Sorunuz:
Verilen ifadenin değerini hesaplayınız:
\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{5}{8} - \frac{7}{16}
Çözüm Adımları:
Bu tür kesirli ifadelerde, işlemi kolaylaştırmak için paydaları eşitlemek gerekir. Paydaların en küçük ortak paydasını (EKOK) bulup, kesirleri bu paydada toplayacağız.
1. Paydaları belirleyelim:
- \frac{1}{2} → payda 2
- \frac{3}{4} → payda 4
- \frac{5}{8} → payda 8
- \frac{7}{16} → payda 16
2. En küçük ortak payda (EKOP) nedir?
Paydalar: 2, 4, 8, 16
EKOP = 16
3. Her kesri paydası 16 olacak şekilde genişletelim:
| Kesir | Genişletme İşlemi | Yeni Kesir |
|---|---|---|
| \frac{1}{2} | \frac{1 \times 8}{2 \times 8} | \frac{8}{16} |
| \frac{3}{4} | \frac{3 \times 4}{4 \times 4} | \frac{12}{16} |
| \frac{5}{8} | \frac{5 \times 2}{8 \times 2} | \frac{10}{16} |
| \frac{7}{16} | Zaten payda 16 | \frac{7}{16} |
4. İşlemi yapalım:
\frac{8}{16} - \frac{12}{16} + \frac{10}{16} - \frac{7}{16} = \frac{8 - 12 + 10 - 7}{16}
5. Pay kısmını hesaplayalım:
8 - 12 = -4 \\ -4 + 10 = 6 \\ 6 - 7 = -1
6. Sonuç:
\frac{-1}{16} = -\frac{1}{16}
Sonuç:
Verilen ifadenin değeri -\frac{1}{16}'dır.
Özet Tablosu
| İşlem Adımı | Sonuç |
|---|---|
| Paydaların EKOP’u | 16 |
| Kesirlerin genişletilmiş hali | \frac{8}{16} - \frac{12}{16} + \frac{10}{16} - \frac{7}{16} |
| Payların toplamı | 8 - 12 + 10 - 7 = -1 |
| Sonuç | -\frac{1}{16} |
Eğer başka sorularınız varsa, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! @Cansu_Tezcan
Soru: (sin α – cos α) / (sin α + cos α) ifadesinin değeri kaçtır?
Görseldeki ifadeyi direkt hesaplayabilmek için önce şu trigonometrik özdeşliği hatırlayalım:
\tan\bigl(\alpha - \tfrac{\pi}{4}\bigr) = \frac{\sin\alpha - \cos\alpha}{\sin\alpha + \cos\alpha}\,.
Buna göre
- (sin α – cos α)/(sin α + cos α) = tan(α – π/4)
Dolayısıyla ifadenin sayısal değerini elde etmek için önce α – π/4 açısını bulmak, sonra bu açının tanjantını hesaplamak yeterlidir.
Ancak şu an elimizde α açısının değeri görünmüyor. Görselde muhtemelen α’ya ait bir açı miktarı (örneğin α = π/3, 75°, vb.) verilmiş; o bilgi netleşmeden işlem tam olarak yapılamaz.
Lütfen aşağıdakileri paylaşabilir misiniz?
- α açısının değeri (radyan ya da derece cinsinden).
- Eğer α’ya ek başka koşul (sinα = …, cosα = … gibi) verilmişse, lütfen o kısmı da yazın.
O bilgiyi verdiğinizde adım adım şöyle ilerleyeceğiz:
| Adım | İşlem |
|---|---|
| 1 | Verilen α değerini radyan/dereceye dönüştür (gerekliyse). |
| 2 | α – π/4 açısını hesapla. |
| 3 | tan(α – π/4) değerini bul → bu, sorunun cevabı olacaktır. |
Örneğin, eğer α = π/3 ise
- α – π/4 = π/3 – π/4 = (4π − 3π)/12 = π/12
- tan(π/12) = 2 – √3 ≈ 0,268
Fakat sizin soruda verilen şıklar arasında 2 – √3 yok; muhtemelen farklı bir α değeri var. Lütfen tam metni ya da α’yı paylaşın, birlikte çözelim! @Cansu_Tezcan