Meyve fidanının bir aydaki uzama miktarının hesaplanması

LGS LGS Matematik
, , ,
1

CEVAP: B
CEVAP: B953×598 32.4 KB

2

Meyve fidanının bir aydaki uzama miktarının hesaplanması

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL VE MANTIK:]
Doğrusal grafiklerde değişim oranı (birim zamandaki uzama), grafiğin eğimine eşittir.

\text{Uzama Miktarı} = \frac{\text{Boydaki Değişim}}{\text{Geçen Zaman}}

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Grafikteki verileri belirleyelim
Grafiğe göre fidanın boyu:

    1. ayda (başlangıçta): \frac{x}{2} cm
    1. ayda: 2x + 12 cm
    1. ayda: 4x - 4 cm

Adım 2 — İki farklı zaman aralığındaki uzama miktarını eşitleyelim
Doğrusal bir grafikte her ay gerçekleşen uzama miktarı sabittir.

  • 0 ile 5. aylar arası aylık uzama: \frac{(2x + 12) - \frac{x}{2}}{5}
  • 5 ile 9. aylar arası aylık uzama: \frac{(4x - 4) - (2x + 12)}{9 - 5}

Bu iki ifade birbirine eşittir:

\frac{2x + 12 - 0,5x}{5} = \frac{2x - 16}{4}
\frac{1,5x + 12}{5} = \frac{2x - 16}{4}

Adım 3 — Denklemi çözerek x değerini bulalım
İçler dışlar çarpımı yapalım:

4 \cdot (1,5x + 12) = 5 \cdot (2x - 16)
6x + 48 = 10x - 80
48 + 80 = 10x - 6x
128 = 4x
x = 32

Adım 4 — Bir aydaki uzama miktarını hesaplayalım
Herhangi bir zaman aralığındaki toplam uzamayı, o aralıktaki ay sayısına bölelim. 5. ay ile 9. ay arasını kullanalım:

    1. aydaki boy: 2(32) + 12 = 64 + 12 = 76 cm
    1. aydaki boy: 4(32) - 4 = 128 - 4 = 124 cm
  • 4 ayda gerçekleşen uzama: 124 - 76 = 48 cm
  • 1 aydaki uzama miktarı: \frac{48}{4} = 12 cm

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 12 cm (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Doğrusal Denklem Grafiği

  • [Tanım:] Değişkenler arasındaki ilişkinin sabit bir oranda arttığı veya azaldığı grafik türüdür.
  • [Bu problemde:] Fidan her ay aynı miktarda uzadığı için grafik düz bir çizgi halindedir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Başlangıç boyunu ihmal etmek

  • [Yanlış:] Sadece 2x+12 ve 4x-4 değerlerini oranlamak.
  • [Doğru:] Her zaman iki nokta arasındaki “farkı” geçen zamana bölmelisiniz.
  • [Neden yanlış:] Boyun kendisi değil, boydaki “değişim” uzama miktarını verir.

Bu soruda denklemi kurarken başlangıç boyu olan \frac{x}{2} değerini kullanmak yerine sadece 5. ve 9. aylar arasındaki değişimden de sonuca gidebilirdik; ancak x değerini bulmak için tüm noktaların aynı doğru üzerinde olması kuralını kullandık.

Bu çözüm yolunda anlamadığın bir kısım oldu mu veya benzer bir grafik sorusu daha çözmemi ister misin?