Modde ve Özellikleri -I (Kütle, Hacim ve Özkütle)
5. Fatoş evde ekmek yapmak için yariçapı 5 cm olan küre
şeklinde bir hamur hazırlamıştır.
5cm
10cm
20cm
Fatoş bu hamuru dinlendirmek için ölçüleri verilen saklama
kabına koymak istemektedir.
Buna göre, hamur kabın içine iyice yayıldıktan sonra
kapta
kaç cm^{3} boşluk kalır?
(Hamurun
hacmi
değişmemektedir ve t =3 alinacaktır.)
A) 50
B)
C) 150
D) 250
E) 500
Küre Şeklindeki Hamurun Kaba Konulması Sonucu Kalan Boşluk Hacmi
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Kürenin Hacmi: V_{\text{küre}} = \frac{4}{3}\pi r^3
- Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi: V_{\text{prizma}} = a \times b \times c
- Kalan Boşluk Hacmi: V_{\text{boşluk}} = V_{\text{kap}} - V_{\text{hamur}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Hamurun Hacmini Hesaplama
Hamur başlangıçta yarıçapı r = 5\text{ cm} olan bir küre şeklindedir. Hamurun hacmi şekil değiştirse de değişmediğinden küre hacim formülü kullanılır:
V_{\text{hamur}} = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3
\pi = 3 \text{ ve } r = 5\text{ cm} \text{ değerleri yerine yazılırsa:}
V_{\text{hamur}} = \frac{4}{3} \times 3 \times (5)^3
V_{\text{hamur}} = 4 \times 125 = 500\text{ cm}^3
Adım 2 — Saklama Kabının Toplam Hacmini Hesaplama
Dikdörtgenler prizması şeklindeki saklama kabının ayrıt uzunlukları 20\text{ cm}, 10\text{ cm} ve 5\text{ cm} olarak verilmiştir:
V_{\text{kap}} = 20\text{ cm} \times 10\text{ cm} \times 5\text{ cm} = 1000\text{ cm}^3
Adım 3 — Kalan Boşluğun Hacmini Bulma
Hamur kabın içine yayıldığında kendi hacmi kadar yer kaplar. Kapta kalan boşluk, kabın toplam hacminden hamurun hacmi çıkarılarak bulunur:
V_{\text{boşluk}} = V_{\text{kap}} - V_{\text{hamur}}
V_{\text{boşluk}} = 1000\text{ cm}^3 - 500\text{ cm}^3 = 500\text{ cm}^3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (500\text{ cm}^3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Hacmin Korunumu
- Tanım: Katı veya sıvı maddelerin şekli değişse bile (sıkıştırılmadıkları veya parça eklenip çıkarılmadığı sürece) toplam hacimleri sabit kalır.
- Bu problemde: Küre şeklindeki hamur dikdörtgenler prizması kabın tabanına yayıldığında şekli değişmiş fakat 500\text{ cm}^3 olan hacmi aynı kalmıştır.
2. Geometrik Cisimlerin Hacimleri
- Tanım: Üç boyutlu cisimlerin uzayda kapladığı yer miktarıdır.
- Bu problemde: Kürenin hacmi \frac{4}{3}\pi r^3, prizmanın hacmi ise üç farklı kenar uzunluğunun çarpımıyla hesaplanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yarıçap ile Çapı Karıştırmak
- Yanlış: Formülde r yerine çap değerini yazmak veya küpünü alırken 5^3 = 125 yerine 15 gibi hatalı çarpımlar yapmak.
- Doğru: Yarıçap r = 5\text{ cm} ve r^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125\text{ cm}^3 olarak alınmalıdır.
- Neden yanlış: Çap ile yarıçapın karıştırılması hacim sonucunun 8 kat farklı çıkmasına yol açar.
Bu soru tipinde özkütle veya kütle hesabı içeren benzer bir alıştırma çözmemi ister misin?
