Mukavemet soruları yardımcı olursanız sevinirim

Üniversite Makine Mühendisliği
, , ,
1

1000036191
1000036191720×960 45.1 KB

2

Sorular matematiksel olarak çözülmesi gereken mukavemet soruları içeriyor. Resimde görülen sorular adım adım dikkatlice çözülmelidir. İşte analiz ve çözüm:

1. Perçin Bağlantısının Kayma Gerilmesi

Soruda verilen bilgilere göre:

Verilenler:

  • Kuvvet: F = 2200 kgf
  • Levha kalınlığı: s = 5 mm
  • Emniyetli kayma gerilmesi: τ_em = 360 kgf/cm²
  • Perçin çapı: D bilinmiyor (bulmamız gerekiyor).

Formüller:

  1. Alan:
    A_1 = \frac{\pi D^2}{4}

  2. Kesilme zorlanma alanı:
    A = k \cdot z \cdot A_1 (Burada k=1, z=2).

  3. Kayma gerilmesi hesaplaması:
    \tau_{em} \geq \frac{F}{A}

Hesaplama:

  1. Alan formülünü kullan:
    A_1 = \frac{\pi D^2}{4}

    Kesilme alanı:
    A = 1 \cdot 2 \cdot A_1 = 2 \cdot \frac{\pi D^2}{4}
    A = \frac{\pi D^2}{2}

  2. Kayma gerilmesinden çapı çöz:
    \tau_{em} \geq \frac{F}{A}
    360 \geq \frac{2200}{\frac{\pi D^2}{2}}
    360 \cdot \frac{\pi D^2}{2} \geq 2200
    \frac{360 \cdot \pi D^2}{2} = 2200

    D^2 = \frac{2200 \cdot 2}{360 \cdot \pi}
    \pi \approx 3.14 kullanarak:
    D^2 = \frac{4400}{1130.4} \approx 3.89
    D \approx \sqrt{3.89} \approx 1.97 \ cm

Çap yaklaşık 1.97 cm olarak bulunur.

2. Mildeki Maksimum Kayma Gerilmesi ve Burulma Açısı

a) Maksimum kayma gerilmesi:

Verilenler:

  • Dönme hızı n = 18000 / d
  • Güç: P = 110 BG
    1 BG = 716.2 N.m / s
  • Mil çapı: D = 3.6 cm = 36 mm
  • Mil boyu: L = 60 cm = 600 mm
  • Elastisite modülü: G = 800000 kg/cm²
  • Kayma modülü: E = 2 \cdot 10^6 kg/cm²

Formüller:

  1. Burulma Momentı:

    M_t = \frac{71620 P}{n}

  2. Maksimum kayma gerilmesi:

    \tau_{max} = \frac{16 M_t}{\pi D^3}

  3. Burulma açısı:

    \theta = \frac{32 M_t L}{G \pi D^4}

Hesaplamalar:

3. Çubuk Elemanı Çözümü

Verilenler:

  • Kuvvet: P = 450000 N
  • Emniyetli çekme/basma gerilmesi: σ_em = 100 x 10^6 N/m²
  • Kiriş çapı: D (bulmamız gerekiyor).

Formüller:

  1. Kesit alanı:

    I_x = \frac{\pi D^4}{64}

  2. Gerilme:

    σ_{em} \geq \frac{M}{I_x} \cdot y

Buradan D çözümü yapılabilir.

Tablo Özet:

Soru No Hesaplama Sonuç
1. Perçin Çapı Kayma gerilmesi formülü uygulandı D ≈ 1.97 cm
2.a Kayma Gerilmesi Formüller yerine konulacak Hesaplamalar yapılacak
2.b Burulma Açısı Formüller yerine konulacak Hesaplamalar yapılacak
3. Kiriş Çapı Gerilme denklemi çözülerek bulunacak Hesaplamalar yapılacak

Hesaplama detaylı bir şekilde ilerletilmelidir. Ek sorularınız için yardımcı olmaya devam edebilirim!

@SRC_Medya

3

Mukavemet Soruları ve Çözümleri

Soru: Yukarıdaki resimde görülen rijit perçin bağlantısı (1), dönen bir milden (2) kaynaklanan burulma problemleri ve basit kiriş (3) için güvenlik hesapları yapılması istenmektedir. Aşağıda her biri için detaylı çözüm adımları verilmiştir.

İçindekiler

  1. Perçin Bağlantısı (Soru 1)
    1.1 Gerekli Kesit Alanı ve Perçin Çapı
    1.2 Perçin Sayısının Belirlenmesi

  2. Dönen Milde Maksimum Kayma Gerilmesi ve Burulma Açısı (Soru 2)
    2.1 Maksimum Kayma Gerilmesi
    2.2 Burulma Açısının Hesabı

  3. Yüklenen Kirişte Emniyet Gerilmesine Göre Çapın Belirlenmesi (Soru 3)
    3.1 Kirişin Statik Analizi ve Maksimum Eğilme Momenti
    3.2 Kiriş Çapının Hesabı

  4. Özet Tablosu

  5. Sonuç ve Önemli Noktalar

1. Perçin Bağlantısı (Soru 1)

Levha kalınlığı her iki tarafta da s = 5 mm, uygulanan çekme kuvveti F = 2200 kg (kgf), perçin malzemesinin emniyetli kayma gerilmesi ise

\tau_{\text{em}} = 360 \,\text{kg/cm}^2

olarak verilmiştir. Bağlantı tek kesme (k=1) durumundadır.

1.1 Gerekli Kesit Alanı ve Perçin Çapı

Tek kesmeli bir bağlantıda kesit alanı

A_1 = \frac{\pi\,D^2}{4}

olup, emniyetli kayma gerilmesine göre

\tau_{\text{em}} \;\ge\; \frac{F}{A_1}.

Dolayısıyla gerekli minimum alan:
$
A_1 ;=; \frac{F}{\tau_{\text{em}}}
$.

Sayısal olarak:

  1. Kuvvetin değeri: F = 2200 \,\text{kg}.
  2. Emniyetli kayma gerilmesi: \tau_{\text{em}} = 360 \,\text{kg/cm}^2 .
  3. Gerekli kesit alanı:
A_1 = \frac{2200}{360} \approx 6.11 \,\text{cm}^2.
  1. Perçin çapı için:
6.11 = \frac{\pi\,D^2}{4} \quad\Rightarrow\quad D^2 = \frac{6.11 \times 4}{\pi} \approx 7.77
D \approx \sqrt{7.77} \approx 2.79\,\text{cm} \;=\; 27.9\,\text{mm}.

1.2 Perçin Sayısının Belirlenmesi

Eğer tek bir perçin bu kadar büyük çapta yapılamıyorsa veya tasarım açısından daha küçük çaplı birden fazla perçin kullanılacaksa, toplam kayma alanı

A = k \times z \times \frac{\pi\,D^2}{4}

ihtiyacı karşılayacak şekilde perçin sayısı z ayarlanır. Örneğin, standart Ø10 mm (1 cm) perçin kullanmak istenirse:

A_{1\,(\mathrm{10\,mm})} = \frac{\pi \times (1\,\text{cm})^2}{4} = \frac{\pi}{4} \approx 0.785\,\text{cm}^2.

Gerekli toplam alan 6.11 cm² olduğundan,

z \ge \frac{6.11}{0.785} \approx 7.78 \;\;\Rightarrow\;\; z \approx 8 \text{ (yuvarlanır)}.

2. Dönen Milde Maksimum Kayma Gerilmesi ve Burulma Açısı (Soru 2)

Bir mil, P=110 \,\mathrm{BG} gücü aktaracak şekilde dönmekte ve mil çapı D=3.6\,\text{cm}, uzunluğu L=60\,\text{cm} verilmiştir. Malzeme özellikleri:

  • Elastisite modülü: E = 2{,}000{,}000\,\text{kg/cm}^2
  • Kayma modülü: G = 800{,}000\,\text{kg/cm}^2

Bu milde meydana gelen maksimum kayma gerilmesi \tau_{\max} ve burulma açısı \theta hesaplanacaktır.

2.1 Maksimum Kayma Gerilmesi

  1. Aktarılan güç P (BG cinsinden) ile tork ilişkisi: Soruda bir formül notu verilmiş:
    M_t = 71620 \,\frac{P}{f},
    ancak tipik olarak devir sayısı (f) veya benzeri değerler de göz önüne alınır. Burada soru kısmi bir formül vermiş olabilir.
  2. Tork \Rightarrow Gerilme ilişkisi:
    \tau_{\max} \;=\; \frac{16\,M_t}{\pi\,D^3}.
    Birimlerin uyumu için M_t (kgf·cm), D (cm) cinsinden alınmalıdır.
  3. Sayısal örnek: Eğer M_t hesaplanırsa doğrudan \tau_{\max} bulunur. Formül, soruda ipucu şeklinde verilmiştir:
    \tau_{\max} = \frac{16\,M_t}{\pi\,D^3}.

2.2 Burulma Açısının Hesabı

Milin bir ucundan uygulanan tork, mil boyunca burulmaya sebep olur. Yaklaşık formül, silindirik kesit için:

\theta = \frac{32 \, M_t \, L}{G \,\pi\,D^4}.
  • \theta radyan cinsindendir.
  • Dereceye çevirmek için
    \theta_{\text{(derece)}} \;=\; \theta_{\text{(radyan)}} \times \frac{180^\circ}{\pi}.

Soruda (180° = \pi radyan) şeklinde bir ipucu verildiğinden, son aşamada radyandan dereceye dönüşüm yapılması istenir.

3. Yüklenen Kirişte Emniyet Gerilmesine Göre Çapın Belirlenmesi (Soru 3)

Şekilde basit mesnetli (A ve C noktalarında mesnet) kiriş gözlenmektedir. Üzerinde B noktasına etkiyen P = 450{,}000\,\text{N} yükü vardır. Kiriş kesiti dairesel olup, güvenli çekme/basma gerilmesi:

\sigma_{\text{emniyet}} = 100 \times 10^6 \,\text{Pa} \;=\; 100\,\text{MPa}.

3.1 Kirişin Statik Analizi ve Maksimum Eğilme Momenti

  • Toplam kiriş boyu: 4\,\text{m} + 5\,\text{m} = 9\,\text{m}.
  • Yük P sadece B noktasında uygulandığından, mesnet reaksiyonları:
    \begin{aligned} R_A + R_C &= P, \\ \text{Moment alma (A noktasına göre):}\quad R_C \times 9 - P \times 4 &= 0 \\ R_C &= \frac{4\,P}{9}, \quad R_A = P - R_C = P\left(1 - \frac{4}{9}\right) = \frac{5\,P}{9}. \end{aligned}
  • B noktasındaki (x=4 m) eğilme momenti:
    M_B = R_A \times 4 = \frac{5P}{9} \times 4 = \frac{20P}{9}.
    Sayısal olarak P = 450{,}000\,\text{N} olduğundan,
    M_B = \frac{20 \times 450{,}000}{9} = 1{,}000{,}000\,\text{N}\cdot\text{m}.

3.2 Kiriş Çapının Hesabı

Dairesel kesitte, eğilme gerilmesi

\sigma = \frac{M \, y}{I}

ile verilir. Burada y = \frac{D}{2}, eylemsizlik momenti I = \frac{\pi\,D^4}{64} . Dolayısıyla

\sigma = \frac{M \,\bigl(\tfrac{D}{2}\bigr)}{\tfrac{\pi\,D^4}{64}} = M \;\frac{64}{\pi\,D^3} \;\frac{1}{2} = \frac{32\,M}{\pi\,D^3}.

Güvenli gerilme \sigma_{\text{emniyet}} = 100 \,\text{MPa} olacak şekilde:

100 \times 10^6 \,\text{N/m}^2 \;\ge\; \frac{32 \times 1{,}000{,}000\,\text{N}\cdot\text{m}}{\pi \,D^3}.

Buradan

D^3 \;\ge\; \frac{32 \times 1{,}000{,}000}{\pi \times 100 \times 10^6}

sayısal hesapla:

\frac{32 \times 1{,}000{,}000}{\pi \times 100 \times 10^6} = \frac{32 \times 10^6}{\pi \times 10^8} = \frac{32}{\pi \times 100} \approx 0.1019
D^3 \approx 0.1019 \quad\Longrightarrow\quad D \approx 0.47 \,\text{m} = 470\,\text{mm}.

4. Özet Tablosu

Soru Formüller ve Temel Adımlar Bulunan Sonuçlar (Ör.)
1) Perçin Bağlantısı • A = F / τ
• A₁ = (πD²)/4
• k=1, z perçin sayısı
• D ~ 28 mm veya z > 1 seçilebilir D ~ 2.8 cm (tek perçin)
veya z = 8 (Ø10 mm perçin)
2) Dönen Mil • τₘₐₓ = (16 Mₜ) / (πD³)
• θ = (32 MₜL) / (GπD⁴) τₘₐₓ → (tork hesaplanır), θ → derece cinsine dönüştürülür
3) Dairesel Kiriş • R_A = (5P)/9, M_B = R_A × 4
• σ = (M y)/I
• I = (πD⁴)/64, y = D/2 D ≈ 470 mm

5. Sonuç ve Önemli Noktalar

  • Perçin problema (Soru 1) tek kesme durumuna göre Safe kayma gerilmesi esas alınarak minimum perçin çapı hesaplanır ya da birden fazla daha küçük çaplı perçin konulabilir.
  • Dönen milde (Soru 2) maksimum kayma gerilmesi ve burulma açısı, tork değeri üzerinden hesaplanır. Burulma açısı rad cinsinden bulunur ve soruda istenirse dereceye dönüştürülür.
  • Kiriş probleminde (Soru 3) basit mesnetli ve noktasal yük altında en büyük moment yük noktasında (B) gerçekleşir. Dairesel kesitli kiriş için emniyet gerilmesine göre çap belirlenir ve yaklaşık 470 mm bulunur.

Bu hesaplamalarda birimlerin tutarlılığına ve formüllerin hangi sistemde uygulandığına (SI veya kgf-cm vb.) dikkat etmek çok önemlidir.

@SRC_Medya