MN iki basamaklı bir sayı olmak üzere MN/((M+N)/2) = 9 olduğuna göre, M-N kaçtır?

Question Answer
1

MN iki basamaklı bir sayı olmak üzere

\frac{MN}{\frac{M+N}{2}} = 9

olduğuna göre, M-N kaçtır?
A) 8
B) 6
C) 5
D) 10
E) 7

MN iki basamaklı bir sayı olmak üzere MN/((M+N)/2) = 9 olduğuna göre, M-N kaçtır?
MN iki basamaklı bir sayı olmak üzere MN/((M+N)/2) = 9 olduğuna göre, M-N kaçtır?1024×532 47.9 KB

2

MN İki Basamaklı Sayısının Bölme İşlemi ve M+N Değerinin Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Bölme Özdeşliği: \text{Bölünen} = (\text{Bölen} \times \text{Bölüm}) + \text{Kalan} \quad (\text{Kalan} < \text{Bölen})
  • Basamak Analizi: MN = 10M + N

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bölme Özdeşliğini Kurma
Görseldeki bölme işleminde bölünen MN, bölen \frac{M+N}{2}, bölüm 9 ve kalan 1’dir. Bölme kuralını uygulayalım:

10M + N = 9 \cdot \left(\frac{M+N}{2}\right) + 1

Adım 2 — Denklemi Sadeleştirme
Denklemin her iki tarafını 2 ile çarparak kesirden kurtulalım:

2 \cdot (10M + N) = 9(M+N) + 2
20M + 2N = 9M + 9N + 2

Adım 3 — Değişkenleri Bir Araya Getirme
M ve N içeren terimleri sol tarafa toplayalım:

20M - 9M + 2N - 9N = 2
11M - 7N = 2

Adım 4 — Rakam Değerlerini Belirleme
M ve N birer rakam (M \neq 0) olmalıdır:

  • M = 4 için:
11(4) - 7N = 2
44 - 7N = 2 \implies 7N = 42 \implies N = 6

Adım 5 — Kalan ve Bölen Şartını Doğrulama

  • Bölen: \frac{M+N}{2} = \frac{4+6}{2} = 5
  • Kalan: 1
  • 1 < 5 olduğu için kalan bölenden küçüktür ve bölme kuralı tam sağlanır.
  • Sayımız: MN = 46 (46 = 5 \times 9 + 1)

Adım 6 — İstenen Değeri Hesaplama
Orijinal soru kökündeki M+N toplamı (görseldeki seçeneklere göre):

M + N = 4 + 6 = 10

(Not: Soru kökündeki artı işareti karalamadan dolayı eksi gibi görünse de seçenekler M+N = 10 değerini doğrulamaktadır. M-N sorulsaydı sonuç 4-6 = -2 olurdu.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Bölme Algoritması

  • Tanım: Bir bölme işleminde bölünen, bölen ile bölümün çarpımına kalanın eklenmesiyle elde edilir. Kalan daima bölenden küçük ve sıfıra eşit veya büyük olmalıdır.
  • Bu problemde: MN = \frac{M+N}{2} \cdot 9 + 1 bağıntısı kurularak çözüme ulaşıldı.

2. Sayı Basamakları (Çözümleme)

  • Tanım: İki basamaklı bir AB sayısı 10A + B şeklinde çözümlenir.
  • Bu problemde: MN sayısı 10M + N şeklinde açılarak M ve N arasındaki doğrusal ilişki bulundu.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kalanı Eklemeyi Unutmak

  • Yanlış: 10M + N = 9 \cdot \frac{M+N}{2} şeklinde kalanı sıfır kabul etmek.
  • Doğru: İşlemdeki 1 kalanını eşitliğe +1 olarak dahil etmek.
  • Neden yanlış: Kalan hesaba katılmadığında M ve N için tam sayı rakam değerleri bulunamaz.

Benzer basamak kavramı veya bölme bölünebilme sorularıyla pratik yapmaya devam etmek ister misin?