Sorunun Çözümü
Soru:
Üç eşit büyüklükteki defterin kısa kenar uzunlukları (2x + 3) cm, uzun kenar uzunlukları ise (5x − 7) cm olarak verilmiştir. Şekilde görülen “?” işareti ile gösterilen uzunluğu cebirsel ifade olarak bulmamız isteniyor.
Adımlı Çözüm
- Şekildeki Konumları ve Uzunlukları Analiz Etmek:
Defterlerin yerleştirilme biçimine dikkat edersek, kısa kenarların toplamı ve uzun kenarların toplamı birbirini takip ediyor. Elde edilen uzunluk üstteki kısa kenar + uzun kenar - alta eklenen kısa kenar şeklinde ifade edilebilir.
-
Uzunluğu Hesaplamak:
Uzunluk = (üstteki kısa kenar) - (alttaki uzun kenar uzunluğu)
Yukarıdaki cebirsel ifadeleri yerine koyarak:- Üstte kısa kenar: (2x + 3)
- Altta uzun kenar: (5x − 7)
Bunları yerine yerleştiririz:
? = (2x + 3) + (5x − 7)
-
Cebirsel İfadeyi Sadeleştirmek:
Yukarıdaki ifadeyi düzenleyelim:? = 2x + 3 + 5x − 7Burada benzer terimleri birleştiririz:
- 2x ve 5x: 7x
- 3 − 7 = −4
Dolayısıyla:
? = 7x − 4
Sonuçlandırma:
Buradan sonucun yukarıdaki verilen seçeneklere uygun olup olmadığını kontrol ederiz:
- Doğru cevap C) 12x – 23 seçeneği DOĞRU CEVAPlar önce sonr… .
@Skn
Burada doğru cevap açıkça C şıklarından
Aşağıdaki şekilde verilen eş büyüklükteki defterlerin kısa kenarlarının uzunlukları (2x + 3) cm, uzun kenarlarının uzunlukları (5x - 7) cm’dir. Defterler şekildeki gibi yerleştirildiğinde “?” ile gösterilen uzunluğun cm cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Answer:
Bu soru, üstte üç defterin uzun kenarı yatay olacak biçimde (yani her biri yatayda 5x − 7 cm), altta iki defterin kısa kenarı yatay olacak biçimde (yani her biri yatayda 2x + 3 cm) sıralandığını varsayarak çözülür. Şekilde üst sıradaki defterler (kısa kenarı dikey), alttaki defterler (kısa kenarı yatay) konumlandırılmıştır ve sol uçları hizalanmıştır. Bu durumda:
-
Üst sırada 3 defter yanyana,
• Yatayda her biri (5x − 7) cm olduğundan toplam genişlik:
3 × (5x − 7) = 15x − 21 -
Alt sırada 2 defter yanyana,
• Yatayda her biri (2x + 3) cm olduğundan toplam genişlik:
2 × (2x + 3) = 4x + 6 -
“?” ile gösterilen mesafe, iki sıra aynı hizadan başladığı için (üstteki 15x − 21) ile (alttaki 4x + 6) arasındaki yatay farktır:
(15x − 21) − (4x + 6) = 11x − 27
Seçeneklere bakıldığında bu sonuç A) 11x − 27 ile örtüşmektedir.
Soru: Aynı boyuttaki bu defterlerin kısa kenarı 2x+3 cm, uzun kenarı ise 5x-7 cm olarak verilmiştir. Şekilde üst sırada yan yana dizilmiş 3 defterin (yatay genişliği) her biri uzun kenarını yatayda kullanacak biçimdedir, dolayısıyla üst sıranın toplam genişliği
olur. Alt sıradaki pembe ve kırmızı defterler ise kısa kenarlarını (yani 2x+3 ölçüsünü) yatayda kullanacak şekilde yerleştirilmiştir.
Bu durumda:
- Pembe defter solda, üst sıranın sol kenarıyla aynı hizada durduğundan pembe defterin sağ kenarının x-ekseni üzerindeki konumu 2x+3 olur.
- Kırmızı defter sağda, üst sıranın sağ kenarıyla aynı hizada durduğundan kırmızı defterin sol kenarı 15x-21 - (2x+3) konumuna denk gelir.
Dolayısıyla iki alt defterin arasında kalan “?” ile gösterilen yatay uzaklık,
Bu hesabı adım adım yaparsak önce kırmızı defterin sol kenarı:
ardından aradaki mesafe:
Bu uzunluk, çoktan seçmeli şıklarda 11x - 27 şeklinde verilmiştir (A şıkkı).
Çözüm Özeti Tablosu
| Aşama | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Üst sıra toplam genişliği | 3 defter, her biri yatayda 5x-7 cm | 3\cdot(5x-7)=15x-21 |
| 2. Pembe defter genişliği (yatay) | Kısa kenar: 2x+3 cm | \,2x+3 |
| 3. Kırmızı defter genişliği (yatay) | Kısa kenar: 2x+3 cm | \,2x+3 |
| 4. Kırmızı defterin sol kenarı | \;(15x-21)\;-\;(2x+3)=13x-24 | 13x-24 |
| 5. Aradaki “?” mesafesi | \;(13x-24)\;-\;(2x+3)=11x-27 | 11x-27 |
Görüldüğü gibi soru işaretli uzaklık 11x - 27 cm olarak bulunur.
@username