MN iki basamaklı bir sayı olmak üzere
MN |M+N
olduğuna göre, M N kaçtır?
A) 8
B) 6
c)5
D) 10
E)7
MN İki Basamaklı Sayısının Bölme İşlemine Göre M \cdot N Değerini Bulma
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bölme Bağıntısı: \text{Bölünen} = (\text{Bölen} \times \text{Bölüm}) + \text{Kalan} ve \text{Kalan} < \text{Bölen}
- Basamak Çözümlemesi: MN = 10M + N (M \neq 0 ve M, N birer rakamdır)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bölme Bağıntısını Oluşturma
Verilen bölme işleminde:
- \text{Bölünen} = MN
- \text{Bölen} = M + N
- \text{Bölüm} = 2
- \text{Kalan} = 1
Bölme temel kuralına göre denklemi kuralım:
MN = 2 \cdot (M + N) + 1
Adım 2 — İki Basamaklı Sayıyı Çözümleme
MN sayısını basamak değerlerine göre açalım:
10M + N = 2M + 2N + 1
Adım 3 — Denklemi Düzenleme ve Rakamları Bulma
Benzer terimleri eşitliğin karşı taraflarına toplayalım:
10M - 2M = 2N - N + 1
8M = N + 1 \implies N = 8M - 1
M ve N birer rakam (0 \le M, N \le 9) ve MN iki basamaklı olduğundan M \ge 1 olmalıdır:
- M = 1 için: N = 8(1) - 1 = 7 (geçerli bir rakam)
- M = 2 için: N = 8(2) - 1 = 15 (15 bir rakam olamaz)
Buradan M = 1 ve N = 7 bulunur.
Adım 4 — Çarpım Değerini Hesaplama
M \cdot N = 1 \cdot 7 = 7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (7)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bölme Algoritması
- Tanım: Bir bölme işleminde bölünen sayı, bölen ile bölümün çarpımına kalanın eklenmesiyle elde edilir.
- Bu problemde: MN = (M+N) \cdot 2 + 1 bağıntısı kurularak bilinmeyenler arasındaki ilişki belirlenmiştir.
2. Basamak Analizi
- Tanım: Çok basamaklı sayıların rakamlarının basamak değerleri toplamı şeklinde ifade edilmesidir.
- Bu problemde: MN sayısı 10M + N biçiminde açılarak lineer bir denkleme dönüştürülmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
MN İfadesini Çarpım Olarak Düşünmek
- Yanlış: MN ifadesini M \cdot N olarak alıp M \cdot N = 2(M+N)+1 denklemini çözmeye çalışmak.
- Doğru: İki basamaklı sayı dendiğinde basamak çözümlemesi (10M + N) yapılmalıdır.
- Neden yanlış: MN bitişik yazıldığında bir tam sayıyı temsil eder, harflerin çarpımını değil.
Benzer tipte bir basamak analizi ve bölme sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?