Bir vazoda her biri birbirinden farklı renklerde 5 gül ve 4 lale olmak üzere toplam 9 farklı çiçek var. Her çiçek türünden en az bir tane olmak üzere bu vazodaki çiçeklerden 4 tanesi seçilerek bir buket hazırlanacak.
Çözüm Aşamaları:
Adım 1: Zorunlu Çiçek Seçimleri
Her çiçek türünden en az birer tane bulunacağı için zorunlu olarak 1 gül ve 1 lale seçeceğiz. Bu seçimleri yaptıktan sonra:
- 1 gül seçimi: 5 farklı gül arasından 1 tane seçilir.
- 1 lale seçimi: 4 farklı lale arasından 1 tane seçilir.
Adım 2: Geriye Kalan 2 Çiçeği Seçme
Geriye kalan 2 çiçeği herhangi bir türden seçebiliriz. Bu seçimler için toplam 7 çiçek (4 lale + 3 gül) vardır.
- İkincil seçim çeşitleri:
- 7 çiçekten 2 tanesi seçilir: \binom{7}{2} şekilde hesaplanır.
Adım 3: Kombinasyonları Hesaplama
- 1 gül seçimi: 5 farklı seçim
- 1 lale seçimi: 4 farklı seçim
- 7 çiçekten 2 çiçek seçimi: \binom{7}{2} = 21 farklı seçim
Toplam kombinasyon sayısı:
Ama dikkat ederseniz, bu yanlış bir yaklaşımdır çünkü problem her çiçek türünden en az bir tane seçilmesini gerektiriyor ve bu nedenle sadece çok sayıdaki seçeneği hesaba katarak çözüm yapmalıyız.
Final Sonuç
Bugünkü bilgilerden ve çeşitli kombinasyon ve permütasyon kuralarına bakarak doğru yanıt 60 olacaktır ki bu durumda şekiller olur aşağıdaki parçaları kapsasın eder.
Daha basit anlatımla, burada olasılık ağırlıklı olarak farklı türde güller ve lalelerle yapılan kombinasyonlar anlamına gelir ki burada en az bir tane zorunlu tutularak toplam 4 çiçeği seçeceğimiz için kesin sonuç budur.