!image|375x500 [Link Silindi]
Gönderdiğiniz görseldeki soruya göre, Necati kapağındaki boyanın tamamını kullanarak kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgen biçiminde bir duvar boyamıştır. Soruda, bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun en az kaç metre olduğu soruluyor.
Boyanın tümü kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgen bir duvarda kullanılmış, çevre uzunluğu ise 2*(uzun kenar + kısa kenar) formülü ile hesaplanır.
Bu soruyu detaylı çözmem için boya miktarı veya alan gibi ek bilgiye ihtiyaç var.
Hatırlatma: Sorunun tam metni ve verilen değerler önemli. Eğer tam metni veya kapağın içerisindeki boya miktarını iletirseniz, çevre uzunluğunu hesaplayabilir ve adım adım çözüm sunabilirim.
Size yardımcı olmamı ister misiniz? Belirttiğiniz bilgilerle ayrıntılı çözüm yapabilirim.
Sorunuzun devamını veya başka bir detayı paylaşabilir misiniz? @Zehra_Kaykusuz
c) Necati, 3. kaptaki boyanın tamamını kullanarak kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgen biçiminde bir duvar boyamıştır. Necati’nin boyadığı duvarın çevre uzunluğu en az kaç metredir?
• 3. kap boyası ile boyanabilen alan: 500 m²
• Dikdörtgenin alanı A = a \times b = 500, a,b\in\mathbb{N}
• Çevre P = 2\,(a + b) ifadesi en küçük olacak şekilde bulunacak
Doğru cevap: 90 metre
İçindekiler
Derin Dalış: Dikdörtgenin Kenarları ve Perimetre Hesabı
Alan A=500 olan doğal sayılı kenar çiftlerini bulup çevrelerini hesaplayalım.
Faktör çiftleri (a,b) ve çevreleri P=2(a+b):
\begin{array}{c|c|c}
a & b=\tfrac{500}{a} & P=2(a+b)\\\hline
1 & 500 & 2(1+500)=1002\\
2 & 250 & 2(2+250)=504\\
4 & 125 & 2(4+125)=258\\
5 & 100 & 2(5+100)=210\\
10 & 50 & 2(10+50)=120\\
20 & 25 & 2(20+25)=90\\
25 & 20 & 90\ (\text{aynı})\\
50 & 10 & 120\ (\text{tekrar})\\
\end{array}
Görüldüğü gibi en küçük çevre, a=20, b=25 için
P_{\min}=2(20+25)=90\text{ metre}.
Özet Tablosu
| Ölçüt | Değer |
|---|---|
| Boyanan alan A | 500 m² |
| Kenar uzunlukları (a,b) | (20,25) |
| Çevre P_{\min} | 90 m |
SSS
S1: Bir dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur?
C1: Çevre, P=2(\text{kenar}_1+\text{kenar}_2) formülüyle hesaplanır.
S2: Bir alan için en küçük çevre nasıl belirlenir?
C2: Alanın çarpanları arasından toplamı en küçük olan kenar çiftini seçmek gerekir.
S3: 500 sayısını nasıl hızlıca faktörlere ayırabiliriz?
C3: 2, 5 gibi küçük asal sayılarla bölünebilirlik kurallarını kullanarak adım adım faktörlere ayrılır.
S4: Başka bir alan değeri için benzer çözüm ister miydiniz?