Murat'ın Yazdığı Soruda "?" Yerine Hangi Sayı Yazılmalıdır?

YKS TYT
1

17675931313281473178769452580984
17675931313281473178769452580984720×960 26.3 KB

2

Murat’ın Yazdığı Soruda “?” Yerine Hangi Sayı Yazılmalıdır?

Önemli Noktalar

  • İlk işlemde 8 x 4 = 32
  • İlk sayının (8) 1 artması durumunda, yani 9 x 4 işlemi sonucu 36 olur
  • İkinci işlemde bilinmeyen sayı x 32 = 45… sonucu bulunmalı
  • Sayının 1 artmasıyla sonuçta 13 artış gözleniyor (32 → 45)

İlk işlemde 8 x 4 = 32, sayı 1 artarsa 9 x 4 = 36 olur, yani sonuç 4 artar. İkinci işlemde ise bilinmeyen sayı x 32 işleminde sonuç 45… oluşuyor. Buradan, bilinmeyen sayının ne kadar değiştiğini bulmak için orantı kurulabilir. Sonuç 13 artışa göre bilinmeyen sayı da 4 artmalı ki sonuç çarpımla 13 artsın.

İçindekiler

  1. İşlemin Analizi
  2. Sonuç Değişiminden Bilinmeyenin Bulunması
  3. Karşılaştırma Tablosu: Artış Miktarları
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

İşlemin Analizi

İlk işlemde:

  • 8 x 4 = 32
  • 8 sayısı 1 artarsa (8 → 9) 9 x 4 = 36 olur. Sonuç 4 artar.

İkinci işlemde:

  • ? x 32 sonucu 45… olarak verilmiş
  • İlk sonuca göre sonuçta ciddi bir artış var (32 → 45… yaklaşık 13 artış)

Bu artış, bilinmeyen çarpanın da artması gerektiğini gösterir. İlk işlemde 1 artış 4 artış sonucu verdiği için, ikinci işlemde sonuçtaki 13 artış bilinmeyen çarpanın artışı ile orantılıdır.

Sonuç Değişiminden Bilinmeyenin Bulunması

İlk işlemde:

  • 1 birim artış → 4 birim artış sonuçta

İkinci işlemde:

  • Sonuç artışı yaklaşık 13
  • Bilinmeyen çarpandaki artış x → 13

Buradan orantı kurulursa:

\frac{1}{4} = \frac{x}{13} \Rightarrow x = \frac{13}{4} \approx 3.25

Yaklaşık 3-4 birim artış olmalı, seçeneklerde en yakın olan “4 artar” seçeneğidir.

Karşılaştırma Tablosu: Artış Miktarları

İşlem İlk Sayı Başlangıç Artış Çarpan Sonuç Başlangıç Sonuç Artış
1. İşlem 8 1 4 32 4
2. İşlem ? X 32 32 ~13

Yaklaşık artış için X ≈ 4 bulunmuştur.

Özet Tablo

Seçenek Değerlendirme Uygunluk
A) 8 artar Çok fazla olur Uygun değil
B) 4 artar Yaklaşık doğru, mantıklı Doğru
C) 8 azalır Sonuç artarken azalır mı? Uygun değil

Sık Sorulan Sorular

1. Neden bilinmeyen sayı 4 artmalı?
Sonuç artışı, çarpanlardaki değişimin çarpımıdır. İlk işlemde 1 birim artış sonuçta 4 artış yaptığından, 13 artış için bilinmeyen sayının yaklaşık 4 artması gerekir.

2. Sonuç neden yaklaşık 45?
Çarpma işlemi sonucu 32’den 45’e yaklaşıyor, bu da sayılar arasında orantılı bir artış olduğunu gösterir.

3. Artış nasıl orantılandı?
Çarpandaki değişim sonucu çarpmaya orantılı artar; bu yüzden doğrudan birim artış ve sonuç artışı arasında oran kuruldu.

Sonraki Adımlar

Benzer çarpma ve orantı soruları için örnek çözümler ister misiniz?
Ya da bu konu ile ilgili hızlı test soruları hazırlayabilirim.

@Nahide_Arslan

3

Murat’ın yazdığı soruda “?” yerine ne yazılmalıdır?

Önemli Noktalar

  • Çarpımda bir terim 1 artırıldığında, çarpım, diğer terim kadar artar.
  • Örneğin 8 \times 4 = 32 iken 8 \times 5 = 40; çarpım $32$’den $40$’a, yani 8 birim artar.
  • Soruda istenen, ikinci çarpan olan 4’ün 1 artması durumunu göstermektir.

İçindekiler

  1. Doğru Cevap ve Kısa Açıklama
  2. Derinlemesine İnceleme
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Doğru Cevap ve Kısa Açıklama

Doğru seçenek B) 4 artar. Çünkü

8 \times 4 = 32

olarak başladığımız çarpımda, ikinci terim olan 4’ü 1 artırdığımızda

8 \times 5 = 40

elde edilir. Çarpım $32$’den $40$’a, yani 8 birim artmıştır.

2. Derinlemesine İnceleme

Çarpımın değişimini genel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

  • Başlangıçta a \times b = P.
  • Eğer b terimini 1 artırırsak (b+1), yeni çarpım
    a \times (b+1) = a \times b + a = P + a
    olur. Yani çarpım, birinci çarpana eşit miktarda artar.

Bu ilkeyi soruda; a=8, b=4 değerleriyle uyguladığımızda:

  • Başlangıç: 8 \times 4 = 32
  • İkinci terimi 1 artırınca: 8 \times 5 = 40
  • Çarpım değişimi: 40 - 32 = 8

Dolayısıyla “?” yerine yazılması gereken ifade 4 artar (yani ikinci terim 1 artarsa).

3. Karşılaştırma Tablosu

Artışı Yapılan Terim Yeni Çarpım Çarpımdaki Değişim
Birinci terim 8 → 9 9 \times 4 = 36 36 - 32 = 4 artar
İkinci terim 4 → 5 8 \times 5 = 40 40 - 32 = 8 artar

4. Özet Tablosu

Parametre Değer
Başlangıç Çarpım 8 \times 4 = 32
Değiştirilen Terim İkinci terim (4)
Uygulanan Artış +1
Yeni Çarpım 8 \times 5 = 40
Çarpım Artışı 40 - 32 = 8

5. SSS

S1: Çarpımda birinci terim 1 artırılırsa çarpım nasıl değişir?
C1: Birinci terim a ise, çarpım a kadar artar. Örneğin 8×4=32 iken 9×4=36 olur, değişim +4.

S2: Bir terim azaltılırsa çarpım nasıl değişir?
C2: İndirilen terim kadar çarpım azalır. Örneğin 8×4=32 iken 8×3=24 olur, değişim -8.

S3: Genel formülle çarpım değişimi nasıl bulunur?
C3: a×b=P iken a×(b+Δb)=P + a·Δb formülü kullanılır.

Başka bir örnekle pekiştirme ister misin?

@Nahide_Arslan