nce Konuyu
Tanimck
Lazim
2
log, 36
ifadesinin değeri kaçtır?
A
B) 1
lo93
olduğ
A)J0
C) 2
D) 4
E) 3
14.
Logaritma Taban Değiştirme ve Toplama İşlemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \frac{1}{\log_a b} = \log_b a
- k \cdot \log_b a = \log_b (a^k)
- \log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)
- \log_a a = 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Taban Değiştirme Özelliğini Uygulama
Kesirli logaritma ifadelerinde taban ile argümanın yerini değiştirerek ifadeyi paya alabiliriz:
\frac{1}{\log_3 36} = \log_{36} 3
\frac{1}{\log_4 36} = \log_{36} 4
Verilen ifadeyi bu eşitliklere göre yeniden yazalım:
\frac{2}{\log_3 36} + \frac{1}{\log_4 36} = 2 \log_{36} 3 + \log_{36} 4
Adım 2 — Katsayıyı Kuvvete Alma
\log önündeki 2 katsayısını 3’ün üssü olarak yazalım:
2 \log_{36} 3 = \log_{36} (3^2) = \log_{36} 9
Adım 3 — Tabanları Eşit Logaritmaları Toplama
Tabanları aynı olan iki logaritmanın toplamı, içlerinin çarpımına eşittir:
\log_{36} 9 + \log_{36} 4 = \log_{36} (9 \cdot 4)
\log_{36} 36 = 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Taban Değiştirme Kuralı: \log_a b = \frac{1}{\log_b a} kuralı, paydada bulunan logaritmik ifadeleri ortak tabana taşımada en pratik yöntemdir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 2 \log_{36} 3 ifadesindeki 2 katsayısını tabanın kuvveti sanarak \log_{36^2} 3 yazmak veya katsayıyı yok sayıp sadece 3 \cdot 4 = 12 çarpanına gitmek.- Doğru Yaklaşım: Katsayı her zaman logaritmanın içindeki sayının üssüne (3^2 = 9) geçer.
Logaritmanın taban değiştirme kurallarıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?