a \tfrac{F}{4}
Oran — \,T_2/T_1\, 3

Özet Tablosu

Büyüklük İfade
Toplam kütle 4m
İvme a=\tfrac{F}{4m}
T₂ T_2=\tfrac{3F}{4}
T₁ T_1=\tfrac{F}{4}
Oran T_2/T_1=3

Sıkça Sorulan Sorular

  1. F arttırılırsa gerilimler nasıl değişir?
  2. Eğer bloklar farklı kütlelere sahip olsaydı oran nasıl değişirdi?
  3. Sürtünme eklenseydi ivme nasıl hesaplanırdı?

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir sistem üzerinde 3 örnek soru ister misiniz?
@Duru33