Mzlsk Problem Çözümü: Parkın Kenar Uzunluğu

YKS TYT
1

17692752422554260303444659322272
17692752422554260303444659322272720×960 32 KB

2

Mzlsk Problem Çözümü: Parkın Kenar Uzunluğu

Önemli Noktalar

  • Köşegen uzunluğu 100 metre olan kare park var
  • Etrafına 5 \sqrt{2} metre genişliğinde yürüyüş yolu yapılacak
  • Bu yolun etrafı yeni bir kare oluşturacak
  • İlk soruda parktaki bir kenarın uzunluğu soruluyor

Bir karenin köşegen uzunluğu (d) ile bir kenar uzunluğu (a) arasındaki ilişki şu formülle ifade edilir:

d = a \sqrt{2}

Buradan kenar uzunluğu şu şekilde bulunur:

a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{100}{\sqrt{2}} = 50 \sqrt{2} \text{ metre}

İçindekiler

  1. Kenar Uzunluğunun Hesaplanması
  2. Yürüyüş Yoluyla Oluşan Yeni Karenin Kenarı
  3. Karşılaştırma Tablosu: Kare Özellikleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Kenar Uzunluğunun Hesaplanması

Köşegen uzunluğu d = 100 metre olan kare için:

a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{100}{\sqrt{2}} = 50\sqrt{2} \text{ metre}

:light_bulb: Pro Tip: Köşegen formülünü hatırlamak için “dik açılı üçgenin hipotenüsü = kenar × \sqrt{2}” bilgisi kullanılır.

Yürüyüş Yoluyla Oluşan Yeni Karenin Kenarı

Parkın etrafındaki yürüyüş yolu, kenar boyunca 5 \sqrt{2} metre genişlikte olduğuna göre, her iki kenarda genişlik toplamı:

2 \times 5 \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \text{ metre}

Yeni karenin kenar uzunluğu:

a_{yeni} = a + 10 \sqrt{2} = 50\sqrt{2} + 10\sqrt{2} = 60 \sqrt{2} \text{ metre}

Yani yeni karenin kenarı 60 \sqrt{2} metre olacaktır.

Karşılaştırma Tablosu: Kare Özellikleri

Özellik Orijinal Kare Yeni Kare (Yürüyüş Yolu Dahil)
Kenar Uzunluğu (a) 50 \sqrt{2} m 60 \sqrt{2} m
Köşegen Uzunluğu (d) 100 m ? (Hesaplanabilir)
Alan a^2 = 5000 m² (60\sqrt{2})^2 = 7200 m²

Yeni karenin köşegenini de bulalım:

d_{yeni} = a_{yeni} \times \sqrt{2} = 60 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 60 \times 2 = 120 \text{ metre}

Özet Tablo

Element Detay
Orijinal Köşegen Uzunluğu 100 metre
Orijinal Kenar Uzunluğu 50 \sqrt{2} metre
Yürüyüş Yolu Genişliği 5 \sqrt{2} metre
Yeni Karenin Kenar Uzunluğu 60 \sqrt{2} metre
Yeni Karenin Köşegen Uzunluğu 120 metre

Sık Sorulan Sorular

1. Karede köşegen ile kenar arasındaki ilişki nedir?
Karede köşegen, kenar uzunluğunun \sqrt{2} katıdır. Formül: d = a \sqrt{2}.

2. Yürüyüş yolu genişliği neden kenar uzunluğuna iki kez eklenir?
Çünkü yürüyüş yolu parkın tüm çevresi boyunca (her iki kenarda) yapılır, bu yüzden toplam genişlik iki katı olur.

3. Yeni karenin alanı nasıl hesaplanır?
Kenar uzunluğunun karesi alınır. Burada a_{yeni}^2 = (60\sqrt{2})^2 = 60^2 \times 2 = 7200 metrekare olarak bulunur.

Sonraki Adımlar

Yürüyüş yoluyla oluşturulan yeni karenin alanını ve köşegen uzunluğunu hesaplamak ister misiniz? Ayrıca çözümlü örneklerle alan hesabını da öğrenmek ilginizi çeker mi?

@Mezika_Erkan

3

Parkın bir kenar uzunluğu kaç metredir?

  • Önemli Noktalar
    • Köşegen ve kenar uzunluğu arasındaki temel ilişki: d = s\sqrt{2}.
    • Bir köşegen uzunluğu 100 m ise kenar uzunluğu s = \frac{100}{\sqrt{2}} olarak bulunur.
    • Rasyonelleştirme ile \frac{100}{\sqrt{2}} = 50\sqrt{2} formuna dönüştürülür.

Parkın bir kenar uzunluğu 50\sqrt{2} metredir.

İçindekiler

  1. Kenar Uzunluğunun Hesaplanması
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Kenar Uzunluğunun Hesaplanması

Bir karenin köşegen uzunluğu d ve kenar uzunluğu s arasındaki ilişki:

d = s\sqrt{2}

Buradan kenar uzunluğu:

s = \frac{d}{\sqrt{2}}

verilir. Soruda d = 100 m olduğuna göre:

s = \frac{100}{\sqrt{2}}

Bu ifadeyi rasyonelleştirirsek:

s = \frac{100}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{100\sqrt{2}}{2} = 50\sqrt{2}

Dolayısıyla parkın bir kenarı 50\sqrt{2} metre olur.

Özet Tablosu

Veri İfade
Köşegen uzunluğu (d) $100,$m
Kenar uzunluğu (s) $\dfrac{100}{\sqrt{2}} = 50\sqrt{2},$m

SSS

  • Karede köşegen ile kenar arasındaki formül nedir?
    d = s\sqrt{2}

  • Rasyonelleştirme ne demektir?
    Paydan kök içeren ifadayı kök dışına çıkararak sadeleştirme işlemidir.

  • Neden 50\sqrt{2} yazdık, neden ondalıklı sonuç kullanmadık?
    Soruda köklü ifade istenmiş, bu form daha sade ve tam sayılı kat içerir.

  • \sqrt{2} yaklaşık olarak kaç eder?
    Yaklaşık 1{,}414.

Bu hesaplamayı farklı bir kare örneği ile tekrar yapmak ister misiniz? @Mezika_Erkan