Üslü İfadelerin İşaret Analizi ve Değer Hesabı
KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:
- Negatif Sayıların Çift Kuvveti: Taban parantez içindeyse ve üs çift ise sonuç pozitiftir: (-x)^{2n} > 0
- Parantezsiz veya Önünde Eksi Olan Üsler: -x^n = -(x^n)
- Sıfırıncı Kuvvet: Sıfır hariç her reel sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir: x \neq 0 \implies x^0 = 1, (-x)^0 = 1
- Negatif Üs: Sayının işaretini etkilemez, sadece çarpmaya göre tersini alır: x^{-n} = \frac{1}{x^n}
- Sıfırın Durumu: 0^n = 0 (n > 0 için). Sıfır nötr bir sayıdır; ne pozitif ne de negatiftir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 1. Satırdaki İfadelerin İşaretlerini Belirleme
- 4^1 = 4 \implies Pozitif
- 0^5 = 0 \implies Nötr (Pozitif veya negatif değildir)
- -16^0 = -(16^0) = -1 \implies Negatif
Adım 2 — 2. Satırdaki İfadelerin İşaretlerini Belirleme
- 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \implies Pozitif
- -1^{200} = -(1^{200}) = -1 \implies Negatif
- 3^2 = 9 \implies Pozitif
Adım 3 — 3. Satırdaki İfadelerin İşaretlerini Belirleme
- (-200)^0 = 1 \implies Pozitif
- 5^{-1} = \frac{1}{5} \implies Pozitif
- (-6)^{50} \implies Taban negatif ancak parantez dışındaki üs çifttir: (-6)^{50} > 0 \implies Pozitif
Adım 4 — 4. Satırdaki İfadelerin İşaretlerini Belirleme
- (-1)^{14} = 1 \implies Pozitif
- (-13^2)^0 = (-169)^0 = 1 \implies Pozitif
- (301)^{-1} = \frac{1}{301} \implies Pozitif
Adım 5 — a ve b Değerlerini Sayma
- Sonucu negatif olan hücre sayısı (a): -16^0 ve -1^{200} olmak üzere toplam 2 tanedir (a = 2).
- Sonucu pozitif olan hücre sayısı (b): Toplam 9 tanedir (b = 9).
(Not: 0^5 = 0 nötr olduğu için ne a’ya ne de b’ye dahil edilir.)
Adım 6 — b^a İfadesinin Değerini Hesaplama
b^a = 9^2 = 81
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (81)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Parantez ve Eksi İşareti Ayrımı
- Tanım: -a^n ifadesinde üs sadece a’ya aittir. (-a)^n ifadesinde ise üs hem işarete hem de sayıya aittir.
- Bu problemde: -1^{200} = -1 (negatif) iken (-1)^{14} = 1 (pozitif) olmuştur.
2. Sıfır Sayısının İşareti
- Tanım: 0 sayısı başlangıç noktasıdır; işaretsizdir (nötrdür).
- Bu problemde: 0^5 = 0 hücresi pozitif veya negatif sayımına dahil edilmemiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sıfırı Pozitif Saymak
- Yanlış: 0^5 = 0 sonucunu pozitif kabul edip b = 10 almak.
- Doğru: 0 ne pozitif ne de negatiftir; b = 9 alınmalıdır.
- Neden yanlış: 0 > 0 veya 0 < 0 eşitsizlikleri tanımsız/yanlıştır.
Negatif Üssü Eksi İşareti ile Karıştırmak
- Yanlış: 5^{-1} veya 2^{-3} ifadelerinin sonucunu negatif sanmak.
- Doğru: Negatif üs sayıyı ters çevirir (5^{-1} = \frac{1}{5}), sayının işaretini değiştirmez.
- Neden yanlış: Kuvvetin negatifliği sayının negatifliği anlamına gelmez.
Bu soru tipinde parantezli ve parantezsiz üslü ifadeler arasındaki farkı pekiştirmek için benzer bir örnek daha çözmemi ister misin?