2.(0
Bu bilgisayartanrn bu dasyalan tarkti zamenlardslki gângnlane miktarian varilmiglir, Bu bigisayarlar dosyalan sabit hzla güncele
meye devam etmişlardir
I.
bilgisayarda güncallemenin tamamı 1 saat 40 daklka sürdoüne gôre, L. blglsayada güncelleme salt ba
A 18501 15
a15 535
6 55, davn
2. Aşağıda verilen1 grafikte bir tatil beldesindeki Nas, Limon ve Cden otellarhde kalan turtst saylan l. grafikte ise Nar otelindo ka-
an turlstlorin dağilırı verilrniştir.
Ceafik Nar lim
ratilk
uret Saviarnn Daälmi
Otelleinda Kalan
Grattk IE: Nar Otelinde Kalan Tutst
D 1530
ngl
1000 Cndem
Jmor
Bire
Alrnan
Buna gõre, hu otellerde kalan turistlerden rastgele seçilen blr turlstin Nar Otelde kalan Alman turislerden biri olma olask-
Görselde yer alan iki farklı matematik sorusunu adım adım inceleyelim ve çözelim.
1. Soru: Bilgisayar Güncelleme Süresi ve Bitiş Saati
Soru Özeti: Canan iki farklı bilgisayarda güncellemeleri aynı anda başlatıyor.
- I. Bilgisayar: Saat 14.30’da %60 tamamlanmış.
- II. Bilgisayar: Saat 13.50’da %50 tamamlanmış.
- Bilgi: II. bilgisayarda güncellemenin tamamı 1 saat 40 dakika (100 dakika) sürüyor.
- Soru: I. bilgisayarda güncelleme saat kaçta bitmiştir?
[KULLANILAN FORMÜL:]
\text{Geçen Süre} = \text{Toplam Süre} \times \text{Tamamlanma Oranı}
\text{Bitiş Saati} = \text{Başlangıç Saati} + \text{Toplam Süre}
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Güncellemelerin Başlangıç Saatini Bulma
II. bilgisayarda %100’ü 100 dakika sürüyorsa, %50’si 50 dakika sürer.
Saat 13.50’de %50 olduğuna göre, 50 dakika geriye gidersek güncellemeler 13.00’da başlamıştır.
Adım 2 — I. Bilgisayarın Toplam Güncelleme Süresini Hesaplama
I. bilgisayarda saat 14.30 olduğunda güncelleme %60 seviyesindedir.
13.00’dan 14.30’a kadar 90 dakika geçmiştir.
%60’ı 90 dakika sürüyorsa, %100’ü (tamamı) kaç dakika sürer?
\text{Toplam Süre} = \frac{90 \times 100}{60} = 150 \text{ dakika}.
150 dakika = 2 saat 30 dakika.
Adım 3 — I. Bilgisayarın Bitiş Saatini Bulma
Güncelleme 13.00’da başladığına göre:
13.00 + 2 \text{ saat } 30 \text{ dakika} = 15.30.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 15.30 (D Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Soru: Otelde Kalan Turistlerin Olasılığı
Soru Özeti:
- Grafik I (Tüm Oteller): Nar oteli (150^\circ), Limon oteli (110^\circ), Çiğdem oteli (100^\circ).
- Grafik II (Nar Oteli Detayı): İngiliz (144^\circ), Rus (72^\circ), Alman (x^\circ).
- Soru: Tüm turistler arasından seçilen birinin Nar Otelde kalan bir Alman turist olma olasılığı kaçtır?
[KULLANILAN FORMÜL:]
\text{Olasılık} = \frac{\text{İstenilen Durum}}{\text{Tüm Durumlar}}
Daire grafiğinde tüm durum 360^\circ olarak alınır.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Nar Otelindeki Alman Turistlerin Açısını Bulma
Nar oteli grafiğinde (Grafik II):
\text{Alman Açısı} = 360^\circ - (144^\circ + 72^\circ) = 360^\circ - 216^\circ = 144^\circ.
Adım 2 — Nar Otelindeki Alman Turistlerin Tüm Turistlere Oranını Hesaplama
Olasılığı bulmak için her iki grafikteki oranları çarpmalıyız:
(\text{Nar Otelinde Olma Olasılığı}) \times (\text{Nar Otelinde Alman Olma Olasılığı})
\text{Olasılık} = \frac{150}{360} \times \frac{144}{360}
Adım 3 — Sadeleştirme İşlemi
\frac{150}{360} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}
\frac{144}{360} = \frac{2}{5}
\text{Sonuç} = \frac{5}{12} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 1/6 (B Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Oran-Orantı
- Tanım: İki niceliğin birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır.
- Bu problemde: Yüzde ve derece hesaplamalarında doğru orantı kullanılmıştır.
2. Olasılık
- Tanım: Bir olayın gerçekleşme şansının matematiksel değeridir.
- Bu problemde: İki bağımlı olayın olasılığı, oranların çarpımı ile bulunmuştur.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Yanlış Birim Kullanımı
- Hatalı: Saat ve dakikayı birbirine çevirmeden işlem yapmak (Örn: 1 saat 40 dakikayı 140 olarak almak).
- Doğru: Her zaman aynı birime (dakika) çevirerek işlem yapılmalıdır.
Eksik Payda
- Hatalı: Sadece Almanların Nar oteli içindeki oranını (144/360) cevap olarak almak.
- Doğru: Soruda “tüm turistler arasından” dendiği için, önce Nar otelinin genel toplamdaki payı da hesaba katılmalıdır.
Bu çözümlerde anlamadığın bir adım oldu mu veya Grafik I’deki diğer otellerle ilgili farklı bir soru çözmemi ister misin?