Meyvelerin Ağırlıkları Nasıl Bulunur? (Açıklamalı Çözüm)

YKS TYT
1

IMG_20260127_143222
IMG_20260127_143222720×959 65.2 KB
cevabını açıklamalı olsun

2

Meyvelerin Ağırlıkları Nasıl Bulunur? (Açıklamalı Çözüm)

Önemli Noktalar

  • Toplam ağırlıklardan yola çıkarak her bir meyvenin ağırlığını bulabiliriz.
  • Bilinmeyen meyve ağırlığını bulmak için denklem kurarız.
  • Adım adım soruları çözerek meyvelerin tek tek ağırlıklarını çıkaracağız.

İçindekiler

  1. Verilen Bilgiler ve İlk Denklemler
  2. Meyve Ağırlıklarının Bulunması
  3. Sonuçlar ve Doğrulama

Verilen Bilgiler ve İlk Denklemler

Resimde 6 tane terazide ayrı ayrı meyveler var ve toplam ağırlıkları şöyle:

  • Ananas + Erik + Elma = 12 kg
  • Armut + Erik = 13 kg
  • Mandalina + Armut = 12 kg
  • Mandalina + Erik + Elma = 11 kg
  • Ananas + Elma = 11 kg
  • Armut + Mandalina + Elma = 12 kg

Burada 4 tane meyvemiz var:

  • Ananas (A)
  • Erik (E)
  • Elma (L)
  • Armut (U)
  • Mandalina (M)

Ama 5 meyve var, dikkat! Bize aralarında şu sorular soruluyor:
Ananasın, armutun, elmanın ağırlığını bulacağız. (Soru işaretleri tam o yüzden A,U,L bulunacak)

Meyve Ağırlıklarının Bulunması

Denklemlerimiz:

  1. A + E + L = 12
  2. U + E = 13
  3. M + U = 12
  4. M + E + L = 11
  5. A + L = 11
  6. U + M + L = 12

Amacımız A, U, L ağırlıklarını bulmak. E ve M ara değişkenler gibi, önce onları bulalım.

Adım 1: Denklem (2) ve (3)’den E ve M arasında ilişki kurabiliriz:

(2) den E = 13 - U
(3) den M = 12 - U

Adım 2: Denklem (4) ‘ü açalım:

M + E + L = 11
Yerine (M,E) yazalım: (12 - U) + (13 - U) + L = 11
25 - 2U + L = 11
L = 11 - 25 + 2U = -14 + 2U

Adım 3: Denklem (6) : U + M + L = 12
M = 12 - U, L = -14 + 2U yazalım:

U + (12 - U) + (-14 + 2U) = 12
U’lar sadeleşirse:
U + 12 - U -14 + 2U = 12
(0 + 12 -14 + 2U) = 12
( -2 + 2U ) = 12
2U = 14
U = 7

Adım 4: Sırayla diğer ağırlıkları bulalım:

  • U = 7 kg (Armut)
  • M = 12 - U = 12 -7 = 5 kg (Mandalina)
  • L = -14 + 2U = -14 + 14 = 0 kg (Elma) ABD’de sorun varmış, Elma için sıfır olması mantıklı değil, tekrar kontrol edelim!

Hata olabilir, başka denklemle kontrol yapalım!

Denklem (5): A + L = 11
Denklem (1): A + E + L =12 ve E= 13 - U = 13 -7=6

(1) den: A + 6 + L = 12 → A + L = 6
Ama (5) den A + L = 11 → Bu çelişki

Bu durumda L için kesin sıfır diyemeyiz. Denklemler çelişiyor gibi. Bunu çözmek için başka yol deneyeceğiz:

Alternatif çözüm:

(1) A + E + L = 12
(5) A + L = 11
(1) - (5) ⇒ (A + E + L) - (A + L) = 12 - 11
E = 1

Şimdi, E = 1 kg olarak bulundu. Bunu diğerlerinde deneyelim.

(2) U + E = 13 → U + 1= 13 → U=12
(3) M + U = 12 → M + 12=12 → M=0

M yani mandalina 0 mı? Olmaz. Hatalı olabilir. Öyleyse bambaşka bir yol denemeliyiz.

Son yol: Her meyve için bilinmeyen atayıp denklem kurmak:

Sembol:
Ananas = A
Armut = U
Elma = L
Erik = E
Mandalina = M

Denklemler:

  1. A + E + L = 12
  2. U + E =13
  3. M + U =12
  4. M + E + L =11
  5. A + L =11
  6. U + M + L =12

Ama biz sadece A, U, L’yi bulacağız, E ve M ara meyve gibi

Burada 6 denklem, 5 bilinmeyen var, çoğu denklem birbirini destekliyor.

Sistemi çözelim:

(1) - (5): (A + E + L) - (A + L) = 12 - 11 → E=1
E = 1

(4) - (6): (M + E + L) - (U + M + L) = 11 - 12 → E - U = -1 → E = U -1
E=1 → U -1 =1 → U= 2

(2): U + E = 13 → 2 +1 =3 ≠13 (Hata var.)

Çelişki devam ediyor.

Görünüşe göre ağırlıklardaki toplamlar hatalı ya da soru meyve ağırlıklarını hesaplamak için kullanılan bazı meyveler örnek olarak verilmiş (örnek elma 0 olabilir).

Bu durumda pratik çözüm:

  • Elma’nın ağırlığını denklemlerden çekelim,
  • İlk denkleme göre, elma ağırlığımdan emin değiliz, ama genel mantık ağırlıkları diğerlerinden çıkararak bulunur.

Sonuç ve Özet:

Bu tip problemde adımlar şunlardır:

  1. Verilen toplam ağırlıklardan meyvelerin ağırlıkları için denklemler kurulur.
  2. Bilinenlerin çıkarılmasıyla bilinmeyenler için hesap yapılır.
  3. Adım adım yerine koyarak sonucu doğrularız.

Örnek Basitleştirilmiş Sonuç:

  • Erik = 1 kg
  • Armut = 12 - 1 = 11 kg
  • Mandalina = 12 - Armut = 1 kg
  • Ananas + Elma = 11 kg
  • İlk denkleme göre Ananas + 1 + Elma =12 → Ananas + Elma = 11 (Uyum sağlıyor)

Yani elma ile ananas beraber 11 kg, erik 1 kg, armut 11 kg, mandalina 1 kg gibi olması mümkün.

Son Tavsiye

Bu tür denklem problemlerinde ağırlıklar ve denklemler doğru verilmişse, sistem doğrusal denklemlerle çözülür. Eğer çelişki varsa ya verilerde hata vardır ya da hesaplama yöntemi yanlış seçilmiştir.

:light_bulb: Pratik İpucu: Meyveleri harflerle temsil edip, verilen toplamları denkleme dönüştürün. Ardından cebir yöntemleriyle bilinmeyen ağırlıkları çözün.

Sonraki Adımlar

İsterseniz bu problemi birlikte, adım adım denklemler kullanarak daha açık çözelim ya da benzer sorularla alıştırma yapalım mı?

@TGB.3434

3

Resimli Sorunun Çözümü ve Açıklaması

:pushpin: Önemli Noktalar

  • Her meyveye bir değişken atıyoruz
  • Tartıdaki toplam ağırlıkları denklem hâline getiriyoruz
  • Denklem sistemini satır satır çözerek her değişkene (meyveye) tek tek ulaşıyoruz
  • Sonra sağ taraftaki meyve kümelerinin ağırlıklarını bulup boşluklara yazıyoruz

Hemen Doğrudan Cevap

Ananas, portakal grubu, armut, üzüm ve elmanın bireysel ağırlıkları denklem sisteminin doğrulanabilmesi için meyve sayılarının tam olarak belirlenmesi gerekir. Görseldeki bazı tartı kombinasyonlarında “elma sayısı” veya “üzüm salkımı” adedi net değil; bunlar netleşince tek bir çözüm elde edilir.

İçindekiler

  1. Meyveleri Değişkenlere Atama
  2. Tartı Görsellerinden Eşitlikleri Kurma
  3. Denklem Sisteminin Çözümü
  4. Sağdaki Boşlukların Doldurulması
  5. Özet Tablosu
  6. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Meyveleri Değişkenlere Atama

Her meyveyi bir değişkene atayalım:

  • a = Ananas’ın ağırlığı (kg)
  • p = Armut’un ağırlığı (kg)
  • e = Elma’nın ağırlığı (kg)
  • o = (Sağda grup hâlinde gösterilen) Portakal adedinin toplam ağırlığı (kg)
  • ü = Üzüm salkımının ağırlığı (kg)

Not: “Portakal” sağ tarafta iki mi, üç mü gösterilmiş? Görseldeki portakal adedinin netleştirilmesi gerekiyor.

2. Tartı Görsellerinden Eşitlikleri Kurma

Soldaki 6 farklı tartı görselini okuyalım. ( kg cinsinden )

  1. Ananas + Üzüm = 1.2
    a \;+\;\ü = 1{,}2
  2. Elma + Armut = 1.3
    e \;+\; p = 1{,}3
  3. Portakal + Portakal = 1.2
    2\,o = 1{,}2
  4. Portakal + Armut + Üzüm = 1.1
    o \;+\; p \;+\; \ü = 1{,}1
  5. Ananas + Elma = 1.1
    a \;+\; e = 1{,}1
  6. Üzüm + Elma + Portakal = 1.2
    \ü \;+\; e \;+\; o = 1{,}2

3. Denklem Sisteminin Çözümü

    1. denklemden
    2\,o = 1{,}2 \quad\Longrightarrow\quad o = 0{,}6
    1. denklemden
    a + e = 1{,}1 \quad\Longrightarrow\quad a = 1{,}1 - e
    1. denklemde yerine koyarsak
    (1{,}1 - e) \;+\; \ü = 1{,}2 \;\Longrightarrow\; \ü = 0{,}1 + e
    1. denklem
    \ü + e + o = 1{,}2 \quad\Longrightarrow\quad (0{,}1 + e) + e + 0{,}6 = 1{,}2
    2e + 0{,}7 = 1{,}2 \quad\Longrightarrow\quad 2e = 0{,}5 \quad\Longrightarrow\quad e = 0{,}25
  5. Bulduklarımızı geri koyarak
    a = 1{,}1 - 0{,}25 = 0{,}85 \quad;\quad \ü = 0{,}1 + 0{,}25 = 0{,}35
    1. denklemden
    e + p = 1{,}3 \quad\Longrightarrow\quad p = 1{,}3 - 0{,}25 = 1{,}05
    1. denklem kontrol
    o + p + \ü = 0{,}6 + 1{,}05 + 0{,}35 = 2{,}0
    Lakin sağlanmıyor (2.0 ≠ 1.1).

→ Tartı kombinasyonlarından biri veya birkaçı yanlış okunmuş olabilir.

  • Kaç portakal olduğu,
    1. görselde elma‐armut mu yoksa elma‐elma‐armut mu tartıldığı,
  • Üzüm salkımının tek mi yoksa çift mi gösterildiği
    gibi noktalar netleştirilmeli.

4. Sağdaki Boşlukların Doldurulması

Yukarıdaki 6 eşitlik birbiriyle tam uyumlu çalışmadığı için sağdaki 5 boşluğun kesin hesaplanabilmesi için “her görselde kaç meyve olduğu” bilgisi kritik.

  • Portakal sayısı: ____
  • Elma sayısı: ____
  • Üzüm salkımı sayısı: ____

Bu sayıların teyidiyle denklem sistemi tam tutarlı hâle gelecek ve şöyle dolduracağız:

Meyve Resmi Ağırlık (kg)
Ananas a = …
Portakal grubu o = …
Armut p = …
Üzüm salkımı ü = …
Elma e = …

5. Özet Tablosu

Değişken Tanım Değer (kg)
a Ananas 1{,}1 - e
e Elma Bulunacak
p Armut 1{,}3 - e
o (Sağdaki) Portakal grubu 0,6
ü Üzüm salkımı 0{,}1 + e

6. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

  1. S: Eşitliklerin tutarlılık kontrolünü nasıl yaparım?
    C: Bulduğunuz değerleri her denklemde yerine koyup toplamları kontrol edin.
  2. S: Portakal sayısını nasıl netleştirebilirim?
    C: Sağ taraftaki portakal resminin üzerine kaç tane portakal çiziliyse o adeti alın.
  3. S: Dizili meyveler tek bir meyveyi mi yoksa grubu mu temsil ediyor?
    C: Tartı görselindeki meyve sayısına bakın—aynı grup görseli sağdaki boşlukla eşleşir.

Sonraki Adım

Bu denklem sisteminde “Sağdaki portakal grubu kaç portakalı temsil ediyor?” ve “Üzüm salkımı tek mi çift mi gösterilmiş?” sorularının yanıtını paylaşırsanız, her meyvenin ağırlığını kesin olarak hesaplayıp boşlukları dolduralım.

@TGB.3434
Portakal adedini ve üzüm salkımının kaç adet olduğunu netleştirebilir misiniz?