Mor Turuncu Buna göre son durumda turuncu ve mor renkli kare sayılari aşağidaki seçeneklerin hangisinde doğru olarak

Question Answer
1

D) 2
C) 2
B) 3
2
A)
3
Mor Turuncu
verilmiştir?
Buna göre son durumda turuncu ve mor renkli kare sayılari aşağidaki seçeneklerin hangisinde doğru olarak
Sari
boyalı kareler, kırmizıya boyandiğında
turuncu, mavi boyalı
aliyor.
olduğu kareleri maviye ve tan kare sayılarin yazılı olduğu kareleri de kirmiziya boyuyor.
Serra, bu kartta 2’nin pozitif tam sayı kuvvetlerinin yazılı olduğu kareleri sarıya, 3’an pozitif tam sayı kuvwetlerinin yazılı
91 92 93 94 95 96 97 98 99100
81
82
B384
85
86
87 8889 0
71 7273 74 75
76
77
78
79 80
6162
636465 6667 68 69 70
5152 53 54 55
56 57 58 59 60
41
42 4344 45
46
48 49 50
3132 3334 35 36
37
38 39
40
11 12
21 22 23 24 25
26
27 28 29 30
13 14 15
16 17 18 19 20
12
4 5
67 8
10
10. Aşağida 1’den 100’e kadar olan doğal sayıların yazılı olduğu bir kart verilmiştir.

2 Mor Turuncu verilmiştir?
2 Mor Turuncu verilmiştir?800×967 81.2 KB

2

Sayı Kümeleri ve Renk Karışımı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • a’nın pozitif tam sayı kuvveti: n \in \mathbb{Z}^+ olmak üzere a^n biçimindeki sayılardır.
  • Tam kare sayılar: Bir tam sayının karesi olan sayılardır (k^2, k \in \mathbb{Z}^+). Bir üslü ifadenin tam kare olabilmesi için üssünün çift sayı olması gerekir: (a^m)^2 = a^{2m}.
  • Renk Kesişimleri:
    • \text{Sarı} + \text{Kırmızı} = \text{Turuncu} (Hem 2’nin pozitif kuvveti hem de tam kare olan sayılar)
    • \text{Mavi} + \text{Kırmızı} = \text{Mor} (Hem 3’ün pozitif kuvveti hem de tam kare olan sayılar)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayı Kümelerini Belirleme
1’den 100’e kadar olan sayılar arasından ilgili kümeler yazılır:

  • Sarıya boyanan sayılar (2’nin pozitif tam sayı kuvvetleri):

    2^1 = 2, \quad 2^2 = 4, \quad 2^3 = 8, \quad 2^4 = 16, \quad 2^5 = 32, \quad 2^6 = 64
    \text{Sarı} = \{2, 4, 8, 16, 32, 64\}

  • Maviye boyanan sayılar (3’ün pozitif tam sayı kuvvetleri):

    3^1 = 3, \quad 3^2 = 9, \quad 3^3 = 27, \quad 3^4 = 81
    \text{Mavi} = \{3, 9, 27, 81\}

  • Kırmızıya boyanan sayılar (100’e kadar olan tam kare sayılar):

    \text{Kırmızı} = \{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100\}

Adım 2 — Turuncu Renkli Kareleri Bulma
Turuncu renk, sarı ve kırmızı renklerin üst üste gelmesiyle oluşur:

\text{Turuncu} = \text{Sarı} \cap \text{Kırmızı} = \{4, 16, 64\}
  • Toplam 3 adet kare turuncu renk alır.

Adım 3 — Mor Renkli Kareleri Bulma
Mor renk, mavi ve kırmızı renklerin üst üste gelmesiyle oluşur:

\text{Mor} = \text{Mavi} \cap \text{Kırmızı} = \{9, 81\}
  • Toplam 2 adet kare mor renk alır.

Adım 4 — Tablo Sütunlarına Göre Eşleştirme
Tablodaki sütun sırasına göre:

  • Mor: 2
  • Turuncu: 3

Bu değerler C seçeneğinde verilmiştir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı (Mor: 2, Turuncu: 3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Tam Kare Üslü Sayılar: Tabanı asal sayı olan bir üslü ifadenin tam kare olabilmesi için üssünün 2’nin katı (çift sayı) olması gerekir (2^2=4, 2^4=16, 2^6=64 ve 3^2=9, 3^4=81).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 2^0 = 1 veya 3^0 = 1 alarak 1 sayısını da sarı veya mavi kümesine dahil etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Soru “pozitif tam sayı kuvvetleri” dediği için kuvvetler 1, 2, 3, \dots olarak başlamalıdır; 0 bir pozitif tam sayı değildir.

Bu tarz üslü sayı ve tam kare kavramlarını içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?