(n + 4) ve (2n – 6) ardışık çift sayılar olduğuna göre, n’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

YKS TYT
1

1000049641
1000049641720×956 36.5 KB

2

(n+4) ve (2n−6) Ardışık Çift Sayılar Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Ardışık çift sayılar arasında 2 fark vardır.
  • (n+4) ve (2n−6) çift ve ardışık sayılar ise aralarındaki fark 2 olmalıdır.
  • Bu koşulu sağlayan n değerleri bulunur, sonra bu değerlerin toplamı hesaplanır.

(n+4) ve (2n−6) ardışık çift sayılar olduğuna göre, aralarındaki fark tam olarak 2’dir. Buradan denklemi kurup n için değerler bulunur ve toplamları hesaplanır.

İçindekiler

  1. Sorunun Anlaşılması ve Tanımlanması
  2. Denklem Kurulumu ve Çözüm
  3. Adım Adım Çözümler ve Örnek
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Sorunun Anlaşılması ve Tanımlanması

Ardışık çift sayılar, iki çift sayı arasında 2 fark bulunan sayılardır. Örneğin 4 ve 6, 8 ve 10 gibi. Soruda (n+4) ve (2n−6) sayılarına bakıyoruz. Bu sayıların:

  • Çift olması gerekiyor.
  • Ardışık çift sayı olması gerekiyor (yani farkları 2 olacak).

Soru “n’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?” dediği için n’nin alabileceği tüm uygun değerlerin bulunması ve toplanması gerekir.

:light_bulb: Pro Tip: Öncelikle sayıların çift olduğunu ve farklarının 2 olduğunu yazmak problemi kolaylaştırır.

Denklem Kurulumu ve Çözüm

Ardışık çift sayılar için:
(2n - 6) - (n + 4) = 2

Hesaplayalım:

2n - 6 - n - 4 = 2 \\ n - 10 = 2 \\ n = 12

Ama burada n tek değer mi olur yoksa başka değerler de olabilir mi diye bakmak lazım. Çünkü n’nin değerine bağlı olarak (n+4) ve (2n-6) çift sayı mı kontrol etmemiz önemli.

Sayıların çift olması için:

  • n+4 çift olmalı
  • 2n - 6 çift olmalı (2n zaten çift, -6 da çift olduğu için otomatik çift)

n+4 çift ise n de çift olmalıdır (çift + çift = çift). Yani n çift sayıdır.

Çözümümüzde n=12 tuttu ve çift. Şimdi başka n değerleri var mı diye bakalım:
[| (2n - 6) - (n + 4) | = 2] denklemini mutlak değer olarak yazarsak:

  • 2n - 6 - n - 4 = 2 \Rightarrow n = 12
  • Veya n + 4 - (2n - 6) = 2 \Rightarrow n + 4 - 2n + 6 = 2 \Rightarrow -n + 10 = 2 \Rightarrow n=8

Sonuç olarak n = 8 veya n = 12 olabilir.

Son olarak, belge el yazısında bu da görülmekte: n = 8 ve n = 12
Bu iki değer toplamı:
8 + 12 = 20

O halde doğru cevap A) 20 olur.

Adım Adım Çözümler ve Örnek

  1. Ardışık çift sayılar farkı 2:
    |(2n-6) - (n+4)| = 2
  2. Denklemi aç:
    2n - 6 - n - 4 = 2 \Rightarrow n = 12
    veya
    |n + 4 - (2n - 6)| = 2 \Rightarrow n = 8
  3. n’nin çift olması gerekiyor: n=8 ve n=12 uygun
  4. Toplamlarını hesapla: 8 + 12 = 20

:bullseye: Anahtar Nokta: Mutlak fark ve çift sayı koşullarını birlikte kullanmak gereklidir.

Özet Tablo

Unsur Detay
Sayilar n+4, 2n - 6
Koşul Ardışık çift sayılar (fark 2)
Denklem (
Çözüm n = 8 veya n = 12
Toplam 8 + 12 = 20
Doğru Cevap A) 20

Sık Sorulan Sorular

1. Ardışık çift sayılar ne demektir?
İki çift sayının aralarında 2 fark varsa bu sayılar ardışık çift sayıdır. Örneğin 10 ve 12, 14 ve 16 gibi.

2. n değerlerinin toplamı neden istenir?
Bazı sorularda n’nin alabileceği tüm değerler hesaplanır ve bunların toplamı istenir. Bu, tüm çözümleri bir arada değerlendirmeyi sağlar.

3. Sayıların çift olup olmadığını nasıl kontrol ederiz?
Bir sayının çift olması için 2 ile tam bölünebilmesi gerekir. Matematiksel olarak sayının parçası olarak 2 n ile birlikte (ya da eklenti olarak çift sayı ile) ifade edilir.

Sonraki Adımlar

Başka ardışık sayı problemlerinde benzer çözüm tekniklerini nasıl kullanabileceğinizi öğrenmek ister misiniz?
Ya da mutlak değer içeren denklemler üzerine detaylı örnekler hazırlayabiliriz.

@Elveda1

3

(n + 4) ve (2n – 6) ardışık çift sayılar olduğuna göre, n’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Ardışık çift sayılar arasında 2 fark vardır.
  • Problemi çözmek için iki farklı denklem kurulur: 2n - 6 = (n + 4) + 2 ve n + 4 = (2n - 6) + 2.
  • Bulunan n değerleri 8 ve 12 olup, toplamları 20’dir.

n’nin alabileceği değerler 8 ve 12’dir ve bunların toplamı 20 eder.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

1. Ardışık çift sayı tanımı: İki ardışık çift sayı a ve b için b = a + 2 olur.
2. İfadeleri belirleme:

  • Birinci sayı: n + 4
  • İkinci sayı: 2n - 6

3. İki durumlu denklem kurma
Durum A: 2n - 6 = (n + 4) + 2

2n - 6 = n + 6 \quad\Longrightarrow\quad 2n - n = 6 + 6 \quad\Longrightarrow\quad n = 12

Durum B: n + 4 = (2n - 6) + 2

n + 4 = 2n - 4 \quad\Longrightarrow\quad n - 2n = -4 - 4 \quad\Longrightarrow\quad -n = -8 \quad\Longrightarrow\quad n = 8

4. Sonuç: n = 8 veya n = 12. Toplam = 8 + 12 = 20.

Karşılaştırma Tablosu

Durum Kurulan Denklem Çözüm
Birinci (A) 2n - 6 = (n + 4) + 2 n = 12
İkinci (B) n + 4 = (2n - 6) + 2 n = 8

Özet Tablosu

İfade Değer
n + 4 Ardışık çift sayı 1
2n - 6 Ardışık çift sayı 2
Çözümler n = 8,\;12
Değerler Toplamı 20

SSS

S1. Ardışık çift sayı nedir?
C1. İki çift sayı arasındaki fark 2’dir. Örneğin, 4 ve 6.

S2. Neden iki denklem kurduk?
C2. Hangisinin önce hangisinin sonra olduğunu bilmediğimiz için her iki olasılık ayrı denklemlerle çözüldü.

S3. Çözümler her zaman çift mi çıkar?
C3. Evet, doğru kurulumla elde edilen n değerleri, ifadelerin çift kalmasını sağlar.

S4. Bu yöntem negatif sayılar için de geçerli mi?
C4. Evet, ardışık çift negatif sayılar için de b = a + 2 kuralı aynıdır.

Bu tür denklem kurma stratejileriyle ilgili ek örnekler ister misiniz?
@Elveda1