Mustafa amca, dikdörtgen biçimli ve kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olan bahçesinin farklı iki kenarını 1 metrelik cetvelle tam olarak ölçüyor.
Bahçenin alanı 96m^2 olduğuna göre Mustafa amca, ölçtüğü iki kenarın uzunlukları toplamını metre cinsinden aşağıdakilerden hangisini bulmuş olamaz?
A) 20
B) 28
C) 34
D) 50
Dikdörtgenin Alanı ve Doğal Sayı Çarpanları Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Dikdörtgenin alanı farklı iki kenarının çarpımı ile hesaplanır (A = a \cdot b). Kenar uzunlukları birer doğal sayı olduğundan, iki kenarın uzunlukları bahçenin alanını veren sayının pozitif tam sayı çarpan çiftleridir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Alanı 96\text{ m}^2 Olan Doğal Sayı Çarpan Çiftlerinin Bulunması
Bahçenin farklı iki kenar uzunluğuna a ve b dersek, çarpımları a \cdot b = 96 olmalıdır. 96 sayısını veren tüm doğal sayı çarpan ikilileri şunlardır:
a \cdot b = 96 \implies (1, 96), (2, 48), (3, 32), (4, 24), (6, 16), (8, 12)
Adım 2 — İki Kenarın Uzunlukları Toplamının (a + b) Hesaplanması ve Seçeneklerin Kontrolü
Mustafa amcanın ölçtüğü iki kenarın toplamı her bir durum için hesaplandığında:
- 1 + 96 = 97\text{ m}
- 2 + 48 = 50\text{ m} \rightarrow D seçeneği sağlanır.
- 3 + 32 = 35\text{ m}
- 4 + 24 = 28\text{ m} \rightarrow B seçeneği sağlanır.
- 6 + 16 = 22\text{ m}
- 8 + 12 = 20\text{ m} \rightarrow A seçeneği sağlanır.
Elde edilen toplamlar arasında 34 değeri bulunmamaktadır.
CEVAP: C) 34 (a + b \neq 34)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Çarpanları küçükten büyüğe sistematik olarak (1, 2, 3, 4, 6, 8) eşleştirmek çarpan atlama riskini ortadan kaldırır. Bu soruda 3 \times 32 = 96 ikilisinin toplamı 35 olup, 34 sayısı güçlü bir işlem hatası çeldiricisidir.