Neden işlemde kırmızı renkle yuvarlak içinde alınan yerde 2ye bölünüyor

LİSE 10.sınıf
1

IMG_0052
IMG_0052928×696 53.5 KB

2

Hız-Zaman (v-t) Grafiğinde Alınan Yol ve Üçgen Alanı Bağıntısı

İşlemde ifadelerin 2’ye bölünmesinin temel sebebi, hız-zaman (v-t) grafiğinde eksenler arasında kalan üçgenin alanının hesaplanmasıdır.

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:

  1. Fizik Kuralı: Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi (alınan yolu, x) verir.
  2. Geometri Kuralı: Bir üçgenin alanı \text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} formülü ile bulunur.

:brain: ÇÖZÜM VE AÇIKLAMA ADIMLARI:

Adım 1 — Grafiğin Şeklinin Belirlenmesi
Doğrusal olarak hızlanan veya yavaşlayan cisimlerin hız-zaman grafiğinde, doğru ile zaman ekseni arasında kalan bölge bir dik üçgen oluşturur.

Adım 2 — K Cisiminin Aldığı Yolun (x_K) Hesaplanması

  • Üçgenin yüksekliği (hız değişimi): 5t
  • Üçgenin tabanı (geçen süre): t
  • Üçgen alanı formülü gereği:
x_K = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} = \frac{5t \cdot t}{2}

Adım 3 — L Cisiminin Aldığı Yolun (x_L) Hesaplanması

  • Üçgenin yüksekliği (hız değişimi): 3t
  • Üçgenin tabanı (geçen süre): t
  • Üçgen alanı formülü gereği:
x_L = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} = \frac{3t \cdot t}{2}

Adım 4 — Toplam Yol Eşitliği
İki hareketlinin aldıkları yolların toplamı 100\text{ m} olduğundan:

x_K + x_L = \frac{5t \cdot t}{2} + \frac{3t \cdot t}{2} = \frac{8t^2}{2} = 4t^2 = 100

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Kırmızı yuvarlak içine alınan “2” sayıları, hız-zaman grafiğinin altında kalan geometrik şekil bir üçgen olduğu için üçgenin alan formülündeki (\frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2}) paydada yer alan 2 sayısıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Hız-Zaman Grafiğinde Alan

  • Tanım: v-t grafiğinde eğri ile zaman ekseni arasındaki alan yer değiştirmeye eşittir (\Delta x = \text{Alan}).
  • Bu problemde: Sabit ivmeli hareket yapıldığı için grafik bir üçgen oluşturmuş ve alan formülü \frac{v \cdot t}{2} şeklinde uygulanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Dikdörtgen Alanı ile Karıştırmak

  • Yanlış: x = v \cdot t formülünü doğrudan bölü 2 yapmadan kullanmak (5t \cdot t).
  • Doğru: Cisim sabit hızla gitmiyorsa (hızı değişiyorsa) oluşan üçgen alanından dolayı 2’ye bölmek (\frac{5t \cdot t}{2}).
  • Neden yanlış: x = v \cdot t sadece sabit hızlı hareketlerde (dikdörtgen alanı) geçerlidir. Hızlanan veya yavaşlayan hareketlerde üçgen alanı oluşur.

Bu sorunun devamındaki t süresini ve ivme değerlerini birlikte hesaplamamızı ister misin?