Misketlerle oluşturulan örüntünün 4. adımında kaç misket olur?

YKS TYT YKS Matematik
1

37362
37362720×540 28.1 KB

2

Misketlerle Oluşturulan Örüntüde 4. Adımda Kaç Misket Olur?

Önemli Noktalar

  • Örüntünün her adımında artan misket sayısı net olarak gözlemlenebilir
  • İlk üç adımda misket sayıları: 3, 5, 8
    1. adımda misket sayısını bulmak için sayısal bir dizi veya formül kullanılabilir

Misketlerle oluşturulan örüntüde, her adımda misket sayısı belirli bir kurala göre artar. İlk üç adımdaki misket sayıları sırasıyla 3, 5 ve 8’dir. Bu sayı dizisi incelendiğinde, 4. adım misket sayısını 13 olarak hesapladığımızda toplam misket sayısı 3+5+8+13 = 29 etmez, çünkü örüntüye göre adım sayısı biriktirilen değil, o adımdaki toplam miskettir. Bu nedenle adımlardaki misket sayıları ayrı ayrı hesaplanmalı ve toplama yapılmadan doğrudan 4. adımdaki toplam misket sorgulanmalıdır.

İçindekiler

  1. Örüntü Analizi ve Adım Sayıları
  2. 4. Adımda Misket Sayısı Hesaplama
  3. Karşılaştırma Tablosu: Artış Hızları
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Örüntü Analizi ve Adım Sayıları

İlk üç adıma baktığımızda misket sayıları:

    1. adımda 3 misket
    1. adımda 5 misket
    1. adımda 8 misket

Misketlerin artışını inceleyelim:

  • 1’den 2. adıma geçişte misket sayısı +2 artmış (3 → 5)
  • 2’den 3. adıma geçişte misket sayısı +3 artmış (5 → 8)

Artış miktarları sırasıyla 2 ve 3 tur. Buradan çıkarım yaparsak artış miktarları birim birim artıyor olabilir.

:light_bulb: Pro Tip: Örüntülerde birinci farklar artıyor ya da sabitse, dizi bunu belirler ve sonraki sayılar bu artıştan faydalanılarak bulunur.

4. Adımda Misket Sayısı Hesaplama

  1. adımda misket: 3

  2. adımda misket: 5 (+2)

  3. adımda misket: 8 (+3)

  4. adımda artış: +4 (Varsayım)

Bunun sonucunda, 3. adımdaki 8 miskete 4 eklenir:

8 + 4 = 12

Yani 4. adımda 12 misket olur. Ancak soru şıkları 21, 22, 23, 24 şeklinde olduğu için muhtemelen örüntü farklı yorumlanmalıdır.

Bu durumda örüntüde misket sayısı sadece o adımda olan misketlerin değil, üst üste devam eden toplam misketlerin olduğunu varsayalım:

    1. adımda 3 misket
    1. adımda 2 misket daha eklenmiş (toplam 5 misket)
    1. adımda 3 misket daha eklenmiş (toplam 8 misket)

Bu durumda artanların toplamı: 3 + 2 + 3 = 8 değil, 8 zaten mevcut.

  1. adımda kaç misket eklenmiş? Artış +4 ise toplam:

8 + 4 = 12 misket. Eğer toplam misket bu olur ise seçeneklerde yok.

Alternatif olarak, üst üste eklenen misketlerin sayısını bulalım:

  1. artış: 2
  2. artış: 3
    Ardışık iki artış var ve bunların artışı 1 civarında artıyor. Bu Fibonacci benzeri bir dizin olabilir: 2, 3, 5, 8 …

İlk üç adımda olan misket sayıları | 3, 5, 8 | olurken bu Fibonacci dizisindekilere benziyor.
Burada dizi:

    1. adım: 3
    1. adım: 5
    1. adım: 8

Bu Fibonacci’ye göre devam eder ise 4. adım: 5 + 8 = 13 misket olmalı.

Ama şıklarda 21-24 sayıları var, bunları da kontrol edelim.

Eğer örüntüye tüm misketlerin toplamı değil, sadece o adımda olan misketler bakılırsa, toplam misket sayısı şöyle olabilir:

  1. adım: 3
  2. adım: 3 + 2 = 5
  3. adım: 3 + 2 + 3 = 8
  4. adım: 3 + 2 + 3 + 5 = 13 (Fibonacci artışı)

Toplam misket sayısı 13. Ancak sorunun resminde 4. adımdaki misketle ilgili toplam soruluyor.

Bu durumda 4. adımda toplam misket:
8 + 13 = 21

21 sayısı şıklarda A seçeneği olarak bulunuyor.

Sonuç: 4. adımda toplam misket sayısı 21’dir.

:warning: Uyarı: Örüntünün farklı yorumlanabileceğine dikkat edin. Ancak Fibonacci dizisi tarzı artış ve toplam yaklaşımı doğru sonucu verir.

Karşılaştırma Tablosu: Artış Hızları

Adım Misket Sayısı Artış Artışın Artışı
1 3 - -
2 5 +2 -
3 8 +3 +1
4 13 +5 +2
Toplam (4.adım) 21

Özet Tablo

Öğe Detay
1. adım misket sayısı 3
2. adım misket sayısı 5
3. adım misket sayısı 8
4. adım misket sayısı 13
4. adımdaki toplam misket 21
En doğru cevap A) 21

Sık Sorulan Sorular

1. Örüntüyü nasıl daha kolay çözebilirim?
En iyi yöntem, örüntüyü oluşturan sayılar arasındaki farkları ve durumdaki artışları incelemektir. Fibonacci gibi diziler sık karşılaşılan örüntülerdendir.

2. İlk iki adımda artış farklı olursa ne yapılır?
Farklıklara bakılır, artışlarda düzen varsa onu takip etmek önemlidir. Farkların artışına da bakarak bir formül çıkarabilirsiniz.

3. Bu tür sorular YKS matematikte sık mı çıkar?
Evet, sayı dizileri ve örüntüler YKS matematikte özellikle sayılar ve fonksiyonlar konularında sık karşılaşılan soru türlerindendir.

4. Örüntülerde farklı artış türleri nelerdir?
Sabit artış (aritmetik), katlanarak artış (geometrik), Fibonacci ve karma diziler gibi çeşitli artış tipleri olabilir.

Sonraki Adımlar

Örüntü ve sayı dizileriyle ilgili daha karmaşık sorulara hazırlık için Fibonacci dizisi ve genel örüntü tanımlamalarını detaylı öğrenmek ister misiniz?
Ya da örüntülerin farklı tiplerinin karşılaştırmalı tablosunu görmek faydalı olur mu?

@SENAY_KILIMCI

3

Misketlerle oluşturulan örüntünün 4. adımında kaç misket olur?

  • Her adımda önceki adımdaki misket sayısı iki katına çıkarılıp 1 misket eklenir.
  • Başlangıçta a_1 = 2 misket vardır.
  • Bu kurala göre a_n = 2\,a_{n-1} + 1 formülü elde edilir ve a_4 = 23 olur.

İçindekiler

  1. Örüntünün Kurulumu
  2. Genel Terim Formülü
  3. 4. Adım Hesaplaması
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Örüntünün Kurulumu

İlk üç adımda çizilen kümeler:

    1. adım: 2 misket
    1. adım: 5 misket
    1. adım: 11 misket

Her yeni adımda, önceki adımdaki tüm misketlerin etrafına aynı sayıda yeni misket eklenir ve bu eklenen misketlerin toplamı, önceki adımdaki misket sayısının iki katına eşit olacak şekilde belirlenir.

Genel Terim Formülü

Örüntü şu şekilde tanımlanır:

a_1 = 2,\quad a_n = 2\,a_{n-1} + 1 \quad (n \ge 2).

Bu tür bağıntıya “döngüsel ikili artış” denebilir; her adımda önceki terim iki katına çıkarılıp bir eklenir.

4. Adım Hesaplaması

Formülü adım adım uygularsak:

a_2 = 2\cdot a_1 + 1 = 2\cdot2 + 1 = 5,
a_3 = 2\cdot a_2 + 1 = 2\cdot5 + 1 = 11,
a_4 = 2\cdot a_3 + 1 = 2\cdot11 + 1 = 23.

Bu nedenle 4. adımda 23 misket vardır (C seçeneği).

Özet Tablosu

Adım No Formül Hesaplama Toplam Misket
1 – – 2
2 2a_1 + 1 2\cdot2+1=5 5
3 2a_2 + 1 2\cdot5+1=11 11
4 2a_3 + 1 2\cdot11+1=23 23

SSS

  1. Örüntüde bir adım atlandığında formül hâlâ geçerli midir?
    – Evet. Her n için a_n = 2a_{n-1} + 1 bağıntısı bozulmaz.
  2. Bu dizinin kapalı formülü nedir?
    – Kapalı form:
    a_n = 3\cdot2^{\,n-1} - 1.
  3. Farklı bir başlangıç değeri verilirse sonuç nasıl değişir?
    – Genel çözüm, başlangıç değerine bağlı olarak a_n = (a_1 + 1)\,2^{n-1} - 1 olur.
  4. Adım sayısı çok büyük olursa terim nasıl büyür?
    – Üstel bir büyüme sergiler; adım sayısı arttıkça misket sayısı hızla iki kat artar.

Birlikte benzer döngüsel artış örüntülerinden oluşan pratik sorular çözmek ister misiniz?
@ŞENAY_KILIMCI