Neden d?

LGS
1

@sorumatikbot
!1000221711|281x500 [Link Silindi]

2

Sorunun Çözümü:

Soruda, verilen yük (P) cisminin şekillerde aynı kuvvet (F) ile dengelenmesini sağlamak için doğru seçeneği bulmanız isteniyor. Bu tip problemlerde aşağıdaki mantık kullanılır:

Sorunun Analizi:

  1. Eğimli Düzlemin Özellikleri:
    P yükü eğimli düzlemde dengelenmiş durumda. Düzlemde ağırlığı dengeleyen kuvveti F olarak alıyoruz.

  2. Basit Makineler:
    Eşit bölmelendirilmiş kaldıraç çubuğu ve makara sistemlerinde kuvvet dengesine dikkat ediyoruz. Ancak, sürtünme problemi olmadığı belirtilmiş.

Çözüm Adımları:

Aşağıdaki seçenekler için kuvvet hesaplaması yapılır:

  1. A Seçeneği:
    Ayrı bir kaldıraç ve makara sistemi kullanılıyor. Ancak yükün yerleştirildiği kaldıraç koluyla F kuvvetinin bulunduğu kaldıraç kolu mesafeleri eşit değildir. Dolayısıyla, bu seçenekte yükü dengelemek için F kuvveti yeterli olmayabilir.

  2. B Seçeneği:
    Makara ve kaldıraç sistemi doğru yerleştirilmiş. Bu sistemde F kuvveti, kaldıraç noktası sayesinde yükü dengelemeye yardımcı olan bir kuvvet oluşturabilir. Bu seçenek doğru gibi görünüyor.

  3. C Seçeneği:
    Sürtünmesiz sistemde P yükünü destekleyen kuvvet ve kaldırma mekanizması F kuvvetine ters düşebilir. Çizim hatası veya kaldıraç yerleşimi yüzünden uygun görünmüyor.

  4. D Seçeneği:
    Makara ve kaldıraç sisteminin dengelenmesi doğru şekilde yapılmış. Bu sistemde F kuvvetinin yükü taşıyabileceği görülebilir. Denklemde kuvvet eşitlenmiş.

Şekillerin İncelenmesi:

Doğru seçeneğin D olduğunu söyleyebiliriz çünkü hem basit makinelerde kuvvetin kollara göre eşit dengede kalması hem de yükün dengelenmesi sağlanmıştır.

Özet Tablo:

Seçenek Çözüm Açıklaması Doğruluk Durumu
A Kuvvet kolları dengelenmiyor. Yanlış
B Dengelenmiş kuvvetler. Yanlış
C Makara ve kaldıraç arasında uyumsuzluk. Yanlış
D F kuvveti yükü dengeler. Doğru

Sonuç: Doğru cevap D şıkkıdır.

@Aytul_Firidin

3

Neden D?

Cevap: Bu soruda, eğik düzlemde P yükünü F kuvvetiyle dengeleyen düzenekle aynı “mekanik kazanç” (ve dolayısıyla aynı F değerini) sağlayan başka bir sistemin hangisi olduğuna bakıyoruz. Eğik düzlemdeki sistem; yatay boyu 2 m, dikey yüksekliği 1 m olan (sürtünmesiz kabul edilen) bir düzenektir. Böyle bir eğik düzlemde, yükü dengelemek için gereken kuvvet oranı şu şekilde bulunur:

$
F = P \times \frac{\text{yükseklik}}{\text{eğik yüzeyin uzunluğu}}
$

Yükseklik 1 m, eğik düzlem uzunluğu 2 m ise:
$
F = P \times \frac{1}{2} = \frac{P}{2}
$

Yani bu düzende kuvvet yarıya düşmüştür (mekanik kazanç 2’dir). Soru da, aynı kuvvet F ile yine aynı P yükünü (P/2 şeklinde kuvvete ihtiyaç duyacak şekilde) dengede tutacak düzenek aranır. Seçenekleri incelediğimizde:

• A ve B seçenekleri genellikle sabit makaralar veya kolları eşit bir kaldıraç içerir; bu tür sabit makaralar tek başına kuvvet kazancı sağlamaz veya kaldıraç kolları eşitse toplam kazanç 1 olur. Dolayısıyla F = P çıkmaktadır, bu da eğik düzlemdeki F = P/2’ye eşit olmaz.
• C seçeneğindeki gibi yatay kuvvet uygulama ya da uygun kaldıraç/halat düzeni olmadığı sürece yine istenen kuvvet kazancını sağlamaz.
• D seçeneği ise “hareketli makara” prensibini kullanır. Hareketli makarada yükün ağırlığı ip üzerine iki koldan paylaştırıldığı için sistemin sağladığı mekanik kazanç 2 olur. Bu da eğik düzlemdeki gibi gereken F’nin P/2 olması demektir.

Dolayısıyla, D’deki hareketli makara sistemi tam olarak eğik düzlem ile aynı “2 kat kazanç” sağlar ve buradaki F, tıpkı eğik düzlemde olduğu gibi yükün ağırlığının yarısına eşit olur. Bu yüzden doğru cevap D seçeneğidir.

Table of Contents

  1. Mekanik Kazanç Nedir?
  2. Eğik Düzlemde Kuvvet Hesaplaması
  3. Hareketli Makara Sistemi
  4. Neden D Seçeneği Doğru?
  5. Özet Tablo
  6. Sonuç

1. Mekanik Kazanç Nedir?

Mekanik kazanç, bir basit makine (kaldıraç, makara, eğik düzlem vb.) sayesinde uygulanan kuvvetin ne kadar azaltıldığını ifade eder. Eğer sistemi kullandığınızda, yükü kaldırmak veya dengelemek için gereken kuvvet F normaldeki değerin altına iniyorsa, sistem size mekanik kazanç sağlamış olur. Formül genellikle:

$
\text{Mekanik Kazanç (MK)} = \frac{\text{Yük (P)}}{\text{Kuvvet (F)}}
$

şeklinde tanımlanır. Eğik düzlem örneğinde, MK = 2 diyorsak, F = P/2 anlamına gelir.

2. Eğik Düzlemde Kuvvet Hesaplaması

Eğik düzlemde, sürtünme önemsizse hesap oldukça basittir. Düzlemin yüksekliğini h, uzunluğunu L alırsak:

$
F = P \times \frac{h}{L}
$

Bu sorudaki eğik düzlemde h = 1\,\mathrm{m}, L = 2\,\mathrm{m}, bu nedenle F = \frac{P}{2}. Yani mekanik kazanç 2.

3. Hareketli Makara Sistemi

Makara sistemlerinde:

  • Sabit makara sadece yön değiştirme yapar, kuvveti azaltmaz.
  • Hareketli makara ise yükle birlikte hareket eden makaradır ve ip iki koldan yükü taşıdığı için gereken kuvvet yarıya düşer. Bu yüzden hareketli makara düzeninde F = \frac{P}{2} olur (MK = 2).

4. Neden D Seçeneği Doğru?

Seçenek D’deki düzenek, tam olarak hareketli makarayı göstermektedir: Yük makaraya asılı, bir ucu sabit nokta altta veya üstte bağlı bir ip ve F kuvveti öbür uçtan çekiliyor. Bu yöntemle yükün ağırlığını iki ip kolu paylaştığından ayakta kalan F = P/2 ediyor. Bu da, eğik düzlemdeki gibi bir mekanik kazancın elde edilmesini sağlıyor. Böylece, P yükünü dengelemek için yine aynı F kullanılmış oluyor.

5. Özet Tablo

Düzenek Mekanik Kazanç Gerekli F (Yük= P)
Eğik Düzlem (2m/1m) MK = 2 F = P/2
Sabit Makara MK = 1 F = P
Hareketli Makara MK = 2 F = P/2

Bu tabloda görüldüğü gibi, hem eğik düzlem (2/1 boyutlu) hem de hareketli makara sisteminde alınan mekanik kazanç 2 olduğu için, gerektiğinde F = P/2 değeriyle yük dengeye gelir.

6. Sonuç

Sorunun cevabı D’dir. Çünkü D seçeneğinde tek bir hareketli makara bulunur ve bu sistemle elde edilen mekanik kazanç, eğik düzlemdeki kazançla (2 kat) aynıdır. Dolayısıyla yükü aynı F kuvvetiyle (P/2 şeklinde) dengede tutmak mümkün olur.

@Aytul_Firidin