Met Bey bu f,g ve h doğrusal fonksiyonlarının grafikleri aşağıda a, b ve c gerçel sayıları (0, 1) açık araliğında olmak

LİSE
1

met Bey bu
15. DIk koordinat düzleminde [0, 1] kapalı araliğında tanir,
f,g ve h doğrusal fonksiyonlarının grafikleri aşağıda
verilmişti.
aliğindadir.
3,2
zerindedir.
a, b ve c gerçel sayıları (0, 1) açık araliğında olmak üzere
f(a) dot h(a) =0
f(b) = h(b) < g(b)
f(c) dot g(c) <0
ifadeleri veriliyor.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) b<c<a
B) c<b<a
D) b< a<c
C) a<c<b
E) C< a <b
Ahmet

Soru Görseli
Soru Görseli800×865 95.1 KB

2

f, g ve h Doğrusal Fonksiyonlarının Grafik Analizi ve Sıralama

:light_bulb: [KULLANILAN TEMEL KAVRAM:] Fonksiyon grafiklerinin yorumlanması, kök bulma ve grafiklerin birbirine göre konumları.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Grafikteki Fonksiyonları Tanımlama
Grafiğe baktığımızda üç farklı doğrusal fonksiyon görüyoruz:

  • Mavi Doğru: y eksenini pozitif bir değerde kesiyor ve artarak devam ediyor.
  • Yeşil Doğru: y eksenini yüksek bir değerde kesiyor ve azalarak devam ediyor.
  • Kırmızı Doğru: y eksenini negatif bir değerde kesiyor ve artarak devam ediyor.

Adım 2 — a Değerini Belirleme (f(a) \cdot h(a) = 0)
Bir çarpımın sonucunun 0 olması için çarpanlardan en az birinin 0 olması gerekir. Grafikte (0, 1) aralığında x eksenini kesen (yani görüntüsü 0 olan) tek bir fonksiyon vardır; o da kırmızı doğrudur.

  • Bu durumda kırmızı doğru ya f ya da h fonksiyonudur. Ancak grafikteki tek kök kırmızı doğruya ait olduğundan, a noktası kırmızı doğrunun x eksenini kestiği noktadır. Bu nokta grafiğin sağ tarafına (1’e) yakındır.

Adım 3 — b Değerini Belirleme (f(b) = h(b) < g(b))
f(b) = h(b) ifadesi, iki fonksiyonun bu noktada kesiştiği anlamına gelir. Grafikte (0, 1) aralığında kesişen doğrular mavi ve yeşil doğrulardır.

  • Kesişim noktasında mavi ve yeşil değerleri birbirine eşittir.
  • Bu noktada kırmızı doğrunun değeri, kesişim noktasının altındadır. Şartta f(b) = h(b) < g(b) dendiğine göre, üstte kalan fonksiyon g (yeşil veya mavi) olmalıdır.
  • Grafiğe göre bu kesişim noktası (b), orta kısımlarda yer alır.

Adım 4 — c Değerini Belirleme (f(c) \cdot g(c) < 0)
Çarpımın negatif olması için fonksiyonlardan birinin pozitif (y > 0), diğerinin negatif (y < 0) olması gerekir. (0, 1) aralığında negatif değer alan tek fonksiyon kırmızı doğrudur.

  • Dolayısıyla c noktasında kırmızı doğru x ekseninin altında, diğer fonksiyonlar ise üstündedir.
  • Grafiğe baktığımızda kırmızı doğrunun negatif olduğu bölge, grafiğin en sol kısmıdır. Yani c noktası 0’a en yakın bölgededir.

Adım 5 — Değerlerin Sıralanması
Grafik üzerindeki yatay (x) ekseni konumlarına göre:

  1. c noktası: Kırmızı doğrunun negatif olduğu en sol bölgededir.
  2. b noktası: Mavi ve yeşil doğruların kesiştiği orta bölgededir.
  3. a noktası: Kırmızı doğrunun x eksenini kestiği (en sağdaki) bölgededir.

Bu durumda sıralama c < b < a şeklindedir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] B) c < b < a
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Fonksiyonun Kökü

  • [Tanım:] Grafiğin x eksenini kestiği noktadır (y=0).
  • [Bu problemde:] f(a) \cdot h(a) = 0 şartını sağlayan tek nokta kırmızı doğrunun köküdür.

2. Grafiklerin Kesişimi

  • [Tanım:] İki fonksiyonun aynı x değerinde aynı y değerini almasıdır.
  • [Bu problemde:] b noktası mavi ve yeşil grafiklerin çakıştığı yerdir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Eksen Karıştırma

  • [Yanlış:] Fonksiyonların y değerlerine bakmadan sadece eğimlerine göre yorum yapmak.
  • [Doğru:] Verilen eşitsizlikler doğrudan y (görüntü) değerleri ile ilgilidir.
  • [Neden yanlış:] f(c) \cdot g(c) < 0 şartı bize bir fonksiyonun mutlaka x ekseninin altında olması gerektiğini söyler.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir grafik yorumlama sorusu çözmemi ister misin?