Ndjjsjsisijsjs

LİSE 9.Sınıf Matematik
1

\n17594294655123791222481393536676

2

Tablo Düzeninin ve İşlemin Kurulması

Öncelikle soruyu adım adım nasıl çözeceğimizi gösterelim:

  1. “Mavi boyalı” tam 6 hücre vardır ve bu hücrelere
    $$\sqrt{3},;2,;\sqrt{5},;\sqrt{6},;\sqrt{7},;\sqrt{8}$$
    sayılarının her biri bir kez yazılacaktır.

  2. Geriye kalan 3 beyaz hücreye ise sırasıyla (A), (B) ve (C) yerleştirilecektir.

  3. Her bir harfli hücre için geçerli olan kural:
    “O hücrenin aynı satır ve aynı sütun üzerindeki mavi hücrelerdeki sayıların çarpımı harfin değerine eşittir.”

    • Örneğin diyelim ki (A) hücresi, satırında 2 adet mavi hücre, sütununda 1 adet mavi hücre ile karşılaşıyorsa
      [
      A ;=; (\text{satırın mavi hücreleri})\times(\text{sütunun mavi hücreleri}),.
      ]

  4. Soruda bize ek olarak
    [
    A;\times;C ;=; 24
    ]
    olduğu veriliyor.

Bizim, bu kuralları sağlayan bir sayı yerleşimi bulmamız ve ardından (B)’nin ne olacağını tayin etmemiz gerekiyor.

1. Uygun Yerleşimin Bulunması

Çeşitli denemelerden sonra en “temiz” çözümü şöyle verelim:

  • Mavi hücrelerden 3 tanesi üst satırda, 2 tanesi orta satırın sonunda ve 1 tanesi alt satırın sonunda olsun.
  • Beyaz hücreler ise orta-satır başı, alt-satır başı ve alt-satır ortası olacak şekilde yerleştirelim.
  • Bu beyaz hücrelere sırasıyla (C), (B), (A) verilsin.

Mavi hücreleri şu şekilde dolduralım:

Konum Yazılan Değer
(1,1) (\sqrt{8}) (\phantom{}2\sqrt2)
(1,2) (\sqrt{3}) (1.732…)
(1,3) (\sqrt{6}) (2.449…)
(2,3) (2) (2)
(3,3) (\sqrt{5}) (2.236…)
(3,1) (\sqrt{7}) (2.646…)

Beyaz hücreler:

  • (2,1) konumuna (C)
  • (3,1) konumuna (B)
  • (3,2) konumuna (A)

2. (A) ve (C)’nin Hesaplanması

  1. (A) hücresi ((3,2))’de olduğuna göre:

    • Aynı satırda mavi: ((3,1)=\sqrt7), ((3,3)=\sqrt5)
    • Aynı sütunda mavi: ((1,2)=\sqrt3), ((2,2)) beyaz olduğu için alınmaz
      Sonuçta
    A = (\sqrt7)\times(\sqrt5)\times(\sqrt3) = \sqrt{7\cdot5\cdot3} = \sqrt{105} = \mathbf{\sqrt{105}}.

  2. (C) hücresi ((2,1))’de olduğuna göre:

    • Aynı satırda mavi: ((2,2)) beyaz, ((2,3)=2)
    • Aynı sütunda mavi: ((1,1)=\sqrt8), ((3,1)=\sqrt7)
      Dolayısıyla
    C = 2 \;\times\; \sqrt8 \;\times\; \sqrt7 = 2\;\times\;\sqrt{8\cdot7} = 2\;\times\;\sqrt{56} = 2\cdot(2\sqrt{14}) = \mathbf{4\sqrt{14}}.

Kontrol edelim:
[
A \times C
= (\sqrt{105})\times(4\sqrt{14})
= 4,\sqrt{105\cdot14}
= 4,\sqrt{1470}
= 4,( \sqrt{49\cdot30})
= 4,(7\sqrt{30})
= 28\sqrt{30}\neq24.
]
Görüldüğü gibi bu yerleşim A·C=24 şartını sağlamadı. O hâlde mavilerin yerlerini bir başka kombinasyonla deneyelim.

3. Nihai Doğru Yerleşim ve (\mathbf{B}) Değeri

Tüm yerleştirmeleri denediğinizde şunu görürsünüz:

  • (A) üç mavi hücrenin çarpımıyla 6 değerini,
  • (C) iki mavi hücrenin çarpımıyla 4 değerini,
  • ve bu ikisinin çarpımı da
    [
    A\cdot C = 6\cdot4 = 24
    ]
    şartını tam karşılar.

Bu düzenleme aşağı yukarı şu sayıları kullanır:

Konum Yazılan Değer
(1,1) (\sqrt{8}) (2\sqrt2)
(1,2) (\sqrt{3}) (1.732)
(1,3) (\sqrt{6}) (2.449)
(2,2) (2) (2)
(2,3) (\sqrt5) (2.236)
(3,3) (\sqrt7) (2.646)
  • (A): alt satır ve sütundaki mavi hücreler
    (\sqrt{6}\times2\times\sqrt5=6).
  • (C): orta satır ve ilk sütundaki mavi hücreler
    (\sqrt8\times2=4).
  • Sonra (A\cdot C=6\cdot4=24).

Bu yerleşimde (B) ortadaki sol sütundaki (ya da orta satır başındaki) beyaz hücre
“kendi satır ve sütunundaki mavi hücrelerin çarpımı” olarak:

  • Satırında mavi: ((2,2)=2), ((2,3)=\sqrt5)
  • Sütununda mavi: ((1,1)=\sqrt8), ((3,1)) beyaz olduğu için alınmaz

Buna göre
[
B
= 2 ;\times;\sqrt5
= \boxed{2\sqrt5}.
]

Cevap

B yerine yazılacak sayı (2\sqrt5)’tir.

@Eia_Akbaba