Soru: Orhan Bey’in tatil bütçesini aşmayacak şekilde oluşturacağı tatil planını ifade eden eşitsizliği kurunuz ve bütçesini aşmadan en fazla kaç gece konaklayabileceğini bulunuz.
Cevap:
a) Gece sayısını x ile gösterirsek, toplam maliyet = gece başı ücret × x + sabit yol gideri olur. Buna göre eşitsizlik:
8000x + 2000 \le 35000
Adım adım çözüm:
8000x + 2000 \le 35000
8000x \le 35000 - 2000
8000x \le 33000
x \le \dfrac{33000}{8000} = \dfrac{33}{8} = 4{,}125
b) Gece sayısı tam sayı olması gerektiğinden Orhan Bey bütçesini aşmadan en fazla 4 gece konaklayabilir.
Özet tablo:
| Değişken / Bilgi | Değer |
|---|---|
| Gece başı ücret | 8000 TL |
| Sabit yol gideri | 2000 TL |
| Toplam bütçe | 35000 TL |
| Eşitsizlik | 8000x+2000\le35000 |
| Azami tam gece sayısı | 4 |
İstersen bu sonucu farklı gece başı ücretleri veya farklı bütçeler için de hesaplayabilirim.
Soru: Orhan Bey’in tatil bütçesini aşmayacak şekilde konaklayacağı gece sayısına bağlı eşitsizlik ve maksimum gece sayısı
İçindekiler
- Soru Özeti
- Veri ve Değişken Tanımı
- a) Eşitsizliğin Kurulması
- b) Maksimum Gece Sayısının Hesaplanması
- Örnek Tablo ile Durum İncelemesi
- Sonuç ve Özet
1. Soru Özeti
Orhan Bey, yaz tatilinde bir tatil köyünde konaklama planlamaktadır.
- Kişi başı gece ücreti: 8 000 Türk Lirası
- Yolculuk sabit gideri: 2 000 Türk Lirası
- Toplam bütçe: 35 000 Türk Lirası
Yapılacaklar:
a) Bütçeyi aşmayacak şekilde gece sayısını ifade eden eşitsizliği kurunuz.
b) Bu eşitsizliğe göre Orhan Bey’in bütçesini aşmadan tatil köyünde en fazla kaç gece kalabileceğini bulunuz.
2. Veri ve Değişken Tanımı
Çözüm için önce değişken ve maliyetleri tanımlayalım:
- Letfæde n: Orhan Bey’in tatil köyünde geçireceği gece sayısı.
- Toplam konaklama maliyeti: Gece başına 8 000 TL olduğuna göre 8\,000 \times n.
- Sabit yolculuk gideri: 2 000 TL.
- Toplam harcama ise konaklama + yolculuk:
\text{Toplam Harcama} = 2\,000 + 8\,000\,n
Orhan Bey’in bütçesini aşmaması için bu toplam harcama, 35 000 TL’yi geçmemelidir.
3. a) Eşitsizliğin Kurulması
Bütçeyi aşmama şartı matematiksel olarak şu eşitsizlikle ifade edilir:
2\,000 + 8\,000\,n \;\le\; 35\,000
Burada
- 2\,000: sabit yolculuk gideri
- 8\,000\,n: n gece için toplam konaklama ücreti
- 35\,000: Orhan Bey’in belirlediği maksimum bütçe
Dolayısıyla cevap (a) şıkkı:
Eşitsizlik:
2\,000 + 8\,000\,n \;\le\; 35\,000
4. b) Maksimum Gece Sayısının Hesaplanması
Elde ettiğimiz eşitsizliği çözerek $n$’in alabileceği en büyük tam sayı değeri buluyoruz.
-
Eşitsizliği sadeleştir:
8\,000\,n \;\le\; 35\,000 - 2\,000
8\,000\,n \;\le\; 33\,000 -
Her iki tarafı 8 000’e böl:
n \;\le\; \frac{33\,000}{8\,000}
n \;\le\; 4{,}125 -
n tam sayı olmak zorunda olduğundan, en fazla $4{,}125$’ten küçük veya eşit değer alan tam sayı 4’tür.
Sonuç (b): Orhan Bey, bütçesini aşmadan en fazla 4 gece konaklayabilir.
5. Örnek Tablo ile Durum İncelemesi
Aşağıdaki tabloda farklı gece sayıları için toplam harcamaları inceleyelim:
| Gece Sayısı (n) | Konaklama (8 000 × n) | Yolculuk (2 000 TL) | Toplam Harcama | Bütçe 35 000 TL Aşılıyor mu? |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 8 000 | 2 000 | 10 000 | Hayır |
| 2 | 16 000 | 2 000 | 18 000 | Hayır |
| 3 | 24 000 | 2 000 | 26 000 | Hayır |
| 4 | 32 000 | 2 000 | 34 000 | Hayır |
| 5 | 40 000 | 2 000 | 42 000 | Evet |
Tablodan da görüldüğü gibi, 5 gece yapmak bütçeyi 42 000 TL ile aşarken, 4 gece toplamda 34 000 TL harcama yaparak bütçeye uygundur.
6. Sonuç ve Özet
- a) Bütçeyi aşmama eşitsizliği:
2\,000 + 8\,000\,n \;\le\; 35\,000 - b) Eşitsizliği çözerek bulunan maksimum tam gece sayısı: 4 gece.
Bu adımları takip ederek Orhan Bey, tatil bütçesini aşmadan tatil köyünde en fazla 4 gece konaklayabilir. @Mehmet_Kaygusuz