N kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü ((n-2) dot 180ⁱrc)/n olarak hesaplanır

YKS TYT
1

n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü \frac{(n-2) dot 180^irc}{n} olarak hesaplanır.
Düzgün beşgen biçimindeki ABCDE kağıdı BF doğrusu boyunca katlandığında C köşesi düzgün beşgen üzerindeki D ve H noktalarından geçen DH dikmesi üzerindeki C’ noktasına geliyor.
Buna göre DC’F açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 32
B) 36
C) 40
D) 42
E) 48

n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü ((n-2) dot 180ⁱrc)/n olarak...
n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü ((n-2) dot 180ⁱrc)/n olarak...800×886 64.1 KB

2

Düzgün Beşgende Katlama ve Açı Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir düzgün beşgenin bir iç açısı:
    \alpha = \frac{(5 - 2) \cdot 180^\circ}{5} = 108^\circ
  • Simetri ekseni tepeden tabana inen dikmedir (DH \perp AB) ve tabanı iki eşit parçaya böler:
    |AH| = |HB| = \frac{|AB|}{2}
  • Katlama işleminde kenar uzunlukları ve açı ölçüleri korunur:
    |BC'| = |BC|, \quad m(\widehat{BC'F}) = m(\widehat{BCF}) = 108^\circ
  • 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ özel dik üçgeninde, 30^\circ’lik açının karşısındaki dik kenar hipotenüsün yarısıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Düzgün Beşgenin Özelliklerini Belirleme
Düzgün beşgenin bir kenar uzunluğuna a diyelim.

  • D köşesinden AB tabanına indirilen DH dikmesi düzgün beşgenin simetri eksenidir.
  • Taban iki eşit parçaya bölünür:
    |HB| = \frac{a}{2}
  • Beşgenin her bir kenarı birbirine eşit olduğundan |BC| = a’dır.

Adım 2 — Katlama Özelliklerini Kullanma ve BC'H Dik Üçgenini Çözme
C köşesi BF boyunca katlandığında C' noktasına geldiği için:

  • |BC'| = |BC| = a
  • m(\widehat{BC'F}) = m(\widehat{BCF}) = 108^\circ

C' noktası DH doğrusu üzerinde olduğundan \triangle BHC' bir dik üçgendir (m(\widehat{BHC'}) = 90^\circ).

  • Hipotenüs: |BC'| = a
  • Komşu dik kenar: |HB| = \frac{a}{2}

Hipotenüsün yarısı olan dik kenarı gören açı 30^\circ olduğundan:

m(\widehat{BC'H}) = 30^\circ

Adım 3 — Doğrusal Açıdan m(\widehat{DC'F}) Açısını Hesaplama
D, C' ve H noktaları aynı doğru (DH doğrusu) üzerinde yer aldığından bu doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir:

m(\widehat{DC'F}) + m(\widehat{BC'F}) + m(\widehat{BC'H}) = 180^\circ

Değerleri yerine yazalım:

m(\widehat{DC'F}) + 108^\circ + 30^\circ = 180^\circ
m(\widehat{DC'F}) + 138^\circ = 180^\circ
m(\widehat{DC'F}) = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D Seçeneği — 42
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Simetri Ekseni: Düzgün tek kenarlı çokgenlerde (üçgen, beşgen) tepe noktasından karşı kenara inen dikme hem kenarortay, hem açıortay, hem de simetri eksenidir.
  • Katlama Dönüşümü (Eşlik): Katlama çizgisi bir açıortay doğrusudur; katlanan şekil ile oluşan şekil eş geometrik şekillerdir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Katlama sonucunda köşedeki 108^\circ’lik açının korunduğunu unutup sadece kenar uzunluğu üzerinden gitmeye çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Katlanan C açısının C' noktasındaki m(\widehat{BC'F}) açısına eşit (108^\circ) olduğunu ve katlanan kenarın (BC' = a) dik üçgende hipotenüs olduğunu görmek.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir çokgende katlama sorusu çözmek ister misin?