eleman
OPPO A38
9. xER olmak üzere
|x-2| <0
mutlak de erli eşitsizliğinin aralik gösterimi
aşağjáaklerden hangisidir?
A) 8,0)
D)8, 12)
B) LS12)
C) (-8, 12)
|x - 2| \leq 10 Mutlak Değerli Eşitsizliğinin Çözümü ve Aralık Gösterimi
KULLANILAN FORMÜL:
|f(x)| \leq a şeklindeki bir eşitsizlikte, eğer a > 0 ise çözüm aralığı şu formülle bulunur:
-a \leq f(x) \leq a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Mutlak Değerli İfadeyi Açma
Eşitsizliğimiz |x - 2| \leq 10 şeklindedir. Formülü uyguladığımızda, mutlak değerin içindeki ifadeyi -10 ile +10 arasına yerleştiririz:
-10 \leq x - 2 \leq 10
Adım 2 — Bilinmeyeni (x) Yalnız Bırakma
x ifadesini yalnız bırakmak için eşitsizliğin her üç tarafına da +2 ekleriz:
-10 + 2 \leq x - 2 + 2 \leq 10 + 2
-8 \leq x \leq 12
Adım 3 — Aralık Gösterimine Dönüştürme
Eşitsizlikte “küçük eşittir” (\leq) sembolü kullanıldığı için sınırlar çözüm kümesine dahildir. Dahil olma durumu köşeli parantez [\dots] ile gösterilir:
[-8, 12]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) [-8, 12]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Mutlak Değerli Eşitsizlik
- Tanım: Bir ifadenin başlangıç noktasına olan uzaklığını belirten eşitsizliklerdir.
- Bu problemde: |x-2| ifadesinin 10 birimden küçük veya eşit olduğu sayılar aranmıştır.
2. Kapalı Aralık
- Tanım: Uç noktaların kümeye dahil olduğu aralıklardır.
- Bu problemde: -8 ve 12 değerleri eşitsizliği sağladığı için köşeli parantez kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Parantez Hatası
- Yanlış: (-8, 12) (Normal parantez, sınırların dahil olmadığını belirtir).
- Doğru: [-8, 12] (Eşittir çizgisi varsa köşeli parantez kullanılır).
- Neden Yanlış: Sorudaki sembol \leq (küçük eşittir) olduğu için sınırlar kümenin elemanıdır.
İşaret Hatası
- Yanlış: Sadece x-2 \leq 10 kısmını çözüp x \leq 12 demek.
- Doğru: Mutlak değer her zaman iki taraflı (hem negatif hem pozitif sınır) açılmalıdır.
Benzer bir mutlak değerli eşitsizlik sorusuyla pratik yapmak ister misin?