Sorunun çözümü:
Bu soruda, sabit hacimli bir kap içinde gazlar ile suyun dengesi incelenmekte ve sorunun doğru-yanlış ifadeler üzerinden çözümü yapılmaktadır. Konuyu adım adım açıklayarak yanlışı bulalım:
16. Soru Analizi
Soruda verilen bilgiler:
- Sistem sabit hacimde ve eşit kütledeki ideal H₂ ve He gazları aynı kap içinde bulunuyor.
- Kapta sıvı ve buhar dengesi sağlanmış.
- K musluğu açıldığında gaz vakumlu bölgeye geçiyor ve sistem yeni bir dengeye ulaşıyor.
- Su buharı çözünmüyor ve sabit sıcaklık korunuyor.
- Eşit kütle denkliği olduğu için, verilen mol kütlelerinin kullanımı gerekiyor:
- H₂: Mol kütlesi 1 g/mol
- He: Mol kütlesi 4 g/mol
Dengeye ulaşan sistem için verilen ifadeler
A) “I. kaba ilk olarak H₂ gazı efüzlenir.”
Efüzyon hızını belirleyen temel faktör gazın mol kütlesidir. Graham Kanunu’na göre:
Burada M, gazın mol kütlesidir. Mol kütlesi daha düşük olan gaz daha hızlı efüzlenir.
- H₂’nin mol kütlesi: 1 g/mol
- He’nin mol kütlesi: 4 g/mol
Sonuç olarak, mol kütlesi daha düşük olan H₂ gazı daha hızlı efüzlenir. Bu ifade doğru.
B) “H₂ gazının kısmı basıncı He gazının kısmı basıncının 2 katıdır.”
Eğer iki gaz eşit kütle ile verilmişse, bu gazların mol sayılarını hesaplamamız gerekir.
- Mol sayısı formülü:
- H₂ gazının mol sayısı:
- He gazının mol sayısı:
Mol sayılarına göre, H₂ gazı mol sayısı He gazının mol sayısının 4 katıdır.
Hacim sabit olduğundan, gazların basıncı mol sayısıyla doğru orantılıdır. Dolayısıyla, H₂ gazının basıncı He gazının basıncının 4 katı olmalıdır.
Bu ifade yanlış verilmiştir. Yanıt B seçeneğidir.
C) “Toplam basınç başlangıca göre yarıya iner.”
Sistemde gazların bir kısmı vakum bölgesine efüzleneceği için toplam gaz miktarı azalır. Hacim sabit olduğundan basınç da paralel olarak azalır. Dengeye ulaşıldığında toplam basınç yarıya iner ve bu ifade doğrudur.
D) “H₂O(s) sayısı azalır.”
Kap içinde başlangıçta suyun hem sıvı hem buhar dengesi korunmuştu. Efüzyon sonrası su molekülleri buharlaşmaya devam ettiği için buhar kısmındaki gaz molekülleri sıvıya dönüşür ve sıvı su miktarı azalır. Bu ifade doğrudur.
E) “Birim hacimdeki H₂O(b) sayısı değişmez.”
Sabit sıcaklıktaki bir kapta, sıvı ile buhar dengesi kurulmuşsa bu dengenin bozulmasını beklenmez. Sıcaklık sabit kaldığı için birim hacimdeki su buharı moleküllerinin sayısı da değişmeyecektir. Bu ifade doğrudur.
Çözümün Özeti
Yanlış olan ifade B şıkkıdır.
Tablo ile Özeti
| Seçenek | İfade | Doğru/Yanlış |
|---|---|---|
| A | I. kaba ilk olarak H₂ gazı efüzlenir. | Doğru |
| B | H₂ gazının kısmı basıncı He gazının kısmı basıncının 2 katıdır. | Yanlış |
| C | Toplam basınç başlangıca göre yarıya iner. | Doğru |
| D | H₂O(s) sayısı azalır. | Doğru |
| E | Birim hacimdeki H₂O(b) sayısı değişmez. | Doğru |
Aşağıdaki sabit hacimli kapta sıvısıyla dengede su buharı ile eşit kütledeki ideal H₂ ve He gazları V hacminde bulunmaktadır. Sabit sıcaklıkta K musluğu açılıp yeterince bekleniyor. Buna göre dengeye gelen sistem için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? (H: 1 g/mol, He: 4 g/mol, O: 16 g/mol), (H₂ ve He’nin suda çözünmediği kabul edilecektir).
Cevap:
İçindekiler
- Sorunun Özeti
- Teorik Arka Plan
- Basınç ve Efüzyonla İlgili Hesaplar
- Şıkların Değerlendirilmesi
- Sonuç ve Özet Tablo
- Kısa Özet
1. Sorunun Özeti
Sabit hacimli bir kapta (kap I) başlangıçta su buharı, eşit kütlede H₂ ve He gazları bulunmaktadır. Ayrıca kapta sıvı (H₂O(s)) da mevcuttur. Kap I, K musluğu aracılığıyla başlangıçta vakum olan başka bir kap (kap II) ile birleştirilir. Musluk açılıp sistem dengeye ulaşınca, gazların nasıl dağıldığı ve basınçların nasıl değiştiği sorgulanır.
Soru, dengeye ulaştıktan sonra verilen beş ifadenin hangisinin yanlış olduğunu bulmamızı ister:
A) I. kaba ilk olarak H₂ gazının efüzlenmesi
B) H₂ gazının kısmi basıncının He gazının kısmi basıncının 2 katı olması
C) Toplam basıncın başlangıca göre yarıya inmesi
D) H₂O(s) (sıvı su) sayısının azalması
E) Birim hacimdeki H₂O(b) (buhar) sayısının değişmemesi
2. Teorik Arka Plan
-
Efüzyon Hızı (Graham Yasası): Bir gazın efüzyon hızı, mol kütlesinin karekökü ile ters orantılıdır:
\text{hız} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}
Burada M gazın mol kütlesidir. H₂ için M=2 g/mol, He için M=4 g/mol olduğu için H₂ daha hızlı efüzlenir. -
Kısmi Basınç İlişkisi: Gazların kısmi basınçları, aynı kapta bulunduklarında mol sayıları ile doğru orantılı, hacimle ters orantılıdır:
P_i = \frac{n_i \, R T}{V}
Eşit kütlelerde H₂ ve He alınırsa:- H₂ kütlesi = m, M(H₂)=2 g/mol → n(H₂)=m/2
- He kütlesi = m, M(He)=4 g/mol → n(He)=m/4
Böylece
n(H₂) : n(He) = \frac{m/2}{m/4} = 2
ve dolayısıyla
P_{H_2} : P_{He} = 2 : 1.
-
Su Buharı Dengesi: Kapta sıvı su (H₂O(s)) ve buhar (H₂O(b)) aynı sıcaklıkta bir arada ise, suyun buhar basıncı o sıcaklıkta sabittir. Yani sistemde sıvı hâl bulunuyorsa, su buharının kısmi basıncı (ve dolayısıyla birim hacimdeki buhar molekül sayısı) ortamın geri kalan gazlarından bağımsız olarak sabit kalır (idealde gazlar karışını engelleyecek önemli etkileşim yok ise).
-
Toplam Basınç Değişimi: Kap I sabit hacimde kalırken, gazlar kap II’ye efüze olur ve toplam (H₂ + He) mol sayısı kap I’de azalır. Ancak su buharı basıncı dengede sabit kalacaktır. Bu nedenle “toplam basınç tam olarak yarıya iner” ifadesi genellikle, su buharı varlığında doğru sonuç vermeyebilir.
3. Basınç ve Efüzyonla İlgili Hesaplar
-
Efüzyon Hızı Karşılaştırması
\frac{r(H_2)}{r(He)} = \sqrt{\frac{M(He)}{M(H_2)}} = \sqrt{\frac{4}{2}} = \sqrt{2} \approx 1{,}41.
Bu yüzden “I. kaptan ilk olarak H₂ gazının efüzlenmesi” olağandır. -
Kısmi Basınç Oranı
- Eşit kütlelerde H₂ ve He aldığımızda, H₂ mol sayısı He’nin 2 katı olduğu için, dengeye ulaşmadan önce dahi kap I’de P_{H_2} = 2 \cdot P_{He} olduğu sonucuna varılır.
-
Toplam Basınç
Başlangıçta kap I’de:
P_{\text{toplam,\,ilk}} = P_{H_2} + P_{He} + P_{\text{H}_2\text{O(buhar)}}.
Kap II vakum olduğu için musluk açılınca H₂ ve He kap II’ye geçer. Denge halinde:- H₂ ve He’nin kısmi basınçları kap I’de düşer.
- Su buharı hâlâ aynı sıcaklıkta dengede olduğu için buhar basıncı değişmez (sıvı su var ve T sabit).
Toplam basıncın tam olarak yarıya inmesi ancak bütün gazlar orantılı olarak 2 kat hacme düzgünce yayılırsa ve buhar basıncı da önemsizse kabaca doğru olabilir. Ama buhar basıncının sabit kalması toplam basınçta tam bir “yarıya inme” garantisi vermez.
4. Şıkların Değerlendirilmesi
-
(A) “I. kaba ilk olarak H₂ gazı efüzlenir.”
- Efüzyon hızı H₂ için daha büyüktür. Doğrudur.
-
(B) “H₂ gazının kısmi basıncı He gazının kısmi basıncının 2 katıdır.”
- Eşit kütlelerde alındığında n(H_2), $n(He)$’nin 2 katı olduğu için P_{H_2} = 2 \cdot P_{He}. Doğrudur.
-
(C) “Toplam basınç başlangıca göre yarıya iner.”
- H₂ ve He’nin basınçları düşse de su buharının kısmi basıncı sabit kalır. Bu yüzden toplam basıncın tam yarıya inmesi zordur. Yanlış ifade budur.
-
(D) “H₂O(s) sayısı azalır.”
- Kap II’ye su buharı da yayılacağı için, buhar basıncını sabit tutmak adına sıvı sudan bir miktar daha buharlaşma olur. Toplamda sıvı sudan ayrılan molekül sayısı artacağından sıvı su molekül sayısı (H₂O(s)) azalır. Doğrudur.
-
(E) “Birim hacimdeki H₂O(b) sayısı değişmez.”
- Sıcaklık sabit kalırsa su buharının eşik (doyma) basıncı aynıdır. Yani belirli bir hacimdeki su buharı molekülü sayısının yoğunluğu fix (sabit) tutulur. Doğrudur.
5. Sonuç ve Özet Tablo
| Şık | İfade | Doğru/Yanlış | Gerekçe |
|---|---|---|---|
| A | I. kaba ilk olarak H₂ gazı efüzlenir | Doğru | H₂’nin mol kütlesi düşük olduğu için efüzyon hızı daha yüksektir. |
| B | H₂ gazının kısmi basıncı He gazının kısmi basıncının 2 katıdır | Doğru | Eşit kütlede alınan H₂ ve He kıyaslamasında H₂ mol sayısı 2 kat olduğu için basınç 2 katı. |
| C | Toplam basınç başlangıca göre yarıya iner | Yanlış | Su buharı basıncı sabit kaldığı için toplam basınç tam yarıya düşmez. |
| D | H₂O(s) sayısı azalır | Doğru | Ek hacme su buharı yayılarak buhar basıncını korur, buharlaşma devam eder, sıvı azalır. |
| E | Birim hacimdeki H₂O(b) sayısı değişmez | Doğru | Doyma basıncı sabit kaldığından, sabit sıcaklıkta buhar molekül yoğunluğu değişmez. |
Yanlış ifade: (C)
6. Kısa Özet
Bu soruda, efüzyon yasası gereği (A) ifadesinin doğru, gazların kısmi basınç oranı (B) ifadesinin doğru olduğunu görüyoruz. Suyun buhar basıncı sabit kalacağı için toplam basıncın tam olarak iki kat hacme yayılma sonucunda “yarıya inmesi” (C) gerçekçi olmaz; bu ifade yanlıştır. Diğer iki ifade, suyun sıvı fazının (H₂O(s)) azalması (D) ve aynı sıcaklıkta buhar basıncının sabit kalması (E), doğru ifadelerdir. Dolayısıyla cevap (C) şıkkıdır.