n pozitif tam sayı olmak üzere
1 + 3 + 5 + 1… + (2n - 1)$
işlemindeki her terim 2 azaltılırsa yeni işlemin sonucu öncekine göre toplam kaç azalır?
A) 2n^2
B) 4n
C) n
D) n^2
E) 2n
Ardışık Tek Sayı Dizilerinde Terim Sayısı ve Değişim Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir ardışık sayı dizisindeki terim sayısı \text{Terim Sayısı} = \frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1 formülü ile bulunur. Bir toplamda her bir terim k kadar azaltılırsa, genel toplam (\text{Terim Sayısı} \times k) kadar azalır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Dizideki Terim Sayısını Bulma
İlk terimi 1, son terimi (2n - 1) ve artış miktarı 2 olan ardışık tek sayılar dizisinin terim sayısını hesaplayalım:
\text{Terim Sayısı} = \frac{(2n - 1) - 1}{2} + 1 = \frac{2n - 2}{2} + 1 = (n - 1) + 1 = n
Dizide toplam n adet terim bulunmaktadır.
Adım 2 — Toplamdaki Azalma Miktarını Hesaplama
Dizideki n adet terimin her biri 2 azaltıldığında, toplam sonucun ne kadar azalacağı terim sayısı ile bir terimdeki değişim miktarının çarpımına eşittir:
\text{Toplam Azalma} = n \times 2 = 2n
CEVAP: E) 2n (Toplamdaki azalma = 2n)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür sorularda ilk toplamın sonucunu (n^2) ya da yeni oluşan toplamı hesaplamanıza gerek yoktur. Yalnızca terim sayısını bulup terim başına düşen değişim miktarıyla çarpmak en hızlı ve hatasız çözümü verir.