NATON SERİSİ
avilarda tanimlt f ve g fonksiyonlarinın grafiker
Gerg
6
asağıda verilmiştir,
TÜRKİYE G
18
Sekildeki
anaokul
y=
Çoc
a, b ve c birer gerçel sayı olmak üzere,
9la) <ta) <b
g(c) > f(c)>0
eşitsizlikleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
Ge
Eya<cb
)c<a<b
1
ön
h
Doğrusal Fonksiyon Grafiklerinde Eşitsizlik ve Değer Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki fonksiyonun kesişim noktasında f(x) = g(x) olur. Kesişim noktasının sağında üstte olan fonksiyon daha büyük, solunda ise altta kalan fonksiyon daha küçük değer alır. Azalan bir fonksiyonda apsis küçüldükçe ordinat değeri büyür (x_1 < x_2 \implies f(x_1) > f(x_2)).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kesişim Noktası ve Aralıkların Belirlenmesi
Grafikte y = f(x) ve y = g(x) doğrularının kesişim noktası (1, 2) olarak verilmiştir. Bu noktaya göre:
- x < 1 için f(x) > g(x)
- x = 1 için f(1) = g(1) = 2
- x > 1 için g(x) > f(x) olur.
Adım 2 — c Sayısının Aralığının Bulunması
Verilen ikinci eşitsizlik g(c) > f(c) > 0 biçimindedir:
- g(c) > f(c) koşulunun sağlanması için g’nin grafiğinin f’nin üzerinde olması gerekir; dolayısıyla c > 1 olmalıdır.
- f(c) > 0 koşuluna göre c değeri, f’nin x eksenini kestiği pozitif noktanın solunda kalmalıdır (yani 1 < c < 2 veya 1 < c < 3). Buradan kesin olarak c > 1 bulunur.
Adım 3 — a ve b Sayılarının Değer Aralıklarının Belirlenmesi
Verilen ilk eşitsizlik g(a) < f(a) < b biçimindedir:
- g(a) < f(a) koşulu kesişim noktasının solunda gerçekleştiğinden a < 1 olmak zorundadır.
- f(x) grafiği azalan bir doğru olduğundan, a < 1 iken f(a) > f(1) = 2 olur.
- b > f(a) verildiğinden b > f(a) > 2, dolayısıyla b > 2 elde edilir.
Adım 4 — Sayıların Karşılaştırılması
Bulunan değer aralıkları birleştirildiğinde:
a < 1 < c < 2 < b
Bu eşitsizlik zincirine göre doğru sıralama a < c < b şeklindedir.
CEVAP: E) a < c < b
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Fonksiyon grafiklerinde iki eğrinin kesim noktası (x=1), büyüklük-küçüklük yönünün değiştiği kritik eşik değeridir. a < 1 bulunduktan sonra f(a)'nın f(1)=2’den büyük olduğu fark edilmezse b sayısının konumu yanlış yorumlanabilir.