Modern Yasamda Sanatin Yeri - Fonksiyon Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Verilen grafik, y=f(x) çift fonksiyonunun parçalarını içeriyor.
- Grafik, 4 eş parçaya bölünmüş ve altı kağıda dağılmış.
- Fonksiyon, çift fonksiyon olduğu için f(x) = f(-x) eşitliği geçerlidir.
- Verilen noktalar kullanılarak istenen değerler hesaplanacak.
İçindekiler
1. Fonksiyonun Parçalarının Bulunması
Verilen grafik altı parçaya bölünmüş kağıtlarda: I, II, III, IV, V, VI.
Fonksiyonun grafiği hangi kağıtlarda yer alır?
- Fonksiyon grafiği, f(x) çift fonksiyondur → f(x) = f(-x)
- Grafik üzerinde verilen noktalar:
- I: (-4,5), -7 (grafik hareketi belirtilmiş)
- II: (-2,-2) nokta ve yükselen eğri var
- III: noktalar: (-2, -3), eğri aşağı doğru
- IV: (4,5), 7 (simetrik)
- V: (2,-3), 3 noktadan eğri çıkış yapıyor
- VI: (-2, -3) yeniden eğri
Fonksiyonun grafiği bu kağıtlarda yer almaktadır: I, II, III, IV, V, VI. Çünkü tüm parçalar grafikte yer alıyor.
2. f(4) + f(-2) + f(5) - f(-5) İfadesinin Değerinin Hesaplanması
Adım adım hesaplayalım:
- f(4): Grafikte x=4 için y=5 (IV numaralı kağıt).
- f(-2): çif fonksiyon olduğu için f(-2) = f(2). x=2 için y=-3 (V numaralı kağıt), dolayısıyla f(-2)= -3.
- f(5): Grafikte x=5 için koordinat yok ama çift fonksiyon olduğundan simetri önemli.
- f(-5) değeri de yok doğrudan, ama çift fonksiyon olduğundan f(5)=f(-5) olabilir, ama değer verilmemiş.
- Görselde net f(5) ya da f(-5) değer verilmemiş, anlamda belirsiz. Ancak sağdaki son görselde f(5) için bir eğri çıkışı olabilir; eğer yoksa f(5)=0 olabilir.
- Görünüşe göre f(5) = 0 (grafikte gösterilmemiş veya 0 kabul edilebilir).
- f(-5) yine değer yok, 0 kabul edelim.
Böylece,
Özet Tablo
| İfade | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| f(4) | 5 | Grafik üzerinde IV. kâğıt |
| f(-2) | -3 | Çift fonksiyon f(-2) = f(2) |
| f(5) | 0 | Verilmemiş, 0 kabul edildi |
| f(-5) | 0 | Verilmemiş, 0 kabul edildi |
| Toplam | 2 | Hesaplanan sonuç |
Sık Sorulan Sorular
1. Çift fonksiyon nedir?
Çift fonksiyon, f(x)=f(-x) koşulunu sağlayan fonksiyondur. Grafik orijine göre simetriktir.
2. Neden f(-2)=f(2)?
Çift fonksiyonlarda pozitif ve negatif x değerlerindeki fonksiyon değerleri aynıdır. Bu matematiksel özelliktir.
3. Değer verilmediğinde ne yapılır?
Verilen grafik veya problem bağlamında açıkça belirtilmeyen değerler varsayım olarak sıfır alınabilir veya ek bilgi istenir.
Sonraki Adımlar
Fonksiyon grafikleriyle ilgili daha fazla örnek çözüm ister misiniz? Ya da fonksiyonların grafik yorumlama tekniklerini detaylandırayım mı?
f fonksiyonunun grafiğine ait parçalar kaç numaralı kâğıtlarda yer almaktadır ve f(4)+f(-2)+f(5)−f(−5) ifadesinin değeri nedir?
Önemli Noktalar
- f fonksiyonu çifttir, yani f(-x)=f(x).
- Grafik, iki ayrı kavisli bölüm içerir:
• Geniş yay ($(-4,5)’ten (4,5)$’e, minimumda f(0)=-7).
• Küçük paraboli yay ($(-2,-3)’ten (2,-3)$’e, tepede f(0)=3). - Kağıt dört eş parçaya bölündüğünde, bu kavis bölümleri I, III, IV ve V numaralı kâğıtlarda yer alır.
Doğrudan Cevap (Öne Çıkan Snippet)
Grafiğin dört parçası I, III, IV ve V numaralı kâğıtlardadır. Ayrıca
İçindekiler
Grafik Parçalarının Belirlenmesi
Grafik önce dört eş parçaya bölünmüş bir kağıda çizildiğinden, her bir parça dikey ve yatay eksenlere göre ikiye ayrılır.
- Büyük Yay: x\in[-4,4] aralığında, uç noktalar (-4,5) ve (4,5), en düşük nokta (0,-7). Bu yay sol yarıda I, sağ yarıda IV kâğıtlarında görülür.
- Küçük Paraboli Yay: x\in[-2,2] aralığında, uç noktalar (-2,-3) ve (2,-3), tepe noktası (0,3). Sol yarısı III, sağ yarısı V kâğıdındadır.
İfadenin Değerinin Hesaplanması
- f çift olduğu için f(-5)=f(5) ve f(-2)=f(2).
- Büyük yaydan f(4)=5.
- Küçük yaydan f(2)= -3.
- Dolayısıyla
Karşılaştırmalı Tablo
| Özellik | Büyük Yay (I & IV) | Küçük Paraboli (III & V) |
|---|---|---|
| Tanım Aralığı | [-4,4] | [-2,2] |
| Uç Noktalar | (-4,5),(4,5) | (-2,-3),(2,-3) |
| Ekstrem Nokta | Minimumda (0,-7) | Tepede (0,3) |
| Bulunduğu Kâğıt | I, IV | III, V |
Özet Tablosu
| Değer | Sonuç |
|---|---|
| Parça kâğıtları | I, III, IV, V |
| f(4) | 5 |
| f(-2) | -3 |
| f(5)-f(-5) | 0 |
| İfade sonucu | 2 |
SSS
- f fonksiyonunun çift olması ne anlama gelir?
- f(-x)=f(x), yani grafik y-eksenine göre simetriktir.
- Parçaları belirlerken hangi ölçütler kullanıldı?
- Eksen kesişimleri ve uç nokta koordinatları.
- f(4) ve f(-2) değerleri nasıl tespit edildi?
- Grafik üzerindeki noktaların kâğıt indekslerinden okundu.
- Neden II, V, VI kâğıtları grafikte yok?
- Onlar farklı eğim ve uç noktalar gösteriyor, orijinal grafiğe ait değil.
Bu örnek üzerinden başka bir nokta seçip f(a)+f(-a) toplamını hesaplamamı ister misiniz?
@Eylul_Ertugrul