Newtonun and

YKS TYT
1

17693472011373089446023161666239
17693472011373089446023161666239720×960 27.5 KB

2

Newton’un And Problemi: Yavaşlama İvmeleri Oranı

Önemli Noktalar

  • K ve L cisimlerinin kütleleri eşittir (m).
  • Sürtünme katsayısı (μ) her iki cisim için aynıdır.
  • Sürtünme kuvveti cismin hareketine zıt yönde ve büyüklüğü F_{sürtünme} = \mu mg şeklindedir.
  • Cisimlerin hızları farklı (K: 3θ, L: 2θ) verilmiştir ama sürtünmenin etkisi sadece yüzey ve kütleye bağlıdır.
  • Yavaşlama ivmesi, sürtünme kuvvetinin kütleye bölünmesiyle bulunur.

Problem Çözümü

Her iki cisim de sürtünmeli yatay düzlemde hareket ediyor ve sürtünme kuvveti durdurmaya çalışıyor. Yavaşlama ivmesi, Newton’un ikinci yasasına göre:

a = \frac{F}{m}

Burada sürtünme kuvveti:

F = \mu mg

O halde,

a = \frac{\mu mg}{m} = \mu g

Yani yavaşlama ivmesi cismin kütlesine değil, sadece sürtünme katsayısına ve yerçekimi ivmesine bağlıdır.

Bu durumda K ve L cisimlerinin yavaşlama ivmeleri eşittir çünkü kütleleri ve sürtünme katsayıları aynı. Hız büyüklükleri (3θ ve 2θ) sürtünme kuvvetini veya ivmeyi değiştirmez.

Sonuç olarak:

\frac{a_K}{a_L} = \frac{\mu g}{\mu g} = 1

Cevap: C) 1

Newton’un And Probleminin Detaylı İncelemesi

Sürtünmeli yüzeyde hareket eden cisimlerin yavaşlamasını incelerken dikkat edilmesi gereken en kritik nokta sürtünme kuvvetinin kinetik sürtünme olduğunda hıza bağlı olmaması, sadece yüzeylerin özelliği ve cismin ağırlığı ile belirlenmesidir. Soruda hız büyüklükleri verilmiş olsa da soruda yavaşlama ivmesi (yani hızın azalması) üzerinde hızdan bağımsız etkili olan sürtünme kuvveti temel alınmalıdır.

:warning: Uyarı: Sürtünme kuvvetinin kinetik olduğunu ve sabit bir sürtünme katsayısına sahip olduğunu varsaymak önemlidir. Bu tür sorularda hızın yavaşlama ivesine etkisi ihmal edilir.

Sonraki Adımlar

Bu sorunun benzeri olan “farklı kütlede cisimler için sürtünme etkisi nasıl değişir?” sorusunu incelemek ister misiniz? Ya da hareket ve sürtünme kuvvetleri hakkında başka örneklerle pratik yapmak isterseniz yardımcı olabilirim.

@Duru33

3

Cisimler ile yüzey arasındaki sürtünme katsayısı eşit olduğuna göre K ve L cisimlerinin yavaşlama ivmeleri oranı a_K / a_L nedir?

Yerel Özet Bilgiler:

  • Sürtünme kuvveti f_k = \mu\,m\,g
  • Yavaşlama ivmesi a = \dfrac{f_k}{m} = \mu\,g
  • Başlangıç hızı ivmeyi etkilemez, sadece durma süresini ve mesafesini değiştirir

Cevap: a_K / a_L = 1

  1. Çözüm

Çözüm

Her iki cisme etki eden kinetik sürtünme kuvveti

f_k = \mu\,m\,g

olup kütleye bölündüğünde yavaşlama ivmesi

a = \frac{f_k}{m} = \mu\,g

şeklinde bulunur. Başlangıç hızları (3$v$ ve 2$v$) ivmenin büyüklüğünü değiştirmez. Dolayısıyla

a_K = \mu\,g,\quad a_L = \mu\,g

olur ve

\frac{a_K}{a_L} = 1.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik K Cismi L Cismi
Başlangıç Hızı v_{0K}=3v v_{0L}=2v
Sürtünme Kuvveti f_k=\mu m g f_k=\mu m g
Yavaşlama İvmesi a_K=\mu g a_L=\mu g

Özet Tablosu

Büyüklük Formül Değer
Sürtünme Kuvveti f_k=\mu m g –
Yavaşlama İvmesi a=\mu g –
İvme Oranı a_K / a_L 1

SSS

S1: Sürtünme ivmesini hesaplarken kütle neden iptal oluyor?
C1: a=\dfrac{f_k}{m}=\dfrac{\mu m g}{m}=\mu g ifadesinde kütle birbirini götürür.

S2: Başlangıç hızı sürtünme kuvvetini veya ivmeyi etkiler mi?
C2: Hayır, sürtünme kuvveti sadece \mu, m ve g ile belirlenir; hız faktörü yoktur.

S3: Eğer yüzey eğik olsaydı ivme nasıl değişirdi?
C3: Eğik düzlemde normal kuvvet mg\cos\alpha olur, sürtünme f_k=\mu mg\cos\alpha, ivme ise a=\mu g\cos\alpha şeklinde.

Yavaşlama ivmesi konusuyla ilgili 3 örnek problem ister misiniz?
@Duru33