NASA, bir uzay görevinde saniyede 2^{19} kB veri gönderen bir bilgisayar kullanmaktadır. Bu görevde her gün toplam 32 saniye boyunca veri gönderimi gerçekleşiyor.
Toplam 64 günlük bu görevde, tüm gönderilen veriler 2 GB lık kartlara kaydedilecek olursa toplam kaç karta ihtiyaç vardır? (1 GB = 1024 MB, 1 MB = 1024 kB)
Üslü İfadelerle Veri ve Kapasite Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır: a^m \cdot a^n = a^{m+n}
- Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
- İki tabanındaki dönüşümler: 1024 = 2^{10}, 32 = 2^5, 64 = 2^6
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerleri 2’nin Kuvveti Olarak Yazma
Süreleri ve veri boyutlarını işlem kolaylığı sağlamak için 2’nin kuvveti şeklinde ifade edelim:
- Saniyede gönderilen veri: 2^{19}\text{ kB}
- Bir günde geçen süre: 32\text{ saniye} = 2^5\text{ saniye}
- Toplam gün sayısı: 64\text{ gün} = 2^6\text{ gün}
Adım 2 — Görev Boyunca Gönderilen Toplam Veri Miktarını Hesaplama
Toplam veri miktarı; saniyedeki veri hızı, günlük süre ve toplam gün sayısının çarpımına eşittir:
\text{Toplam Veri} = 2^{19} \cdot 2^5 \cdot 2^6
Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplayalım:
\text{Toplam Veri} = 2^{19 + 5 + 6} = 2^{30}\text{ kB}
Adım 3 — Bir Kartın Kapasitesini \text{kB} Cinsine Çevirme
1\text{ GB} = 1024\text{ MB} = 2^{10}\text{ MB} ve 1\text{ MB} = 1024\text{ kB} = 2^{10}\text{ kB} olduğuna göre:
1\text{ GB} = 2^{10} \cdot 2^{10} = 2^{20}\text{ kB}
Bir kartın depolama kapasitesi 2\text{ GB} olduğuna göre:
\text{Kart Kapasitesi} = 2 \cdot 2^{20} = 2^1 \cdot 2^{20} = 2^{21}\text{ kB}
Adım 4 — İhtiyaç Duyulan Kart Sayısını Bulma
Toplam veriyi, bir kartın depolama kapasitesine bölelim:
\text{Kart Sayısı} = \frac{\text{Toplam Veri}}{\text{Bir Kartın Kapasitesi}} = \frac{2^{30}}{2^{21}}
Tabanlar aynı olduğu için payın üssünden paydanın üssünü çıkaralım:
\text{Kart Sayısı} = 2^{30 - 21} = 2^9 = 512
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 2^9 (512 adet karta ihtiyaç vardır.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Birim Dönüşümü: Büyük birimden küçük birime geçerken (GB \rightarrow MB \rightarrow kB) her basamak için 1024 = 2^{10} ile çarpılır.
- Üslü Sayılarda Bölme: Verilen depolama probleminde toplam hacim, parça hacmine bölünerek parça adedi elde edilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 2\text{ GB}'ı doğrudan 2^{20}\text{ kB} almak.- Doğru Yaklaşım: 1\text{ GB} = 2^{20}\text{ kB} olduğundan, 2\text{ GB} = 2 \cdot 2^{20} = 2^{21}\text{ kB} olmalıdır.
Benzer bir üslü sayı depolama sorusuyla konuyu pekiştirmek ister misin?